大學生數(shù)學建模競賽組隊方案

XXXXX第六屆校級數(shù)學建模競賽題目承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）：B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜撼啥技徔椄叩葘？茖W校參賽隊員(打印并簽名)：1.XXX（機電XXX） 2.XXX國貿XXX）3.XXX（電商XXX）指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2014年06月06日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：XXXXXX第六屆校級數(shù)學建模競賽題目編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：

目錄一、問題的重述..................................................................................11.1背景資料與條件....................................................................................11.2需要解決的問題....................................................................................1問題的分析...................................................................................22.1問題的重要性分析................................................................................22.2問題的思路分析.....................................................................................3模型的假設...................................................................................4符號及變量說明..........................................................................4模型的建立與求解......................................................................45.1建立層次結構模型........................................................................................45.2構造成對比較矩陣................................................................................55.3成對比較矩陣的最大特征根和特征向量的實用算法........................65.4一致性檢驗............................................................................................75.5層次分析模型的求解與分析................................................................85.5.1構造成對比較矩陣......................................................................................8計算25優(yōu)秀大學生的綜合得........................................................................9六、模型的應用與推廣.....................................................................11七、模型的評價與改進....................................................................127.1模型的優(yōu)點分析...................................................................................127.2模型的缺點分析..................................................................................127.3模型的進一步改進..............................................................................12八、參考文獻....................................................................................13附件一................................................................................................14附件二................................................................................................16XXXX第六屆校級數(shù)學建模競賽B題優(yōu)秀大學畢業(yè)生的評選摘要成都紡織大學2011級管理學院有會計電算化、物流管理、國際貿易、酒店管理、旅游管理和連鎖經(jīng)營等6個專業(yè)11班共計470多名畢業(yè)生。