第12講反比例函數(shù)及其圖象

第12講反比例函數(shù)及其圖象匯報人：XXX2024-01-29CATALOGUE目錄反比例函數(shù)基本概念與性質反比例函數(shù)與直線交點問題反比例函數(shù)在實際問題中應用反比例函數(shù)圖像變換規(guī)律探究拓展延伸：復合反比例函數(shù)及其圖像特點總結回顧與課堂練習01反比例函數(shù)基本概念與性質形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的一般表達式為$y=frac{k}{x}$，其中$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。反比例函數(shù)定義及表達式反比例函數(shù)表達式反比例函數(shù)定義當$k>0$時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當$k<0$時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小，且無限接近于$x$軸和$y$軸，但永遠不會與坐標軸相交。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，且以原點為對稱中心。反比例函數(shù)圖像特征比例系數(shù)$k$決定了反比例函數(shù)的圖像所在象限和增減性。反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即具有中心對稱性。在每個象限內，反比例函數(shù)的增減性與$k$的符號有關：當$k>0$時，在第一、三象限內函數(shù)值隨$x$的增大而減??；當$k<0$時，在第二、四象限內函數(shù)值隨$x$的增大而增大。反比例函數(shù)的圖像無限接近于坐標軸，但永遠不會與坐標軸相交。反比例函數(shù)性質總結02反比例函數(shù)與直線交點問題

直線與反比例函數(shù)圖像交點判斷判斷依據(jù)通過比較直線的斜率和截距與反比例函數(shù)的漸近線和中心點的位置關系，可以確定直線與反比例函數(shù)圖像的交點情況。交點個數(shù)當直線與反比例函數(shù)圖像有交點時，交點個數(shù)可能為1個或2個。特殊情況當直線恰好經(jīng)過反比例函數(shù)的中心點時，直線與反比例函數(shù)圖像相切，此時交點個數(shù)為1個。聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式，得到關于x和y的方程組，通過求解方程組得到交點的坐標。方程組法圖象法數(shù)值法在坐標系中分別作出直線和反比例函數(shù)的圖象，通過觀察圖象的交點來確定交點的坐標。當解析法和圖象法求解困難時，可以通過數(shù)值計算的方法近似求解交點的坐標。030201交點坐標求解方法例題1已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點A(x1,y1)和點B(x2,y2)，且x1<0<x2，AB=√5，過點A作AC⊥x軸于點C，且S△AOC=1。例題2已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=m/x(m≠0)的圖象有交點，則()解析根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，當兩個函數(shù)有交點時，它們的函數(shù)值在交點處相等。因此，可以列出關于k、b、m的方程，通過對方程的分析和求解，可以得到正確的選項。解析根據(jù)題意，可以列出關于x1、y1、x2、y2的方程組，通過求解方程組得到交點的坐標。進一步根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理，可以求出k和b的值。典型例題解析03反比例函數(shù)在實際問題中應用購買商品時，總價與商品數(shù)量成正比，但單價與商品數(shù)量成反比。購物問題在行駛距離一定的情況下，速度與時間成反比關系。速度與時間問題完成同一項工作，工作效率與工作時間成反比。工作效率問題生活中常見問題建模為反比例關系03驗證解的合理性將求解結果代入實際問題中進行驗證，確保解的合理性。01通過已知條件建立反比例函數(shù)模型根據(jù)實際問題中的已知條件，設定合適的變量，建立反比例函數(shù)模型。02利用反比例函數(shù)性質求解利用反比例函數(shù)的性質，如單調性、漸近線等，求解實際問題中的未知量。利用反比例關系解決實際問題水管放水問題。通過測量水管放水的時間和水量，建立反比例函數(shù)模型，預測未來某一時刻的水量。案例一汽車行駛問題。已知汽車行駛的速度和時間，利用反比例關系計算汽車的行駛距離。案例二生產(chǎn)效率問題。