上海市徐匯區(qū)位育初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

上海市徐匯區(qū)位育初級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期

中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知3x=4y（yx0）.那么下列各式正確的是（）

A.x：y=3：4B.x：y=4：3C.x'.y=1：3D.x'.y=1：4

2.在相同時刻的物高與影長成比例.小明的身高為1.5米，在地面上的影長為2米，

同時一古塔在地面上的影長為40米，則古塔高為（）

A.60米B.40米C.30米D.25米

3.在Rt"3C中，?B90?,如果NA=a,BC=a,那么AC的長是（）

?ca?a

A.??tanaB.a?cot?C.------D.-----

cosasina

4.在AABC中，點(diǎn)Q、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判定DE//BC的是（）

cBDCEcBDCE

A絲=空B絲=組C___—___D__=___

DEBC'AEACADAE,ABAC

5.下列命題中，假命題是（）

A.任意兩個正方形一定相似B.任意兩個邊長相等的菱形一定相似

C.任意兩個等邊三角形一定相似D.任意兩個等腰直角三角形一定相似

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,NBA力的平分線交于E,交DC于F,交BC

的延長線于G.那么下列結(jié)論正確的是（)

A.AE2=EFFGB.AE2=EF-AGC.AE2=EGFGD.AE2=EF?EG

二、填空題

_.caa2,h—a

7.如果:那么一-=__________.

b3a+b

8.如果兩個相似三角形的面積比是4：9,那么它們對應(yīng)高的比是

9.已知點(diǎn)P是線段M/V的黃金分割點(diǎn)，MP>PN,如果MN=8,那么尸例的長是.

10.在比例尺為1:500000的地圖上，甲乙兩地的距離是3.5厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際

距離是千米.

II.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上中線之比為2:3,周長之和為20c”，則較小的三角形的

周長為.

12.在RtaABC中，ZC=90°,sinA=—,AB=IO,那么8c的長是.

2

13.如圖，已知A￡＞〃8E〃CF.如果AB=4.8,DE=3.6,EF=1.2,那么AC的長是

14.在AABC中，AB=ACf44=36。，點(diǎn)。在邊AC上，如果應(yīng)A8C,那么BC的

長是.

15.在RtZXABC中，ZA=90°,已知AB=1,AC=2,AO是的平分線，那么A。

的長是.

16.已知如果"RC三邊長分別是血,2,2,跖的兩邊長為1,

也，那么它的第三邊長是.

17.在"RC中，ZA=2ZB,如果AC=4,AB=5,那么BC的長是.

18.如圖，點(diǎn)E、尸分別在邊長為1的正方形A8C￡＞的邊43、AO上，BE=2AE.

AF=2FD,正方形A'B'C'。'的四邊分別經(jīng)過正方形ABC。的四個頂點(diǎn)，已知4?！ǔ桑?/p>

那么正方形A'8'C'。'的邊長是.

三、解答題

19.計算：sin60°+|l-cot30°|+tan450-cos30°.

20.如圖4,在梯形48C￡＞中，ABHCD,對角線AC和8。交于點(diǎn)。，且4cl80.

試卷第2頁，共4頁

⑴設(shè)A樂〃，AD=b9如果CD：A6=2:7,求的(用含入B的式子表示)；

3

(2)如果AC=12,tanZC4B=^-,求梯形48co的面積.

4

21.如圖，是某工廠一塊三角形剩余料，邊比'=120mm,高49=80mm.小王將

這塊余料加工成正方形零件，使一邊在BC邊上，其余兩個頂點(diǎn)分別在A3、AC邊上,

求這個正方形零件的周長.

22.如圖，在R/AE4c中，ZEAC=90°,ZE=45°,點(diǎn)B在邊EC上，BDYAC,垂

3

足為。，點(diǎn)尸在8。延長線上，ZFAC^ZEAB,BF=5,tanZAFB=-,求:

4

(DAO的長;

(2)cot/DC/的值.

23.如圖，在“U5C中，點(diǎn)。、F分別是邊3C、A3上的點(diǎn)，AO和CF交于點(diǎn)￡

(1)如果8尸*8=8￡).8(7,求證：EF.CE=DE.AE；

⑵如果他.8尸=求證：是“1BC的中線.

24.如圖，正方形A8CC的邊長為5,點(diǎn)E是邊CO上的一點(diǎn).

(1)當(dāng)g=2時，求點(diǎn)B到直線AE的距離;

(2)將正方形ABCO沿直線AE翻折后，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D0,連接CD交正方形ABCD

的一邊于點(diǎn)F,如果AF=CE,求AF的長.