我們根據(jù)附錄的7個數(shù)據(jù)文件給出的信息，盡量避開人為因素，先用和對數(shù)據(jù)進行預處理，然后再對數(shù)據(jù)進行條件篩選評定出名院級優(yōu)秀大學畢業(yè)生，最后用層次分析法建立評分模型，最終選出前名優(yōu)秀學生參加校級優(yōu)秀畢業(yè)生的評選。本文通過對高等學校優(yōu)秀大學生的評選，在對數(shù)據(jù)的處理、各指標權重確定的過程中，得到了較為公平、公正、科學的方法，適用于很多其它行業(yè)的借鑒。關鍵詞:層次分析法(AHP),權向量,,，問題的重述1.1背景資料與條件：隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，如今世界各國的大學校園中針對大學生評優(yōu)都采取了不同的評選方式，則對于下一代的培養(yǎng)，在評選人才的時候公平，公正,科學就尤為重要，而且眾所周知我國是一個人口大國，如今要每年都在最短的時間中快速，準確的評選出人才，使優(yōu)秀的人才不被流失到底如何去評選優(yōu)秀大學生就成為很多大學校園急需解決的問題。1.2需要解決的問題：成都紡織大學2011級經(jīng)管學院有會計電算化、物流管理、國際貿易、酒店管理、旅游管理和連鎖經(jīng)營等6個專業(yè)11班共計470多名畢業(yè)生，管理學院要在本院畢業(yè)生中評選25名優(yōu)秀大學畢業(yè)生在畢業(yè)典禮上進行表彰。為了評選時的公平性，盡量避開人為因素，用數(shù)學建模的方法，為紡大管理學院評選出25名院級優(yōu)秀大學畢業(yè)生，再從其中推薦5名同學參加校級優(yōu)秀畢業(yè)生的評選。優(yōu)秀畢業(yè)生的評選條件是：在校期間未受過任何違紀處分；具有良好的個性心理品質和健全的人格；尊敬師長，友愛同學，團結合作，師生反映良好，各學期操行等級在中等以上；學習勤奮，學業(yè)成績優(yōu)良，原則上各科考試或考查無補考，畢業(yè)實習和畢業(yè)設計達到中等以上，大學英語等級考試過省二級，計算機等級考試過省一級；積極參加文體活動和其他公益活動，體育成績達到國家規(guī)定的鍛煉標準，參加軍事訓練成績在中等以上。

問題的分析2.1問題的重要性分析：隨著黨和國家對高校教育的越加重視，對在校大學生的評優(yōu)獎勵制度越來越完善。在新世紀的挑戰(zhàn)之下，社會對創(chuàng)新型人才需求的空前增長，創(chuàng)新型綜合人才也成為社會普遍關注的話題。而作為綜合人才培養(yǎng)導向航標的高校評優(yōu)制度要怎樣才能發(fā)揮其作用，怎樣才能客觀、公正、公平的評出那些真正意義上的對社會有用的綜合性人才給予獎勵已成為刻不容緩的問題等待著去解決。由于學生個人的價值觀具有復雜性、多樣性、不確定性，所以確定一種合理的對學生綜合能力有引導作用的評選制度是很有價值意義的。但是如果缺少一個嚴謹、統(tǒng)一的制度，優(yōu)秀大學生的評定在實行中容易受評定者的主觀影響、缺乏執(zhí)行力。因此，結合時代需求以及國家的人才需求方向，利用數(shù)學思想，通過多角度分析，建立合理的對學生綜合評價模型能實現(xiàn)定量的客觀評價。2.2問題的思路分析：(1)根據(jù)優(yōu)秀畢業(yè)生的評定條件對中的相關數(shù)據(jù)進行篩選，選出具有評選優(yōu)秀畢業(yè)生資格的學生。(2)對已具有評選優(yōu)秀畢業(yè)生資格的學生進一步篩選，每滿足一項評定標準的記為1，再將滿足的所有次數(shù)進行匯總后，將其附到中，進行降序排列，最終得到前25名優(yōu)秀畢業(yè)生。（評定標準：校獎，省獎，國家獎，校主席，系主席，部長，英語四級，計算機二級，英語三級）(3)用層次分析法和相結合對選出的25名優(yōu)秀學生進行排序，最后取前5名參加校級評選。對表格中的數(shù)據(jù)，說明如下：為了簡化問題，對于獲獎情況，不管是科技類還是文藝類等方面的獲獎，我們只考慮獲獎級別的差異，而不考慮獲獎內容的差別，大學英語等級與計算機等級考試也是如此。同時有關擔任院校級干部，考慮到了擔任的時間長短。對符合基本條件的257名同學，通過Excel進行篩選得到25名優(yōu)秀大學生。(4)結合所了解的相關情況，確定出擔任各種班級干部、各種獲獎情況、擔任院校級干部情況評定過程中所占的權重。注意：權重應該與學校希望實現(xiàn)的培養(yǎng)目標一致，即各部分的權重應該體現(xiàn)出學校對學生各方面要求的側重，以引導學生按照學校的培養(yǎng)目標確定自己的發(fā)展方向。本文主要的突破口和難點是對權重的分析和對學生擔任的多種院校級干部工作、多種獲獎情況所對應的權重值的把握。針對問題一中要求篩選出25名優(yōu)秀大學生而我們對初步篩選后的257名學生中計算出學生對應的準則層權值并給出具體的排名情況。