四年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題及答案

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第一講乘法原理習(xí)題

習(xí)題一

1.某罪犯要從甲地途經(jīng)乙地和丙地逃到丁地，現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3

條路可以走，從乙地到丙地有2條路可以走，從丙地到丁地有4條路可以走.

問，罪犯共有多少種逃走的方法？

2.如右圖，在三條平行線上分別有一個(gè)點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)（且不在同一

條直線上的三個(gè)點(diǎn)不共線）.在每條直線上各取一個(gè)點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角

形.問：一共可以畫出多少個(gè)這樣的三角形？

BCDE

FGH

3.在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，用一位數(shù)做減數(shù).共可以組成多少個(gè)

不同的減法算式？

4.一個(gè)籃球隊(duì)，五名隊(duì)員A、B、C、D、E,由于某種原因，C不能做中鋒,

而其余四人可以分配到五個(gè)位置的任何一個(gè)上.問：共有多少種不同的站位方

法？

5.由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)

①三位數(shù)？

②三位偶數(shù)？

③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？

④百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

⑤百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？

6.某市的電話號(hào)仍是六位數(shù)的，首位不能是0,其余各位數(shù)上可以是0~9

中的任何一個(gè)，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù).那么，這個(gè)城市最多可容納多

少部電話機(jī)？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第二講加法原理習(xí)題

習(xí)題二

1.如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁

地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問：從甲地到丙地共有多少種走法？

?三

II」

2.書架上有6本不同的畫報(bào)和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不

拿），有多少種不同的拿法？

3.如下圖中，沿線段從點(diǎn)A走最短的路線到B,各有多少種走法?

(1)c(2)X---------A

4.在1~1000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字0?

5.在1~500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？

6.十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少

次，就能把鎖和鑰匙配起來(lái)？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第三講排列習(xí)題

習(xí)題三

1.計(jì)算

①%②

③3P；-P：；④（6X%）+P0

2.某鐵路線共有14個(gè)車站，這條鐵路線共需要多少種不同的車票.

3.有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一

種信號(hào)，問共可以組成多少種不同的信號(hào)？

4.班集體中選出了5名班委，他們要分別擔(dān)任班長(zhǎng)，學(xué)習(xí)委員、生活委

員、宣傳委員和體育委員.問：有多少種不同的分工方式？

5.由數(shù)字1、2,3、4、5、6可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的

①三位數(shù)？

②個(gè)位是5的三位數(shù)？

③百位是1的五位數(shù)?

④六位數(shù)？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第四講組合習(xí)題

習(xí)題四

1.計(jì)算：

①C口5；②C19982000；

③C4XC28；④P28-C68.

2.從分別寫有1、2、3、4、5、6,7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩

個(gè)一枝激雨加注題.問：

①有多少種不同的和？

②有多少個(gè)不同的加法算式？

3.某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會(huì)

大家一共提了多少次手？

4.在圓周上有12個(gè)點(diǎn).

①過(guò)每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？

②過(guò)每三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)三角形，一共可以畫出多少個(gè)三角形？

5.如右圖，圖上一共有六個(gè)點(diǎn)，且六個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，問：

①?gòu)倪@六個(gè)點(diǎn)中任意選兩點(diǎn)可以連成一條線段，這些點(diǎn)一共可以連成多少

條線段？

②從這六個(gè)點(diǎn)中任意選兩點(diǎn)可以作一條射線，這些點(diǎn)一共可以作成多少條

射線？（射線是一端固定，經(jīng)另一點(diǎn)可以無(wú)限延長(zhǎng)的.）

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第五講排列組合習(xí)題

習(xí)題五

1.由數(shù)字0、1、2,3、4可以組成多少個(gè)

①三位數(shù)？②沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

③沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？④小于1000的自然數(shù)？

2.從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少

種？

①某兩人必須入選；

②某兩人中至少有一人入選；

③某三人中恰入選一人；

@某三人不能同時(shí)都入選.

3.如右圖，兩條相交直線上共有9個(gè)點(diǎn)，問：

一共可以組成多少個(gè)不同的三角形？

4.如下圖，計(jì)算

①下左圖中有多少個(gè)梯形？

②下右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方體?

