九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題演練-反比例函數(shù)

九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題演練——反比例函數(shù)匯報(bào)人：XXX2024-01-28反比例函數(shù)基本概念與性質(zhì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系探究反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例反比例函數(shù)圖像變換規(guī)律探討反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)與提高訓(xùn)練contents目錄01反比例函數(shù)基本概念與性質(zhì)形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，且以原點(diǎn)為對(duì)稱中心。當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線位于第二、四象限。反比例函數(shù)定義及圖像特征圖像特征反比例函數(shù)定義123$k$的符號(hào)決定了雙曲線所在的象限，$k$的絕對(duì)值決定了雙曲線開口的大小。比例系數(shù)$k$的意義反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)不具有單調(diào)性。但在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。函數(shù)的增減性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于任意一點(diǎn)$(x,y)$在圖像上，點(diǎn)$(-x,-y)$也在圖像上。對(duì)稱性反比例函數(shù)性質(zhì)總結(jié)1.例題$-3=frac{m}{2…分析解答解答分析已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$A(2,-3)$，求$m$的值。根據(jù)反比例函數(shù)的定義，將點(diǎn)$A(2,-3)$的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出$m$的值。將$x=2,y=-3$代入$y=frac{m}{x}$得已知反比例函數(shù)$y=frac{6}{x}$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而如何變化？根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)$k>0$時(shí)，在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。因?yàn)?k=6>0$，所以當(dāng)$x>0$時(shí)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。典型例題分析與解答02反比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系探究當(dāng)$k_1$和$k_2$同號(hào)時(shí)反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像可能位于第一、三象限或第二、四象限，具體取決于$k_1$和$b$的符號(hào)。當(dāng)$k_1$和$k_2$異號(hào)時(shí)反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像必定分別位于兩個(gè)不同的象限。其中，當(dāng)$k_1>0$，$k_2<0$時(shí)，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；反之亦然。兩者圖像位置關(guān)系分析列方程組通過求解該方程組，可以得到交點(diǎn)的坐標(biāo)。通常可以使用代入法或消元法來求解。解方程組驗(yàn)證解的合理性在得到解后，需要驗(yàn)證其是否符合題目的要求，例如交點(diǎn)是否位于函數(shù)圖像上、是否符合實(shí)際意義等。將反比例函數(shù)$y=frac{k_1}{x}$和一次函數(shù)$y=k_2x+b$的解析式聯(lián)立起來，得到一個(gè)關(guān)于$x$和$y$的二元一次方程組。交點(diǎn)坐標(biāo)求解方法例題1已知反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$和一次函數(shù)$y=x-1$，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。解答將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立起來，得到方程組$left{begin{array}{l}y=frac{2}{x}y=x-1end{array}right.$。通過求解該方程組，可以得到交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$和$(-1,-2)$。例題2已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖像與一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像交于點(diǎn)$A(1,5)$、$B(n,-1)$兩點(diǎn)。解答首先，將點(diǎn)$A(1,5)$代入反比例函數(shù)解析式，得到$m=5$。再將點(diǎn)$B(n,-1)$代入反比例函數(shù)解析式，得到$n=-5$。接著，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為$y=x+4$。最后，驗(yàn)證交點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題目要求。01020304典型例題分析與解答03反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例當(dāng)一項(xiàng)工程的總量確定時(shí)，工程進(jìn)度與所需時(shí)間成反比例關(guān)系。即工程進(jìn)度越快，所需時(shí)間越短；反之，工程進(jìn)度越慢，所需時(shí)間越長(zhǎng)。工程進(jìn)度與所需時(shí)間在一定條件下，工程投資與收益之間也存在反比例關(guān)系。當(dāng)投資增加時(shí)，單位投資的收益可能會(huì)減少；反之，當(dāng)投資減少時(shí)，單位投資的收益可能會(huì)增加。工程投資與收益工程問題中反比例關(guān)系建模價(jià)格與需求在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，價(jià)格與需求之間通常存在反比例關(guān)系。即價(jià)格越高，需求量越少；價(jià)格越低，需求量越多。生產(chǎn)成本與產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間可能存在反比例關(guān)系。