蘇教版（新）-六年級(jí)下冊(cè)-四 比例-1.比例的意義 省賽一等獎(jiǎng)

比例請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系比的知識(shí)，再想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像呢？比相等的像，不相等的不像。如D和A兩張圖片。長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬與寬的比相等，12∶6=8∶4，所以就像。圖A長(zhǎng)與寬的比是6∶4，圖B長(zhǎng)與寬的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以也像。王曉光拖動(dòng)電腦鼠標(biāo)，把一張長(zhǎng)方形照片放大。原來長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)8厘米，寬5厘米；放大后長(zhǎng)方形照片長(zhǎng)16厘米，寬10厘米。放大后照片與原來照片長(zhǎng)的比是2∶1，寬的比也是2∶1。放大后照片的長(zhǎng)是原來照片的2倍，寬也是原來照片的2倍。放大前后，照片的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？例1縮小后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米，寬2.5厘米。如果要把原來的照片按1∶2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比2∶1，就是把原來的長(zhǎng)方形按2∶1的比放大。按1∶2的比縮小，長(zhǎng)和寬都是原來的

。21先按3∶1的比畫出長(zhǎng)方形放大后的圖形，再按1∶2的比畫出原來長(zhǎng)方形縮小后的圖形。放大后，圖形的長(zhǎng)和寬各是幾格？你是怎樣計(jì)算的？縮小后的圖形呢？比較上面放大或縮小前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：放大或縮小前后的圖形每條邊都按比例放大或縮小了。例2按1∶2的比畫出下面圖形縮小后的圖形。練一練張衛(wèi)欣把一張照片放大，放大前后的照片如下：每張照片長(zhǎng)和寬的比分別是多少？這兩個(gè)比有什么關(guān)系？這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是8∶5，它們的比值都是1.6。放大后照片的長(zhǎng)和寬的比是9.6∶6。放大前照片的長(zhǎng)和寬的比是6.4∶4。6.4cm放大前9.6cm放大后4cm6cm例3分別寫出照片放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比，這兩個(gè)比也能組成比例嗎？這兩個(gè)比相等，可以寫成下面的等式：6.4∶4＝9.6∶6或

＝

46表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。照片放大后與放大前長(zhǎng)的比是9.6∶6.4，照片放大后與放大前寬的比是6∶4，9.6∶6.4＝1.5＝6∶4，所以這兩個(gè)比也能組成比例。6.49.61111（1）10∶12和25∶30（2）2∶8和9∶27（3）0.9∶3和∶（4）∶和∶51548816（1）10∶12＝25∶30

（4）∶＝∶488161111哪幾組的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來。11練一練把左邊的三角形按比例縮小后得到右邊的三角形。你能根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出不同的比例嗎？6cm3cm4cm2cm兩個(gè)三角形底的比和高的比相等。6∶3＝4∶2兩個(gè)三角形高的比和底的比相等。4∶2＝6∶3每個(gè)三角形底和高的比相等。6∶4＝3∶2每個(gè)三角形高和底的比相等。4∶6＝2∶3例4觀察上面的四個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：6∶3=4∶2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)6×2＝3×4，兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等。3和4可以同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)，也可以同時(shí)是比例的外項(xiàng)。6和2可以同時(shí)是比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少？再寫出一些比例，看看是不是有同樣的規(guī)律。如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a∶b=c∶d,那么這個(gè)規(guī)律可以表示成：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，把等號(hào)兩端的分子、分母交叉相乘，結(jié)果怎樣？在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。a×d

＝

b×c6×2＝3×4＝6

432應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每組的兩個(gè)比能否組成比例。如果能組成比例，把組成的比例寫出來。（）×（）＝（）3.6∶1.8和0.5∶0.2534∶和18∶24（）×（）＝（）（）×（）＝（）（）×（）＝（）1.8

0.50.93.6

0.250.93.6∶1.8＝0.5∶0.25不能成比例。11試一試?yán)蠲髟陔娔X上把下面的照片按比例放大，放大后照片的長(zhǎng)是13.5厘米，寬是多少厘米？6cm4cm你是怎樣理解“按比例放大”的？?jī)蓮堈掌L(zhǎng)與寬的比能組成比例嗎？為什么？例56x

＝4×13.5答：放大后照片的寬是

厘米。解：設(shè)放大后照片的寬是x厘米。

6∶4＝13.5∶x

解方程第一步的依據(jù)是什么？解方程第一步的依據(jù)是比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。99像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。6x

＝54

x

＝

試一試。

1.2

0.475x解：1.2x＝75×0.41.2x＝30

x＝30÷1.2

x＝25＝解比例圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要把它們統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。紅光小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長(zhǎng)5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？把3厘米改寫成0.03米。把50米改寫成5000厘米。5∶5000＝

1∶1000怎樣寫出5厘米和50米的比呢？圖上距離實(shí)際距離比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離

＝比例尺或

＝

＝

30003300.0310001例6比例尺1∶1000還可以這樣表示：根據(jù)比例尺，可以知道圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米。比例尺1∶1000，表示實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。這幅平面圖的比例尺是多少？你能說說這個(gè)比例尺的含義嗎？它表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離10米。0102030米比例尺1∶1000，表示圖上距離是實(shí)際距離的。10001說出下面比例尺的實(shí)際意義。比例尺1:2200000，表示圖上1千米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離2200000千米。

1:2200000

1米0153045米比例尺1:1500，表示圖上1米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離1500米。練一練如下圖，明華小學(xué)到少年宮的圖上距離是5厘米，實(shí)際距離是多少米？明華小學(xué)體育館少年宮比例尺1∶8000北你打算怎樣求明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離？與同學(xué)交流。比例尺1∶8000，就是圖上距離1厘米表示實(shí)際距離80米。比例尺1∶8000，說明實(shí)際距離是圖上距離的8000倍。5×8000＝

40000（厘米）40000（厘米）＝

400米5×80＝

400（米）例7解：設(shè)明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是x厘米。

5

1

x

＝

答：明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是

米。x8000明華小學(xué)到體育館的實(shí)際距離是多少？量一量，算一算。你會(huì)解這個(gè)比例嗎？2.5∶x

＝

1∶800040000400解：設(shè)明華小學(xué)到體育館的實(shí)際距離是x厘米。

x

＝20000

答：明華小學(xué)到體育館的實(shí)際距離是200米。圖上距離實(shí)際距離比例尺，可以列出比例式解答。=＝試一試。醫(yī)院在明華小學(xué)的正北方向，它們之間的實(shí)際距離是240米。先算出明華小學(xué)到醫(yī)院的圖上距離，再在上圖中表示出醫(yī)院的位置。明華小學(xué)體育館少年宮醫(yī)院答：明華小學(xué)到醫(yī)院的實(shí)際距離是3厘米。解：設(shè)明華小學(xué)到醫(yī)院的圖上距離是x厘米。

x

1

x

＝3

24000

8000＝拓展練習(xí)在比例尺是1:6000000的中國(guó)