四年級奧數(shù)練習(xí)題及答案

四年級奧數(shù)下冊：第一講乘法原理習(xí)題

習(xí)題一

1.某罪犯要從甲地途經(jīng)乙地和丙地逃到丁地，現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3

條路可以走，從乙地到丙地有2條路可以走，從丙地到丁地有4條路可以走.

問，罪犯共有多少種逃走的方法？

2.如右圖，在三條平行線上分別有一個點，四個點，三個點（且不在同一

條直線上的三個點不共線）.在每條直線上各取一個點，可以畫出一個三角

形.問：一共可以畫出多少個這樣的三角形？

BCDE

FGH

3.在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，用一位數(shù)做減數(shù).共可以組成多少個

不同的減法算式？

4.一個籃球隊，五名隊員A、B、C、D、E,由于某種原因，C不能做中鋒,

而其余四人可以分配到五個位置的任何一個上.問：共有多少種不同的站位方

法？

5.由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個

①三位數(shù)？

②三位偶數(shù)？

③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？

④百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

⑤百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？

6.某市的電話號仍是六位數(shù)的，首位不能是0,其余各位數(shù)上可以是0~9

中的任何一個，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù).那么，這個城市最多可容納多

少部電話機？

四年級奧數(shù)下冊：第二講加法原理習(xí)題

習(xí)題二

1.如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁

地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？

?三

II」

2.書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不

拿），有多少種不同的拿法？

3.如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B,各有多少種走法?

(1)c(2)X---------A

4.在1~1000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0?

5.在1~500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？

6.十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少

次，就能把鎖和鑰匙配起來？

四年級奧數(shù)下冊：第三講排列習(xí)題

習(xí)題三

1.計算

①%②

③3P；-P：；④（6X%）+P0

2.某鐵路線共有14個車站，這條鐵路線共需要多少種不同的車票.

3.有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一

種信號，問共可以組成多少種不同的信號？

4.班集體中選出了5名班委，他們要分別擔(dān)任班長，學(xué)習(xí)委員、生活委

員、宣傳委員和體育委員.問：有多少種不同的分工方式？

5.由數(shù)字1、2,3、4、5、6可以組成多少沒有重復(fù)數(shù)字的

①三位數(shù)？

②個位是5的三位數(shù)？

③百位是1的五位數(shù)?

④六位數(shù)？

四年級奧數(shù)下冊：第四講組合習(xí)題

習(xí)題四

1.計算：

①C口5；②C19982000；

③C4XC28；④P28-C68.

2.從分別寫有1、2、3、4、5、6,7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩

個一枝激雨加注題.問：

①有多少種不同的和？

②有多少個不同的加法算式？

3.某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會

大家一共提了多少次手？

4.在圓周上有12個點.

①過每兩個點可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？

②過每三個點可以畫一個三角形，一共可以畫出多少個三角形？

5.如右圖，圖上一共有六個點，且六個點中任意三個點不共線，問：

①從這六個點中任意選兩點可以連成一條線段，這些點一共可以連成多少

條線段？

②從這六個點中任意選兩點可以作一條射線，這些點一共可以作成多少條

射線？（射線是一端固定，經(jīng)另一點可以無限延長的.）

四年級奧數(shù)下冊：第五講排列組合習(xí)題

習(xí)題五

1.由數(shù)字0、1、2,3、4可以組成多少個

①三位數(shù)？②沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？④小于1000的自然數(shù)？

2.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少

種？

①某兩人必須入選；

②某兩人中至少有一人入選；

③某三人中恰入選一人；

@某三人不能同時都入選.

3.如右圖，兩條相交直線上共有9個點，問：

一共可以組成多少個不同的三角形？

4.如下圖，計算

①下左圖中有多少個梯形？

②下右圖中有多少個長方體?

5.七個同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法?

①七個人排成一排；

②七個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間;

③七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭；

④七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

⑤七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排.

四年級奧數(shù)下冊：第一講乘法原理習(xí)題解答

習(xí)題一解答

1.3X2X4=24（種）.

2.1X4X3=12（個）.

3.90X9=810（個）.

4.4X4X3X2X1=96（種）.

5.①8X8X8=512（個）；②4X8X8=256（個）；

③4X7X6=168（個）；④IX7X6=42（個）；

⑤IX3X6=18（個）.

6.9X10X10X10X10X10=900000（部）.

四年級奧數(shù)下冊：第二講加法原理習(xí)題解答

習(xí)題二解答

1.3X3+2X4=17（種）.

2.6+7+15+21+6X7=91（種）.

提示：拿兩本的情況分為2本回報或2本書或一本畫報一本書.

3.（1）6；（2）10；（3）20；（4）35.

4.9+180+3=192（個）.

5.8+8X8+3X8X8=264（個）.

6.9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）.

四年級奧數(shù)下冊：第三講排列習(xí)題解答

習(xí)題三解答

1.（1）30；（2）2002；（3）156；（4）1.

2尋=182

1-6

？?5

4L2o:

12o②2o

二

=1?