4

25.如圖，在RtZ\ABC中，NABC=90。，AC=10,sinZBAC=-,是斜邊AC上

的中線，點(diǎn)P是線段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，連接CE交PO于點(diǎn)F.

⑴求證：EFPF=DFCF；

(2)如果CELAP,連接PC,點(diǎn)G在線段PC上，當(dāng)點(diǎn)G滿足怎樣的條件時，以點(diǎn)C、

D、E、G為頂點(diǎn)的四邊形CQ￡G是菱形？

(3)當(dāng)NP48=ND8C時，求6P的長.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故此選項(xiàng)符合題意；

C、由比例的性質(zhì)，得3x=y與3尤=4y不一致，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由比例的性質(zhì)，得4x=y與3x=4y不一致，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】設(shè)古塔高為X,根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，可列出方程，即可解出.

15元

【詳解】設(shè)古塔高為X,根據(jù)題意可列方程：y=解得X=30,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次方程的應(yīng)用.

3.D

【分析】畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】如圖：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系.

4.A

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，得出△ADES/SABC,證明

ZADE=ZABC,再根據(jù)平行線的判定，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.由黑=差，則。8c不一定成立，故選項(xiàng)A符合題意；

DEBC

答案第1頁，共20頁

u..ADAB

AEAC

.ADAE

??=,

ABAC

■:NDAE=NBAC,

：./\ADE^ABC,

：.ZADE=ZABC,

：.DE//BC,故選項(xiàng)B不符合題意.

「.?旦包

ADAE

?.殷+1=4+1,

ADAE

.BD+ADCE+AE

?ADAE

.ABAC

?茄一瓦’

??ZDAE=ZBAC,

??AA￡)￡ccAABC,

\ZADE=ZABC,

\DE//BC,故選項(xiàng)C不符合題意.

八山BDCE.f曰ABAC

D.當(dāng)布=就時n’同理可得：而=正

??ZDAE=ZBACf

,?AADEcoAABC,

9.ZADE=ZABC,

\DE//BC,故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定得出AADEsAABC.

5.B

答案第2頁，共20頁

【分析】對選項(xiàng)逐個判斷，正確的為真命題，錯誤的為假命題.

【詳解】解：A、任意兩個正方形一定相似，正確，是真命題，不符合題意；

B、任意兩個邊長相等的菱形的對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故原命題錯誤，是假命題，

符合題意；

C、任意兩個等邊三角形一定相似，正確，是真命題，不符合題意；

D、任意兩個等腰直角三角形一定相似，正確，是真命題，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握相似圖形的概念是解題關(guān)鍵.

6.D

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)證出ADEFS^EA,再根據(jù)對應(yīng)邊成比

例即可解答.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.△AED^AGEB,^DEF^BEA,

.AEDEDEEF

"~EG~~EB''EB~^E'

.AE_EF

**￡G-AE*

^AE2=EFEG.

所以選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行

四邊形的性質(zhì)證明三角形相似.

7.i

5

h—n

【分析】設(shè)a=2k,得到b=3k,代入—化簡即可求解.

【詳解】解：設(shè)a=2k,

..a2

?———,

h3

Ab=3k,

.b-a_3k-2k_k_1

a+h3k+2k5k5'

故答案為：—

答案第3頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例化簡求值，理解比例的意義，用含k的式子分別表示a、b是

解題關(guān)鍵.

8.2：3##一

3

【詳解】解：???兩個相似三角形的面積比是4：9,

兩個相似三角形的相似比是2：3,

，它們對應(yīng)高的比是2：3.

故答案為：2：3.

9.4逐-4##T+4石

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念列式求解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)尸是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>PN,MN=8,

：.PM=叵MN=避二**8=46-4,

22

故答案為：4方-4.

【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割點(diǎn)的概念.把一條

線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做

黃金分割，他們的比值叵口叫做黃金比.

2

10.17.5

【分析】根據(jù)題意知，比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成正比例，由此列式解答即可.

【詳解】解：設(shè)甲乙兩地的實(shí)際距離為x厘米，

根據(jù)題意得，1600000=3.5：x,

解得x=1750000,

1750000厘米=17.5千米.即甲乙兩地的實(shí)際距離為17.5千米.

故答案為：17.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何

比例，找準(zhǔn)對應(yīng)量，注意單位的轉(zhuǎn)換.

11.8C/M

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的

比都等于相似比來解答.