當(dāng)產(chǎn)量增加時(shí)，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本可能會(huì)降低；反之，當(dāng)產(chǎn)量減少時(shí)，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本可能會(huì)增加。經(jīng)濟(jì)問題中反比例關(guān)系建模第二季度第一季度第四季度第三季度例題1分析例題2分析典型例題分析與解答某工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)1000米的路，前5天修建了200米。照這樣的進(jìn)度，修完這條路還需要多少天？根據(jù)題意，工程隊(duì)前5天修建了200米的路，那么每天修建的路程為200/5=40米。因此，修完剩余的路程（1000-200=800米）需要的時(shí)間為800/40=20天。某種商品的價(jià)格為10元時(shí)，需求量為200件。若價(jià)格上漲到15元，則需求量會(huì)減少到多少件？根據(jù)題意，商品價(jià)格為10元時(shí)，需求量為200件。因此，價(jià)格與需求量之間的比例關(guān)系為10:200=1:20。當(dāng)價(jià)格上漲到15元時(shí)，按照反比例關(guān)系計(jì)算，需求量應(yīng)減少到200-(15-10)*20=100件。04反比例函數(shù)圖像變換規(guī)律探討反比例函數(shù)圖像在平面直角坐標(biāo)系中的位置由比例系數(shù)決定，當(dāng)比例系數(shù)大于0時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)比例系數(shù)小于0時(shí)，圖像位于第二、四象限。對(duì)于反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，當(dāng)k值確定后，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若圖像沿x軸或y軸平移，則平移后的圖像依然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。平移變換不會(huì)改變反比例函數(shù)的形狀和開口方向，只會(huì)改變圖像在坐標(biāo)系中的位置。平移變換規(guī)律總結(jié)

對(duì)稱變換規(guī)律總結(jié)反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于任意一點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)圖像上，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。若反比例函數(shù)圖像關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱，則對(duì)稱后的圖像與原圖像重合。對(duì)稱變換不會(huì)改變反比例函數(shù)的形狀和開口方向，但可能會(huì)改變圖像在坐標(biāo)系中的位置。【解答】解：將點(diǎn)(2,-3)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x(k≠0)，得【例1】已知反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則該反比例函數(shù)的解析式為_______．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)。根據(jù)題目條件，我們可以將點(diǎn)(2,-3)代入反比例函數(shù)的解析式，從而求出k的值。典型例題分析與解答3=k/2解得：k=-6所以，該反比例函數(shù)的解析式為y=-6/x．典型例題分析與解答【例2】已知點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像上，則點(diǎn)B(-1,-2)_______(填“在”或“不在”)該反比例函數(shù)的圖像上．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)。根據(jù)題目條件，我們可以先求出反比例函數(shù)的解析式，然后判斷點(diǎn)B是否在圖像上?！窘獯稹拷猓簩Ⅻc(diǎn)A(1,2)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x(k≠0)，得典型例題分析與解答2=k/1解得：k=2所以，該反比例函數(shù)的解析式為y=2/x．典型例題分析與解答對(duì)于點(diǎn)B(-1,-2)，將其代入解析式得典型例題分析與解答2=2/(-1)左右兩邊相等，所以點(diǎn)B(-1,-2)在該反比例函數(shù)的圖像上。典型例題分析與解答05反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)與提高訓(xùn)練形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常數(shù)且$kneq0$)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，且在每一象限內(nèi)是單調(diào)的。反比例函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)回顧與總結(jié)應(yīng)對(duì)策略應(yīng)對(duì)策略在解題過程中，要時(shí)刻注意$k$的取值范圍，確保$kneq0$。應(yīng)對(duì)策略要清晰掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，特別是與一次函數(shù)、二次函數(shù)等其他函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。易錯(cuò)點(diǎn)三在處理實(shí)際問題時(shí)，未能正確建立反比例函數(shù)模型，導(dǎo)致解題失誤。忽視反比例函數(shù)中$kneq0$的條件，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)一易錯(cuò)點(diǎn)二混淆反比例函數(shù)與其他函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。在解決實(shí)際問題時(shí)，要認(rèn)真分析問題的背景和意義，正確建立反比例函數(shù)模型。易錯(cuò)難點(diǎn)剖析及應(yīng)對(duì)策略1.【題目】已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$A(2,3)$，則$m$的值為_______?！窘馕觥繉Ⅻc(diǎn)$A(2,3)$代入$y=frac{m}{x}$得：$3=frac{m}{2}$，解得$m=6$。2.【題目】若反比例函數(shù)$y=frac{2k-1}{x}$的圖像經(jīng)過第一、三象限，則$k$的取值范圍是_______?！窘馕觥坑深}意得$2k-1>0$，解得$k>frac{1}{2}$。3.【題目】已知點(diǎn)$