5.-④，

③12o72人

=1

》

四年級奧數(shù)下冊：第四講組合習(xí)題解答

習(xí)題四解答

1.①455；②1999000；③112；④28.

2.①C28=28；②P28=56.

3.C28=45.

4.①C212=66；②C312=220.

5.①C26=15；②P26=30.

四年級奧數(shù)下冊：第五講排列組合習(xí)題解答

習(xí)題五解答

1.①100；②48；③30；?124.

2.①C313=286；②C515-C513=1716；

③03?C412=1485；④C515-bl2=2937.

3.05?C23+C26?03=60；或C39-C36-C34=60.

4.①06XC26=225；②C25X06X小5=1500.

5.①P；7=5040；②2P￡6=1440；

③2Pm5=240；?5X4Xps5=2400；

（5）2X3X4xp55=2880.

四年級奧數(shù)下冊：第六講排列組合的綜合應(yīng)用習(xí)題

習(xí)題六

1.有3封不同的信，投入4個郵筒，一共有多少種不同的投法？

2.甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局，則誰贏.如果沒有人連勝頭兩

局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止，問有多少種可能情況？

3.在6名女同學(xué)，5名男同學(xué)中，選4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成

一排，問共有多少種排法？

4.用0、1、2、3,4、5、6這七個數(shù)字可組成多少個比300000大的無重復(fù)數(shù)

字的六位偶數(shù)？

5.如右圖：在擺成模盤眼形的20個點中，選不在同一直線上的三點作出以

它們?yōu)轫旤c的三角形，問總共能作多少個三角形？

四年級奧數(shù)下冊：第七講行程問題習(xí)題

習(xí)題七

1.解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進，6

小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問

多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？

2.小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強從學(xué)校出發(fā)騎

自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度.

3.甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行

300千米，乙機每小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機

提高速度用2小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？

4.兩人騎自行車從同一地點出發(fā)沿著長900千米環(huán)形路行駛，如果他們反向

而行，那么經(jīng)過2分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過18分鐘快者就追上慢

者，求兩人騎車的速度？

5.一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250

米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

6.上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追

他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追

小明、再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分？

四年級奧數(shù)下冊：第八講數(shù)學(xué)游戲習(xí)題

習(xí)題八

L甲、乙兩人輪流報數(shù)，必須報1~4的自然數(shù)，把兩人報出的數(shù)依次加起

來，誰報數(shù)后加起來的和是1000,誰就取勝.如果甲要取勝，是先報還是后報？

報幾？以后怎樣報？

2.有1994個格子排成一行，左起第一個格子內(nèi)有一枚棋子，甲、乙兩人輪

流向右移動棋子，每人每次只能向右移動1格、2格、3格或4格，誰將棋子走到

最后一格誰敗.那么甲為了取勝，第一步走幾格？以后又怎樣走？

3.54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰拿到最后一

張誰輸，問先拿牌的人怎樣確保獲勝？

4.n個1X1的正方形排成一行，左起第一個正方形中放一枚棋子，甲、乙兩

人交替走這枚棋子，每步可向右移動1格、2格或3格，誰先走到最后一格誰為勝

利者.問先走者還是后走者有必勝的策略？

5.如果將例4中的條件改為“得數(shù)為奇數(shù)者為勝”，那么怎樣才能確保取

勝？

四年級奧數(shù)下冊：第九講數(shù)字綜合題選講習(xí)題

習(xí)題十二

1.一個四位數(shù)，劃掉它的個位數(shù)字得第二個數(shù)；劃掉它的個位、十位上的

數(shù)字得第三個數(shù).已知這三個數(shù)的和為4212,求這個四位數(shù).

2.已知數(shù)87888990…153154155是由自然數(shù)87到155依次排列而成的，從左

至右第88位上的數(shù)字是幾？

3.把4M44444寫成多位數(shù)時，它的各個數(shù)位上的數(shù)字和為A,A的各個數(shù)位

上的數(shù)字和為B,求B的各個數(shù)位上的數(shù)字和.

4.把1~9這九個數(shù)字填入下面的九個空格中，每個空格只填一個數(shù)字，每

個數(shù)字只許用一次.問能否使每相鄰三個格內(nèi)數(shù)字之和均小于14?若能，給出

一種具體的填法；若不能，請說明道理.

5.1,7,13,19,…、1003中，任意找出135個數(shù)，把它們乘起來，積的

個位數(shù)字是什么？

四年級奧數(shù)下冊：第六講排列組合的綜合應(yīng)用習(xí)題解答

習(xí)題六解答

1.若投一封信看作一個步驟，則完成投信的任務(wù)可分三步，每封信4個郵筒

都可投，即每個步驟都有4種方法.故由乘法原理：共有不同的投法4X4X4=64

種.

2.甲（或乙）勝就寫一個甲（或乙）字，

畫樹形圖：

由圖可見共有14種可能.

甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、

甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、

乙甲乙乙、乙乙.