本文采用了層次分析法比較簡便準確的得到了預期的結果。之后在確定問題二需要從25名選出5名優(yōu)秀同學的解決方案時，采用以層次分析法為主，模糊綜合評判法相結合的創(chuàng)新型思維方式，較為合理的確定出了權重的分配問題。在對學生校級，省級，國家級獲獎情況中的多個方面的權值的確定上，借鑒了一些典型高校的處理政策和方針。最后，關于優(yōu)秀大學生的評比比較合理的排名是在預料之中。備注：符合基本條件優(yōu)秀大學生257名名單見附件二表一25名優(yōu)秀大學生條件情況匯總見附件二表二優(yōu)秀大學生25名名單見附件二表三25名優(yōu)秀大學生綜合得分以及排名情況見附件二表四三、模型的假設假設所有的大學生都無重大社會影響。假設所用的統(tǒng)計資料都準確無誤。四、符號及變量說明符號釋意最大特征根一致性比率一致性指標權向量尺度五、模型的建立與求解5.1建立層次結構模型：我們在深入分析實際問題的基礎上，運用AHR進行系統(tǒng)分析，將有關的各因素按照不同的屬性自上而下分解為三個層次，同一層的諸因素對上一層因素有影響，同時又支配下一層因素。最上層為目標層，即優(yōu)秀大學生，最下層為方案層，為大學生評選標準，中間層為準則層，有十個準則，分別是：校獎，省獎，國家獎，校主席，系主席，部長，英語四級，計算機二級，英語三級。用連線表明上一層因素與下一層因素的聯(lián)系：目標層：目標層：準則層：方案層：優(yōu)秀大學生校級省級英語過級……方案1方案2方案25…………圖1大學生獲獎匯總分析的層次結構注：方案層25名學生兩兩相互獨立，并且準則層的評選標準由學校系統(tǒng)合理制定，故不考慮方案層對準則層的影響。5.2構造成對比較矩陣：層次結構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，他們各占有一定的比例。在確定影響莫因素的諸因子在該因素中所占的比重時，主要困難在于這些因素通常不易定量的測量，人們憑自己的知識和經(jīng)驗進行判斷。當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因為考慮不周，顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。等人的做法，一是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比，二是對比采用相對尺度，以盡可能地減少性質不同的諸因素相互比較的困難，提高準確度。每次取兩個因素和，以表示和對國家綜合實力的影響之比，全部比較結果可用成對比較矩陣：A＝,,=i,j=1…5容易看出，=1表5.1為判斷矩陣標度極其含義:尺度含義1與的影響相同3比的影響稍強5比的影響強7比的影響明顯地強9比的影響絕對地強2，4，6，8與的影響之比在上述兩個相鄰等級之間與的影響之比為上面的互反數(shù)本題為一典型的層次分析應用例案，可通過成對比較矩陣計算出數(shù)學建模中個影響因素的權重5.3成對比較矩陣的最大特征根和特征向量的實用算法(即求權向量)：眾所周知，用定義計算矩陣的特征很和特征向量是相當困難的，另一方面，因為成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的量化結果，對它做精確計算是不必要的，所以完全可以用簡便的近似方法計算其特征很和特征向量。本文使用和法來進行計算。其計算步驟為：Step1:將A的每一列向量歸一化得Step2:對按行求和得Step3:將歸一化，即為近似特征向量。Step4:計算，作為最大特征根的近似值。這個方法實際上是將A的列向量歸一化后去平均值，作為A的特征向量。因為當A為一致陣時它的每一列向量都是特征向量，所以若A的不一致性不嚴重，則取A的列向量（歸一化后）的平均值作為近似特征向量是合理的。用同樣的辦法來求得成對比較矩陣的權向量以及最大特征根(k=1,2,3,4,5)。5.4一致性檢驗：成對比較矩陣通常不是一致陣，但是為了能用它的對應于特征根的特征向量作為比較因素的權向量，現(xiàn)求出其不一致程度的容許范圍。當比5(5是A的階數(shù))大得越多，A的不一致程度越嚴重，用特征向量作為權向量引起的判斷誤差越大。因而可以用-5數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。其步驟為：Step1：計算判斷成對比較矩陣一致性指標CI：(5是A的階數(shù))Step2：計算一致性率CR：當CR<0.1時認為A的不一致程度在容許范圍之內，可用其特征向量作為權向量。否則就認為成對比較矩陣一致性太差，必須重新進行兩兩比較判斷。這里RI是隨機一致性指標，上面我們已經(jīng)指出當比較的因素越多也就是兩兩比較矩陣維數(shù)越大時，判斷的一致性就越差，故應放寬對高維兩兩比較矩陣一致性的要求，于是就引入修正值RI當<0.1時，才認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗。表5.4-1隨機一致性指標RI的數(shù)值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.515.5層次分析模型的求解與分析：5.5.1構造成對比較矩陣：構造準則層對目標層的成對比較矩陣：2、通過計算得：成對比較矩陣A的最大特征根：=10.8287準則層對目標層的權向量：一致性指標：=0.0921一致性檢驗：=0.0610<0.1由此可知：成對比較矩陣A的不一致程度在容許范圍內，可用其特征向量作為權向量。