答案第4頁，共20頁

【詳解】解：因?yàn)樵撓嗨票葹?：3,而周長比也等于相似比，則較小的三角形周長為20x(2

=8cm,

故答案為：8cm

【點(diǎn)睛】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三

角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線

的比都等于相似比.

12.55/3

【分析】利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論.

【詳解】解：在RtZ\ABC中，

VsinA=—=^,AB=IO,

AB2

8c=56

故答案為：573.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

32

13.6.4##—

5

【分析】根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例，列出比例式解答即可.

【詳解】解：：4)〃8￡〃。尸，

.ABDE

VAB=4.8,OE=3.6,EF=L2,

.4.83.6

**BC-L2'

解得8c=1.6,

，AC=AB+BC=4.8+1.6=6.4.

故答案為:6.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握定理并靈活運(yùn)用列出正確

的比例式.

14.35/5-3

【分析】等腰三角形ABC中，利用頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)，再由8D=BC,得出

NBDC=NC,ZDBC^ZA,再由NC為公共角，得到AABC與△38相似，最后根據(jù)相

答案第5頁，共20頁

似三角形性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：如圖：

???等腰AABC中，AB=AC,乙以。=36。，

,ZABC=ZC=72°,

?:BD=BC,

JZBDC=ZC=72°,ZDBC=180°-72°x2=36°,

J/ABD=/CBD=3等，

VZCB9=ZJ=36°,/C=NC,

：.LABCsABCD,

?；乙4=乙的=36。,

/.AD=BD,

?:BD=BC,

JAD=BD=BC,

沒BC=x,則有初=^=密=X，DC=6-x,

,:AABCs/XBCD,

.ABBCHn6x

BCCDx6-x

整理得：X2+6X-36=0,

解得：%=-3±375（負(fù)值舍去），

x=3A/5-3?

.,.BC的長是3石-3.

故答案為：3石-3.

答案第6頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及一元二次方

程的解法，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.辿##2&

33

【分析】過B作交AQ的延長線于￡,先證△ABE是等腰直角三角形，推出

________ACAn

BE=AB=l,AEZABJBE。=&，^VE^ACD^EBD,推出黑二黑，代入數(shù)值即

BEDE

可求解.

【詳解】解：過B作交AD的延長線于E,

???ABAC=90°,AD是/BAC的平分線,

NBAE=45°,

,AME是等腰直角三角形，

???BE=AB=1,

AE=JAB、BE?=夜，

vZBAC=90°,BELAB,

AC//BE,

ZBED=ZCAD,

又；ZBDE=NCDA,

AACZ)S&EBD,

.ACAD

?,一,

BEDE

2_AD

-y/2-ADf

2近

AD=-^—,

3

故答案為：巫.

3

答案第7頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵

是正確添加輔助線，構(gòu)造相似三角形.

16.V2

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】解：*/△ABCSADEF,

4WC三邊長分別是正，2,2,心切的兩邊長為1,6,設(shè)第三邊長為x

.^2_2_2

??----=-r=——，

1V2x

解得：x=41，

所以ADEF的第三邊長為及.

故答案為：立.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，求出相似比是解題關(guān)鍵.

17.6

【分析】過。作垂足為"在A8上取點(diǎn)。，連接C。，使C0=AC=4,然后

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出AH的值，最后根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】過C作CHLA5,垂足為H,在45上取點(diǎn)。，連接C。，使CO=AC=4,

,:CD=AC=4f

：.ZA=ZCDA=2ZBf

；.NB=ZBCD,

：.BD=CD=4,

：.AD=AB-AD=5-4=if

：.DH=AH=-AD=0.5,

2

3

：.CH2=AC2-AH2=\5~,

4

BC2=BH2+CH2,

答案第8頁，共20頁

/.BC2=4.52+15-,BPBC=6,

4

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和勾股定理，畫出圖形，合理構(gòu)

建輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.迪

5

2

【分析】根據(jù)邊長為1的正方形A8Q?中，BE=2AE、AF=2FD,得到8E=A尸=§,

AE=DF=\,根據(jù)勾股定理得到EF=〃理+A尸=正,根據(jù),得到

33

ZAAB=AEF，結(jié)合NA'=ZEAF=90°,推出^AAB^AEF，得至4里="■，求出A'A=^~,

AEEF5

同理求出：AD'=迫,推出AO'=3叵.

55

【詳解】解：；8E=2A￡；、AF=2FD,AB=AD=\,

2121

:?BE=—,AE=—，AF=-DF=—,

33393

；?EF=JAE2+AF2=半，

■:ADV/EF,

:.ZA,AB=ZAEF,

又＜ZAz=ZE4F=90°,

/.^AAB^AEF,

.AAAB

??---=---,

AEEF

3

同理可求：AD=還,

5

5

正方形AB'C'D的邊長為法.