5.七個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法?

①七個(gè)人排成一排；

②七個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間;

③七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；

④七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭；

⑤七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第一講乘法原理習(xí)題解答

習(xí)題一解答

1.3X2X4=24（種）.

2.1X4X3=12（個(gè)）.

3.90X9=810（個(gè)）.

4.4X4X3X2X1=96（種）.

5.①8X8X8=512（個(gè)）；②4X8X8=256（個(gè)）；

③4X7X6=168（個(gè)）；④IX7X6=42（個(gè)）；

⑤IX3X6=18（個(gè)）.

6.9X10X10X10X10X10=900000（部）.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第二講加法原理習(xí)題解答

習(xí)題二解答

1.3X3+2X4=17（種）.

2.6+7+15+21+6X7=91（種）.

提示：拿兩本的情況分為2本回報(bào)或2本書或一本畫報(bào)一本書.

3.（1）6；（2）10；（3）20；（4）35.

4.9+180+3=192（個(gè)）.

5.8+8X8+3X8X8=264（個(gè)）.

6.9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第三講排列習(xí)題解答

習(xí)題三解答

1.（1）30；（2）2002；（3）156；（4）1.

2尋=182

1-6

？?5

4L2o:

12o②2o

二

=1?

5.-④，

③12o72人

=1

》

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第四講組合習(xí)題解答

習(xí)題四解答

1.①455；②1999000；③112；④28.

2.①C28=28；②P28=56.

3.C28=45.

4.①C212=66；②C312=220.

5.①C26=15；②P26=30.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第五講排列組合習(xí)題解答

習(xí)題五解答

1.①100；②48；③30；?124.

2.①C313=286；②C515-C513=1716；

③03?C412=1485；④C515-bl2=2937.

3.05?C23+C26?03=60；或C39-C36-C34=60.

4.①06XC26=225；②C25X06X小5=1500.

5.①P；7=5040；②2P￡6=1440；

③2Pm5=240；?5X4Xps5=2400；

（5）2X3X4xp55=2880.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第六講排列組合的綜合應(yīng)用習(xí)題

習(xí)題六

1.有3封不同的信，投入4個(gè)郵筒，一共有多少種不同的投法？

2.甲、乙兩人打乒乓球，誰(shuí)先連勝頭兩局，則誰(shuí)贏.如果沒有人連勝頭兩

局，則誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏，打到?jīng)Q出輸贏為止，問有多少種可能情況？

3.在6名女同學(xué)，5名男同學(xué)中，選4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成

一排，問共有多少種排法？

4.用0、1、2、3,4、5、6這七個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比300000大的無(wú)重復(fù)數(shù)

字的六位偶數(shù)？

5.如右圖：在擺成模盤眼形的20個(gè)點(diǎn)中，選不在同一直線上的三點(diǎn)作出以

它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形，問總共能作多少個(gè)三角形？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第七講行程問題習(xí)題

習(xí)題七

1.解放軍某部先遣隊(duì)，從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，6

小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問

多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？

2.小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎

自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.

3.甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行

300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)

提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？

4.兩人騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)900千米環(huán)形路行駛，如果他們反向

而行，那么經(jīng)過(guò)2分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過(guò)18分鐘快者就追上慢

者，求兩人騎車的速度？

5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250

米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

6.上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追

他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追

小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第八講數(shù)學(xué)游戲習(xí)題

習(xí)題八

L甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，必須報(bào)1~4的自然數(shù)，把兩人報(bào)出的數(shù)依次加起

來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后加起來(lái)的和是1000,誰(shuí)就取勝.如果甲要取勝，是先報(bào)還是后報(bào)？