（計算程序見附件一）5.5.2計算25優(yōu)秀大學生的綜合得分：構造10項優(yōu)秀大學生的評優(yōu)條件情況匯總矩陣：（表格見附件二表二)通過計算得最后，通過對25名學生的綜合成績F進行排名得到附件二表四。說明：利用得到的權重向量與學生評價標準矩陣相乘得到學生評價得分，得到矩陣,再用整理排序得到附件二表四。注：此附件二表四為最終學生確定表格。六、模型的應用與推廣本文通過對高等學校優(yōu)秀大學生的評選，在對各指標權重確定的過程中，得到了較為科學的方法，適用于很多其它行業(yè)的借鑒。如圖書館服務質量的評比中，對各指標的權重的考慮；房屋安全系數(shù)中對各指標權重系數(shù)的考慮等。七、模型的評價與改進7.1模型的優(yōu)點分析：1、模型建立過程中把表格中學生擔任班級干部名單，學生各種獲獎情況匯總，學生擔任院校級干部名單的因素量化，通過軟件使問題變得簡單可操作。利用層次分析法對各種情況作了全面的分析，而對于一些參數(shù)可以根據(jù)實際情況而設定。2、在建模的過程中，采用了層次分析法和模糊綜合評判法相結合的方式來判斷所得出的優(yōu)秀大學生名單的正確性，且得出的結果有很強的吻合性，使模型具有普遍性和實用性、思維具有創(chuàng)新性。3、針對題目所希望的最好能夠使用完成，本文在確定各項指標的權重之后，計算比較簡單，大多都可以在中實現(xiàn)，具有很強的實用性。4、在中實現(xiàn)的程序有很詳細的注解，使使用時有很強的可讀性。7.2模型的缺點分析：不能為決策提供新方案，層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服，在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數(shù)學論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數(shù)字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。7.3模型的進一步改進：模型的理論方法不可能與實際情況完全一致，針對模型在確立學生的各種獲獎情況，以及擔任院校級學生干部的權重時應當盡量的采取多方面的意見，使權重與學校希望實現(xiàn)的人才培養(yǎng)目標方向相一致。如當學校更注重學生各方面學習的平衡發(fā)展，則可取考試課的權重，這樣對大學生在今后的學習中有很強的導向作用。針對模型中所忽略的為量化的影響指標，可以把他們再細化一下，針對模型的糅雜，應當經(jīng)過檢驗，在確定模型的客觀、公正、合理之后?？梢赃m當?shù)木喴恍┙５乃枷牒头椒ā０?、參考文獻[1]王蓮芬、許樹柏，層次分析法引論[M]，北京：中國人民大學出版社，1989.[2]鄔學軍、周凱、宋軍全，數(shù)學建模競賽輔導教程[M]，浙江：浙江大學出版社，2009.[3]韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用，北京：高等教育出版社，2004：229-236.[4]大學生數(shù)學建模競賽培訓方法與知道策略研究，華東交通大學學報，24：80-82，2007.[5]顏文勇、王科，數(shù)學建模，北京，高等教育出版社，2011.6附件一1、層次分析法:層次分析法[2]是美圍數(shù)學家于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析與決策的綜合評價方法，也是一種將定量分析與定性分析相結合的系統(tǒng)分析方法，它較合理的解決了定性問題定量化的處理過程。具體步驟為：首先把要解決的問題和要達到的目的按性質分解成不同的因素，按各因素之間的相互影響和隸屬關系進行分層聚類組合，形成一個有序的層次結構模型。然后對模型中每一層因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權值。最后通過綜合計算出各層因素相對重要性的權值，得到指標層對目標層的相對重要性次序的組合權值，以此作為評價的依據(jù)。因此，我們所建立的模型是合理的。目標層：目標層：準則層：方案層：決策目標準則1準則2準則m……方案1方案2方案n…………圖1.3層次分析法框架圖計算一致性比率、最大特征值、25名學生的綜合成績過程：clearA=[11/51/91/71/51/31/611/71;511/51/312111/23;9512575615;731/21585317;511/51/5131/2123;31/21/71/81/311/311/51;611/51/5231212;111/61/3111/211/31;72111/251313;11/31/51/71/311/211/31];W=A/sum(A)[vd]=eig(A);n=10;m=d(1,1)CI=(d(1,1)-n)/(n-1)RI=1.51;CR=CI/RID=[5110141100;5120041100;5110200110;4110000111;5110021100;5110200106;4110030101;5100120101;3000311102;5020001110;5210001100;5210000105;3210000102;2110001100;5110040100;3110000101;3010001101;2010001106;5010040102;3100001110;3