5

故答案為：—.

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形，相似三角形，勾股定理等，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握正

方形性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形.

答案第9頁，共20頁

19.V3

【分析】先將題中的特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】解：sin600+11-cot30°|+tan450-cos30°

6

+"四+1一哼

2一

后

一

2+^-1+1--

2

^

【點(diǎn)睛】本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角形

函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

7-7

20.(l)-b——a

99

(2)54

7

【分析】(1)根據(jù)條件證得△438久。0,由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到08=§3D,

然后利用向量三角形法則運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)(1)得AABOSAC。。，利用對應(yīng)邊成比例得到空=空，結(jié)合AC18。，

tanNC48=。整理得到段=%=嬰=：,求出8O=：AC=9,最后利用

4OCOAAC44

SABCD=^ABC+SACO計算即可.

【詳解】U)解：VAB//CD

：.ZCDO=ZABOfZDCO=ZBAO

則AABO^ACDO

CD27

?史OB=-BD

-OB~AB79

麗=河吆麗+碼/四營千

3

(2)解：VAC1BD,tanZCAB=-

4

.OB3

a.-----------=一

OA4

由(1)可知△ABOS^CDO

,OCOD

答案第10頁，共20頁

.0DOBOD+OBBD3

則n無=赤=詼誨=/三

?/AC=12

3

JBD=-AC=9

4

SABCD=‘ABC+SACD

=-ACOB+-ACOD

22

=：AC(O3+O￡>)

=-ACBD

2

=-xl2x9=54

2

【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算、平形線的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)與判定、三角函數(shù)等

知識，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵.

21.192mm

【分析】先設(shè)正方形的邊長為xmm,可表示朋=PQ=ED=xmm,進(jìn)而得出46=(80r)

mm,根據(jù)PN〃BC可知再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出比例式，代

入計算即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為xmm,則AV=PQ=ED=xmm,

：.AE=AD-9=(80-x)mm.

PN//BC,

：.zAPNfABC,

.PN_AEH).x_80-x

.?正=茄’即面=在"'

解得x=48.

.?.該正方形零件的邊長是48mm,

這個正方形零件的周長為192mm.

答案第11頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比

例式是解題的關(guān)鍵.

22.⑴裝

喔

【分析】（1）由各角之間的關(guān)系得出NBAF=90。，再由正切函數(shù)及勾股定理求解得出

A8=3,AF=4,最后利用三角形等面積法求解即可；

99

（2）由等面積法得出=g,結(jié)合圖形得出￡>C=8￡>=丁再由余切函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】（1）解：4c=90。，

ZEAB+ZBAC=90°,

"：^FAC^ZEAB,

：.ZFAC+ZBAC=90°,

：.ZBAF=90°,

Vtan^AFB=—=~,

AF4

令M=3x,則AF=4x,

BF2=AB2+AF2>

：.B產(chǎn)=（3x）2+（4x）2,

二BF=5x=5,

X=1,

***AB=3x=3,AF=4x=4,

?.?BFAD=ABAF=2S"，

：.5AD=3x4=12,

AD=—；

5

（2）在即廠中，ADLBF,

：?AB2=BDBF，

：?9=5BD,

9

:.BD=—,

答案第12頁，共20頁

DF=BF-BD=—

5

V^E4C=90°,/E=45。，

???/BCD=45。，

：.ZDBC=45°,

9

/.DC=BD=-

5

nr9

cotZDCF=—=—

DF16

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解三角形及勾股定理解三角形，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)先將等式化為比例式，可得到=二大，再根據(jù)角相等，證得

BDAB

AAEF^/\CED,從而能證得EF?CE=DE.AE；

CD1

(2)過。作DG〃四交。尸于G,則△DEGsAFEA,再根據(jù)比例式的代換得到三=不

BC2

從而得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：?：BF，AB=BD?BC,

.BFBC

…訪一耘’

■:ZB=ZB,

；?△ABD^MBF,

???/BAD=ABCF,

又?：ZAEF=NCED,

：./XAEFs^CED,

.EFAE

一訪一在‘

:.EF.CE=DE.AE；

(2)過。作交C產(chǎn)于G,則△￡)EGs^A￡F,

答案第13頁，共20頁

.AEAF

??而一麗’

?/AE?BF=2AF?DE,

.AE_2AF

??訪一

.AF2AF

??~DG~BF'

niIDGAF1

FB2AF2

..CDDG

.CD1

??=，

BC2

??.0為8C的中點(diǎn)，AD是"RC的中線.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(1產(chǎn)回

