中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》專題訓(xùn)練-附帶答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》專題訓(xùn)練-附帶答案學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖所示，二次函數(shù)y=－mx2＋4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，矩形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)，且點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，試求矩形ABCD的周長(zhǎng)p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長(zhǎng)為9？試證明你的結(jié)論．2．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與y軸交于點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上．（1）求b、c的值，及拋物線的對(duì)稱軸．（2）求證：以點(diǎn)M（2，5）為圓心，半徑為2的圓與邊AB相切．（3）若滿足條件∠AOB+∠POD=180°與OB：OD=OA：OP的點(diǎn)D恰好在拋物線上，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．已知：如圖，在中，和AC=8，是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)都不重合），是射線上一點(diǎn)，且，設(shè)兩點(diǎn)的距離為，的面積為．(1)求證：；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)與相似時(shí)，求的面積．4．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接，AB．（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：是等腰直角三角形；（3）將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，寫出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．5．如圖，在四邊形中和，AB=2，AD=5，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）請(qǐng)你探索在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形能否構(gòu)成矩形？如果能，求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在菱形的四條邊上，連接，得到四邊形．（1）求證：四邊形是矩形．（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中），交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C．（1）①若，分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)②如圖1，若拋物線上有一點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，平面上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接、分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求證：是一個(gè)定值．8．綜合與實(shí)踐：如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與y軸交于點(diǎn)A，連接AC，AB．（1）求證：AO2=BO?CO；（2）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)N作MN∥AC，交AB于點(diǎn)M，求當(dāng)△AMN的面積取得最大值時(shí)，直線AN的表達(dá)式．（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，試判斷OM與AN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．9．如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn).連AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求證：△APE∽△ADQ；（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，S△PEF取得最大值？最大值為多少？（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，△ADQ的周長(zhǎng)最?。浚毥o出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）10．是一塊銳角三角形材料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)、在，上求證：；設(shè)，用含的代數(shù)式表示；設(shè)矩形的面積是，求當(dāng)為何值時(shí)有最大值．11．如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．12．已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，若的面積（1）求拋物線的對(duì)稱軸及解析式．

（2）若為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且，以、為頂點(diǎn)作正方形（、和、順時(shí)針排列），若正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求的值．

（3）如圖，和兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，平移直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，E是邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接，G是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交的角平分線于點(diǎn)F，若．(1)求證：．(2)若，求的面積．(3)當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少？14．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在左邊），與軸交于點(diǎn)（1）若，兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的面積最大？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）直線與拋物線交于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論15．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，過(guò)C垂直于的直線交拋物線于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，求證：；(3)如圖2，若點(diǎn)P在線段上，交直線于點(diǎn)E，當(dāng)中有一個(gè)角與相等，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．參考答案：1．（1）；（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2；（3）不存在，．2．（1）1，5，x=2；（2）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）或（2，﹣8）或（2，4）．3．((2)(3)或54．（1）；（2）見解；（3）點(diǎn)不在拋物線上5．（1）（2）能；AP＝1或46．（1）（2）當(dāng)BE＝時(shí)，S矩形EFGH最大．7．（1）①A（?1，0），B（3，0），C（0，?3）；②D（4，5）；（2）8．（1）（2）y=﹣x+4；（3）OM2=AN．9．（1）（2）S△PEF=，P是AD的中點(diǎn)時(shí)，S△PEF取得最大值.（3）10．（1）（2）；