通過比較不同生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率和工作時間，利用反比例函數(shù)模型優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率。案例三案例分析：如何運用反比例函數(shù)解決實際問題04反比例函數(shù)圖像變換規(guī)律探究平移距離平移的距離決定了圖像位置變化的程度。沿x軸平移時，圖像與y軸的交點不變；沿y軸平移時，圖像與x軸的交點不變。平移方向當反比例函數(shù)圖像沿x軸或y軸平移時，圖像的整體位置會發(fā)生變化，但形狀和開口方向保持不變。函數(shù)表達式變化平移后的反比例函數(shù)表達式中，常數(shù)項會發(fā)生變化，但比例系數(shù)k保持不變。平移變換對圖像影響伸縮方向當反比例函數(shù)圖像沿x軸或y軸進行伸縮變換時，圖像的開口大小會發(fā)生變化。沿x軸伸縮時，圖像在x軸方向上變寬或變窄；沿y軸伸縮時，圖像在y軸方向上變高或變矮。伸縮比例伸縮的比例決定了圖像開口大小變化的程度。當伸縮比例大于1時，圖像開口變大；當伸縮比例小于1時，圖像開口變小。函數(shù)表達式變化伸縮變換后的反比例函數(shù)表達式中，比例系數(shù)k會發(fā)生變化。當沿x軸伸縮時，k值乘以伸縮比例；當沿y軸伸縮時，k值除以伸縮比例。伸縮變換對圖像影響對稱中心01反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即關于點(0,0)對稱。在圖像變換中，可以利用這一性質來快速確定變換后的圖像位置。對稱軸02反比例函數(shù)的圖像沒有對稱軸。但在某些特殊情況下，可以通過尋找對稱點的方式來確定圖像的對稱性質，從而簡化圖像變換的過程。對稱性應用03在對反比例函數(shù)圖像進行變換時，可以利用對稱性來快速判斷變換后的圖像形狀和位置。例如，當圖像沿x軸平移時，可以利用原點對稱性來確定平移后的圖像位置。對稱性在圖像變換中應用05拓展延伸：復合反比例函數(shù)及其圖像特點復合反比例函數(shù)是指由兩個或多個反比例函數(shù)通過加法或乘法運算組合而成的函數(shù)。定義一般形式為$f(x)=frac{a}{x}+frac{x}$或$f(x)=frac{a}{x}timesfrac{x}$，其中$a$和$b$是常數(shù)，且$xneq0$。表達式復合反比例函數(shù)定義及表達式復合反比例函數(shù)的圖像通常呈現(xiàn)為雙曲線形狀，但由于多個反比例函數(shù)的組合，其形狀可能更加復雜。圖像形狀復合反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即如果點$(x,y)$在圖像上，則點$(-x,-y)$也在圖像上。對稱性當$x$趨近于無窮大或無窮小時，復合反比例函數(shù)的值趨近于零，因此其圖像具有水平漸近線$y=0$。漸近線復合反比例函數(shù)圖像特征描述對比簡單反比例函數(shù)只有一個分式項，而復合反比例函數(shù)包含兩個或多個分式項的組合。因此，復合反比例函數(shù)的圖像和性質更為復雜。聯(lián)系簡單反比例函數(shù)是復合反比例函數(shù)的基礎。當復合反比例函數(shù)中只有一個分式項起作用時，其性質與簡單反比例函數(shù)相似。此外，通過對簡單反比例函數(shù)的研究，可以深入理解復合反比例函數(shù)的性質和行為。與簡單反比例函數(shù)對比和聯(lián)系06總結回顧與課堂練習當$k<0$時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內，$y$隨$x$的增大而增大。當$k>0$時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內，$y$隨$x$的增大而減??；反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)的定義：形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線，這兩條雙曲線關于原點對稱。關鍵知識點總結回顧1.判斷下列函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并說明理由$y=frac{1}{x^2}$$y=frac{2}{x}$課堂練習題選講$xy=3$2.已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點$A(2,-3)$，求該反比例函數(shù)的解析式。3.已知反比例函數(shù)$y=frac{6}{x}$，回答下列問題課堂練習題選講當$x=3$時，求$y$的值；當$y=-2$時，求$x$的值；當$x>0$時，隨著$x$的增大，$y$如何變化？課堂練習題選講VS通過本節(jié)課的學習，我掌握了反比例函數(shù)的定義、圖象和性質，能夠判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)