報(bào)幾？以后怎樣報(bào)？

2.有1994個(gè)格子排成一行，左起第一個(gè)格子內(nèi)有一枚棋子，甲、乙兩人輪

流向右移動(dòng)棋子，每人每次只能向右移動(dòng)1格、2格、3格或4格，誰(shuí)將棋子走到

最后一格誰(shuí)敗.那么甲為了取勝，第一步走幾格？以后又怎樣走？

3.54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰(shuí)拿到最后一

張誰(shuí)輸，問先拿牌的人怎樣確保獲勝？

4.n個(gè)1X1的正方形排成一行，左起第一個(gè)正方形中放一枚棋子，甲、乙兩

人交替走這枚棋子，每步可向右移動(dòng)1格、2格或3格，誰(shuí)先走到最后一格誰(shuí)為勝

利者.問先走者還是后走者有必勝的策略？

5.如果將例4中的條件改為“得數(shù)為奇數(shù)者為勝”，那么怎樣才能確保取

勝？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第九講數(shù)字綜合題選講習(xí)題

習(xí)題十二

1.一個(gè)四位數(shù)，劃掉它的個(gè)位數(shù)字得第二個(gè)數(shù)；劃掉它的個(gè)位、十位上的

數(shù)字得第三個(gè)數(shù).已知這三個(gè)數(shù)的和為4212,求這個(gè)四位數(shù).

2.已知數(shù)87888990…153154155是由自然數(shù)87到155依次排列而成的，從左

至右第88位上的數(shù)字是幾？

3.把4M44444寫成多位數(shù)時(shí)，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為A,A的各個(gè)數(shù)位

上的數(shù)字和為B,求B的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和.

4.把1~9這九個(gè)數(shù)字填入下面的九個(gè)空格中，每個(gè)空格只填一個(gè)數(shù)字，每

個(gè)數(shù)字只許用一次.問能否使每相鄰三個(gè)格內(nèi)數(shù)字之和均小于14?若能，給出

一種具體的填法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明道理.

5.1,7,13,19,…、1003中，任意找出135個(gè)數(shù)，把它們乘起來(lái)，積的

個(gè)位數(shù)字是什么？

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第六講排列組合的綜合應(yīng)用習(xí)題解答

習(xí)題六解答

1.若投一封信看作一個(gè)步驟，則完成投信的任務(wù)可分三步，每封信4個(gè)郵筒

都可投，即每個(gè)步驟都有4種方法.故由乘法原理：共有不同的投法4X4X4=64

種.

2.甲（或乙）勝就寫一個(gè)甲（或乙）字，

畫樹形圖：

由圖可見共有14種可能.

甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、

甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、

乙甲乙乙、乙乙.

3.現(xiàn)有4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成一排，則站在兩端的都是女

同學(xué).將位置從右到左編號(hào)，第1、3、5、7號(hào)位是女同學(xué)，第2、4、6號(hào)位是男

同學(xué).于是完成適合題意的排列可分兩步：

第一步：從6名女同學(xué)中任選4名排在第L3、5、7號(hào)位.有36種排法.

第二步：從5名男同學(xué)中任選3名排在第2、4、6號(hào)位，有P35種排法.

因此，由乘法原理排出不同隊(duì)形數(shù)為

P：6?P35=6X5X4X3X5X4X3=21600.

4.圖示:

十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)

30

42

54

66

分兩類：

第一類：十萬(wàn)位上是3或5之一的六位偶數(shù)有

Pl2??P45個(gè).

第二類：十萬(wàn)位上是4或6之一的六位偶數(shù)有

P12?P13?P巧個(gè).

二.Pi2Pl4P巧+P12Pl3P巧=1680.

5.五點(diǎn)共線有4組，四點(diǎn)共線的有9組，三點(diǎn)共線的有8組，利用排除法：

C眨0-4C巧-9C：4-8c咯

=1140-4X10-9X4-8

=1056.

6.因?yàn)槿我粡埲嗣駧诺膸胖刀即笥谒袔胖当人〉娜嗣駧诺膸胖档暮停?/p>

例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不論取多少?gòu)垼鼈兘M成的幣值都不

重復(fù)，所以組成的幣值與組合總數(shù)一致，有

Cll0+C210+......+C1O10=210-1=1023種.