29

(2)釬的值為：|■或5G-5

【分析】(1)連接8E,過點(diǎn)E作&VLA3于N,過點(diǎn)8作8A7L他于根據(jù)正方形ABCD

的邊長為5,DE=2,可得=df+2=曬,AB=AD=NE=5,再根

據(jù)SvABE=；A&NE=；AbBM，即可求解；

(2)分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在AB上時，連接DD,先證明四邊形AECF是平行四邊形，即有

AF=CE,AE//CF,CFX.DD,進(jìn)而有ZE￡>Z)'+/ZyCE=/EZZD+EZXC=90。，

AEDC=ZD'CE,即有￡>‘￡；="=DE,即可得CE=LC￡)=1AB=*；當(dāng)點(diǎn)F在AO上時，

222

設(shè)AE、C尸交于點(diǎn)"，連接ZW,過點(diǎn)W作于N點(diǎn)，根據(jù)翻折的性質(zhì)依次證明

VADE^/CDF,7AMF爾CME,YDMF爾DME,可得NMDF=ZMDE=45。,

ZAI7M=ZADM=45°,即有ZD'ME=ZC/AM+ZAD'M=ZDAE+450,

答案第14頁，共20頁

NEMD=ZMDF+ZDAE=ZDAE+45°,ZDMF=ZMDC+ZDCF=ZDAE+45°,即可得

/。（才=2。46=/。'4￡=#180。-45。*3）=15。，則有NA4E+N￡ME=30。，再結(jié)合勾股

定理，平行線分線段成比例即可求出質(zhì)，則問題隨之得解.

【詳解】（1）解：連接BE,過點(diǎn)E作&VLA8于M過點(diǎn)B作技0，4￡于加，

:正方形ABC￡＞的邊長為5,DE=2,

AE=y/AD2+DE2=V52+22=729>AB=AD=NE=5,

：.SVABE=^ABNE=^AEBM,

A5x5=V29BW,

.25a

??BM=------，

29

，點(diǎn)、B到直線AE的距離為空叵；

29

(2)解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F在A3上時，連接￡)￡)',

由翻折得DE=D'E>

：.ZEDD=AEDD,

?.?四邊形ABCO是正方形，

，AB//CD,

,:AF=CE,

...四邊形AECF是平行四邊形，

/.AF=CE,AE//CF,

：.CF±DD',

答案第15頁，共20頁

:./EDD+ZDrCE=ZEDrD+EDC=90°,

:./EDC=/D'CE,

：.D'E=CE=DE,

正方形ABC。的邊長為5,

:.CE=-CD=-AB=-

2229

:.AF=~.

2

當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時，設(shè)AE、CF交于點(diǎn)M,連接。過點(diǎn)D0作。'N_LAO于N點(diǎn)，如圖,

根據(jù)翻折的性質(zhì)有：D'E=DE,ND'AE=NDAE,ZZ4=ZM=5,ZAVM=ZADM,

???CE=AF,

：.DE=CD-CE=AD-AF=FDf

：.DE=DE=FD,

?;AD=CD,DE=FD,ZADE=4CDF,

：.YADEKCDF,

：./DCF=ZDAE=ZDfAE,

VZAMF=ZCME,CE=AF,/DCF=/DAE,

AVAMF^VCME,

:?MF=ME,

VMD=MDfDE=FD,

：.YDMF小DME,

:.ZMDF=ZMDE,

：.ZMDF=ZMDE=45°f

：.ZADM=ZADM=45°,

答案第16頁，共20頁

?.?ZDrME=ADAM+ZADrM=ZZME+45°,

ZEMD=Z.MDF+/DAE=NDAE+45°,

/DMF=ZMDC+ZDCF=ZDAE+450,

有：ZDMF+ZDME+ZEMDf=180°,

/.ZDCF=ZDAE=ZD'AE=；(180。一45。x3)=15°,

，ADAE+ZD'AE=3Q°,

YD'NLAD,D'A=5,

：.D'N^-D'A=-,

22

AN=dD"-D'N2=-73,

2

/.DN=AD-AN=5-)6,

2

VD'NIAD,CD1AD,

：.DN//CD,

.D'N_FN

''~CD~~FD'

?：D'N=-D'A=-AD=-CD,

222

FN=-FD,

2

二FN=；FD=；(FN+DN),

二FN=DN,

-：DN=5-->/3,

2

尸0=(5_|6卜2=10-5技

AF=AD-