3.現(xiàn)有4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成一排，則站在兩端的都是女

同學(xué).將位置從右到左編號，第1、3、5、7號位是女同學(xué)，第2、4、6號位是男

同學(xué).于是完成適合題意的排列可分兩步：

第一步：從6名女同學(xué)中任選4名排在第L3、5、7號位.有36種排法.

第二步：從5名男同學(xué)中任選3名排在第2、4、6號位，有P35種排法.

因此，由乘法原理排出不同隊形數(shù)為

P：6?P35=6X5X4X3X5X4X3=21600.

4.圖示:

十萬萬千百十個

30

42

54

66

分兩類：

第一類：十萬位上是3或5之一的六位偶數(shù)有

Pl2??P45個.

第二類：十萬位上是4或6之一的六位偶數(shù)有

P12?P13?P巧個.

二.Pi2Pl4P巧+P12Pl3P巧=1680.

5.五點共線有4組，四點共線的有9組，三點共線的有8組，利用排除法：

C眨0-4C巧-9C：4-8c咯

=1140-4X10-9X4-8

=1056.

6.因為任一張人民幣的幣值都大于所有幣值比它小的人民幣的幣值的和，

例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不論取多少張，它們組成的幣值都不

重復(fù)，所以組成的幣值與組合總數(shù)一致，有

Cll0+C210+......+C1O10=210-1=1023種.

因為由這些人民幣能組成的最小的幣值是1分，最大的幣值是十張幣值的

和，即1888分，而1023<1888,可見從1分到1888分中間有一些幣值不能組成.

四年級奧數(shù)下冊：第七講行程問題習(xí)題解答

習(xí)題七解答

1.（6X6）+（78-6）=0.5（小時）.

2.①小強需幾分鐘追上小明：

（1000-12X50）+50=8（分鐘）

②小強每分鐘騎車行多少米：

1000-8=125（米/分）.

3.①4小時后相差多少千米？

（340-300）X4=160（千米）

②甲機提高速度后每小時飛行多少千米？

160+2+340=420（千米）.

4.900+2=450（米/分）900+18=50（米/分）

快車速度：（450+50）+2=250（米/分）

慢車速度：（450-50）+2=200（米/分）.

5.400+（450-250）=2（分鐘）.

6.從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內(nèi)，小明走的路程是8-

4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是

12：4=3：1.小明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4+12=16（千米），還因晚

出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時

出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車

的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米，需16分鐘，8+16=24（分鐘），這

時是8點3汾.

四年級奧數(shù)下冊：第八講數(shù)學(xué)游戲習(xí)題解答

習(xí)題八解答

1.解：把勝利者報完數(shù)后累加起來的和倒著進行排列：1000、995、990,

985、…、10、5,這是一等差數(shù)列，公差d=5.且每個數(shù)都能被5整除.因此，勝

利者第一次報完數(shù)后應(yīng)為5,而進行的是1~4報數(shù)，所以甲要取勝，應(yīng)讓乙先

報.然后根據(jù)乙報幾，甲就報5減幾，這樣就能確保甲取勝.

2.解：把這1994個格子從左至右編上號碼為1,2,…，1994.把勝利者每走

一步棋子所落入的號數(shù)倒著進行排列：1993、1988、1983、1978、…，這是一

等差數(shù)列，公差d=5,且每個數(shù)被5除都余3.因而勝利者走第一步棋子所落入的

號數(shù)是3號.所以，甲為了取勝，第一步向右移動2格.然后乙向右移動幾個格，

甲就向右移動5減幾個格，這樣就能確保獲勝.

3.解：把這54張撲克牌進行編號1~54,不妨設(shè)甲要取勝.把甲每次所拿牌

中的最大序號倒著進行排列：53、48,43、38、…，這個等差數(shù)列的公差為5,

且每個數(shù)被5除均余3,因此甲第一次應(yīng)拿3張牌，以后乙拿幾張，甲就拿5減幾

張，這樣就能確保甲勝.

4.解：把這n個1X1的小正方形進行編號l~n,不妨設(shè)為甲要取勝.把甲走

完后所落入的正方形的號數(shù)倒著進行排列：n、n-4、n-8、…，這也是一等差數(shù)

列.每個數(shù)被4除的余數(shù)都與通以4的余數(shù)相同，所以甲的策略要根據(jù)n被4除的

余數(shù)來定，下面分四種情況進行討論：

①如果n被4除余0：那么甲第一次走完后應(yīng)落入4號格，因此甲先走，甲向

右移動3格.

②如果n被4除余1：那么甲第一次走完后應(yīng)落入5號格，因而是由乙先走，

乙走幾格，甲就向右移動4減幾格.

③如果n被4除余2：那么甲第一次走完后應(yīng)落入2號格，因此甲先走，向右

移1格.

④如果n被4除余3：那么甲第一次走完后應(yīng)落入3號格，因此甲先走，向右

移2格.

5.解：分析過程與例4類似.甲的詳細策略如下：

甲乙甲乙甲乙

1—3

2-1-------1

3—1

1—3-------1

2—3

3—1-------1

1—3

2—1-------1