因?yàn)橛蛇@些人民幣能組成的最小的幣值是1分，最大的幣值是十張幣值的

和，即1888分，而1023<1888,可見從1分到1888分中間有一些幣值不能組成.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第七講行程問題習(xí)題解答

習(xí)題七解答

1.（6X6）+（78-6）=0.5（小時(shí)）.

2.①小強(qiáng)需幾分鐘追上小明：

（1000-12X50）+50=8（分鐘）

②小強(qiáng)每分鐘騎車行多少米：

1000-8=125（米/分）.

3.①4小時(shí)后相差多少千米？

（340-300）X4=160（千米）

②甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米？

160+2+340=420（千米）.

4.900+2=450（米/分）900+18=50（米/分）

快車速度：（450+50）+2=250（米/分）

慢車速度：（450-50）+2=200（米/分）.

5.400+（450-250）=2（分鐘）.

6.從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-

4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是

12：4=3：1.小明全程騎車行8千米，爸爸來(lái)回總共行4+12=16（千米），還因晚

出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時(shí)

出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車

的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米，需16分鐘，8+16=24（分鐘），這

時(shí)是8點(diǎn)3汾.

四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第八講數(shù)學(xué)游戲習(xí)題解答

習(xí)題八解答

1.解：把勝利者報(bào)完數(shù)后累加起來(lái)的和倒著進(jìn)行排列：1000、995、990,

985、…、10、5,這是一等差數(shù)列，公差d=5.且每個(gè)數(shù)都能被5整除.因此，勝

利者第一次報(bào)完數(shù)后應(yīng)為5,而進(jìn)行的是1~4報(bào)數(shù)，所以甲要取勝，應(yīng)讓乙先

報(bào).然后根據(jù)乙報(bào)幾，甲就報(bào)5減幾，這樣就能確保甲取勝.

2.解：把這1994個(gè)格子從左至右編上號(hào)碼為1,2,…，1994.把勝利者每走

一步棋子所落入的號(hào)數(shù)倒著進(jìn)行排列：1993、1988、1983、1978、…，這是一

等差數(shù)列，公差d=5,且每個(gè)數(shù)被5除都余3.因而勝利者走第一步棋子所落入的

號(hào)數(shù)是3號(hào).所以，甲為了取勝，第一步向右移動(dòng)2格.然后乙向右移動(dòng)幾個(gè)格，

甲就向右移動(dòng)5減幾個(gè)格，這樣就能確保獲勝.

3.解：把這54張撲克牌進(jìn)行編號(hào)1~54,不妨設(shè)甲要取勝.把甲每次所拿牌

中的最大序號(hào)倒著進(jìn)行排列：53、48,43、38、…，這個(gè)等差數(shù)列的公差為5,

且每個(gè)數(shù)被5除均余3,因此甲第一次應(yīng)拿3張牌，以后乙拿幾張，甲就拿5減幾

張，這樣就能確保甲勝.

4.解：把這n個(gè)1X1的小正方形進(jìn)行編號(hào)l~n,不妨設(shè)為甲要取勝.把甲走

完后所落入的正方形的號(hào)數(shù)倒著進(jìn)行排列：n、n-4、n-8、…，這也是一等差數(shù)

列.每個(gè)數(shù)被4除的余數(shù)都與通以4的余數(shù)相同，所以甲的策略要根據(jù)n被4除的

余數(shù)來(lái)定，下面分四種情況進(jìn)行討論：

①如果n被4除余0：那么甲第一次走完后應(yīng)落入4號(hào)格，因此甲先走，甲向

右移動(dòng)3格.

②如果n被4除余1：那么甲第一次走完后應(yīng)落入5號(hào)格，因而是由乙先走，

乙走幾格，甲就向右移動(dòng)4減幾格.

③如果n被4除余2：那么甲第一次走完后應(yīng)落入2號(hào)格，因此甲先走，向右

移1格.

④如果n被4除余3：那么甲第一次走完后應(yīng)落入3號(hào)格，因此甲先走，向右

移2格.

5.解：分析過(guò)程與例4類似.甲的詳細(xì)策略如下：

甲乙甲乙甲乙

1—3

2-1-------1

3—1

1—3-------1

2—3

3—1-------1

1—3

2—1-------1