山西省臨汾市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共16題；共32分）

1.已知a=-2,則代數(shù)式a+1的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A?舍-才'=-2B.（2去產(chǎn)=6C.再4塞=蠢D垂**=隸

3.將2001x1999變形正確的是（）

A.20002-1B.20002+1c.20002+2x2000+lD.20002-2x2000+1

A.40°B.50°C.60°D.140°

6.圖1,圖2分別是某廠六臺(tái)機(jī)床十月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，與第一天相比，第二天六

臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是（）

生產(chǎn)的零件數(shù)

切的零件故

M+10................

m...................-

m-10......................?....................

0123456便序號(hào)0123456機(jī)床?字號(hào)

圖1圖2

A.平均數(shù)變大，方差不變B.平均數(shù)變小，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變小D.平均數(shù)不變，方差變大

7.解分式方程昌=」一白，去分母后得到的方程正確的是（）.

廊工二,宛

A.一寞=1一曾一.嘀B.一確:=皆一?41C.也=歙一零一】D.一室二停一.砥-1

8.如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46。方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63。方向上，則NC的度數(shù)為（）

北

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

9.如圖，從一塊直徑是Im的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓

錐e，圓錐的底面圓的半徑是多少？（）

10.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC,以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.△ABC-△A'B'CB.點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上C.AO：AA'=1:2D.ABIIA'B'

11.如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且A8=8C=CO=1,若|a|+|b|=2,

則原點(diǎn)的位置可能是（）

ab

—?—???—

ABCD

A.A或BB.8或CC.C或DD.D或A

12.圖1?圖4是四個(gè)基本作圖的痕跡，關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說(shuō)法：

⑴?、偈且浴閳A心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;

⑵弧②是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;

（3）弧③是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;

⑷弧④是以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧;

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

13.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖

形.該小正方形的序號(hào)是（）

14.如圖，在正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH,連接AH,則tanNHAB等于（）

A.3B.蠹4]C.2D.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，山皤匕的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（l,1）,B（3,1）,C（2,2）,當(dāng)直線(xiàn)

A.-B.-J墓讓1C.一號(hào)望由嘲D.

16.在四邊形ABCD中，NB=90。，AC=4,ABHCD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB=x,AD=

y,則y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

二、填空題（共3題；共5分）

17?將石怠?用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.如圖，已知母◎的半徑為2,馥:內(nèi)接于螃0,遼闊《；感=：1歲圖解，則城靜=，弓形

總t盤(pán)的面積為.

19.在銳角△,破箱中，城瓊=4,3《：=第，X4《渣=4.贊，將△，臧箱繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

得到△曲葩算］.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)算］在線(xiàn)段短#的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則￡籍得:島的度數(shù)為度；

（2）如圖2,點(diǎn)E為線(xiàn)段息滯中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段.然:上的動(dòng)點(diǎn)，在△.總責(zé)算繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)

程中，點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)丹，則線(xiàn)段匿啰長(zhǎng)度最小值是.

三、解答題（共7題；共65分）

20.對(duì)于四個(gè)數(shù)"-8,-2,1,3”及四種運(yùn)算"+,-,x,列算式解答：

（1）在這四個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，按要求進(jìn)行下列計(jì)算，使得：

①兩數(shù)差的結(jié)果最??；

②兩數(shù)積的結(jié)果最大；

（2）在這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù)，在四種運(yùn)算中選出兩種，組成一個(gè)算式，使運(yùn)算結(jié)果等于沒(méi)選的那個(gè)數(shù).

A--?=4

21.小明準(zhǔn)備完成題目：解方程組……小發(fā)現(xiàn)系數(shù)"口昨［3刷不清楚.

匕&#作=-s

柱一瞥二4

（1）他把"□"猜成3,請(qǐng)你解此時(shí)的方程組［、'.

（M.+.V=T

（2）張老師說(shuō)：你在（1）中猜錯(cuò)了，我看到該題的正確答案里有結(jié)論：父，野互為相反數(shù).依此說(shuō)法，

問(wèn)原題中的"口”是多少？

22.為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)

戰(zhàn)"的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為"一等獎(jiǎng)"，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份"一等獎(jiǎng)”獎(jiǎng)品.

23.已知:在矩形舄成&中，E,F分別是邊區(qū)國(guó)，@淚上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作愛(ài)聲的垂線(xiàn)交近震;于點(diǎn)H,以

域浮為直徑作半圓0.

⑴填空：點(diǎn)A（填"在"或"不在"）您◎上；當(dāng)：嘉=：需時(shí)，屆*皤疹的值是：

（2）如圖1,在△盟鋁中，當(dāng)權(quán)愛(ài)=通時(shí)，求證：&身=..濫T9我;

（3）如圖2,當(dāng)△意蘇弁的頂點(diǎn)F是邊點(diǎn)D的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出瘦打、.酉管、溫三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)

系.

24.現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹(shù)苗，且

每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵；或植B種樹(shù)苗6棵，或植C種樹(shù)苗5棵.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中，每

棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示.設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的工人為y名.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率.

25.如圖，在平行四邊形國(guó)謠公為中，息感=翔息妁=：1爭(zhēng)，1窗心當(dāng)=.，P是射線(xiàn)&乃上一點(diǎn)，連接

漫旗沿浮點(diǎn)將嬰談?wù)郫B，得到△酉那摩

（1）當(dāng)a四典矛=1：◎嶗時(shí)，幺乳覆部=；

（2）當(dāng)我才JL歌:時(shí)，求線(xiàn)段照嘉的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)，射落在平行四邊形舄密?⑥的邊所在的直線(xiàn)上時(shí)，求線(xiàn)段總勾的長(zhǎng)度.

26.某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距

水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所

示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須

在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？

（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的

直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建

改造后噴水池水柱的最大高度.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-2+l=-1,

故選C

【分析】把a(bǔ)的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

2.【解析】【解答】A：#一號(hào)'=2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B：(2西產(chǎn)=12,故本選項(xiàng)不符合題意；

C：也與否不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

D:根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)符合題意，

故答案為：D.

【分析】A、根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后判斷即可；

B、根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后判斷即可；

C、亞與否不是同類(lèi)二次根式，不能合并，據(jù)此判斷即可；

D、根據(jù)近鼠=嬴計(jì)算,然后判斷即可.

3.【解析】【解答】解：原式=(2000+1)x(2000-1)=20002口，

故答案為：A.

【分析】利用平方差公式計(jì)算求解即可。

4.【解析】【解答】解：?.?主視圖和左視圖、俯視圖可判斷出此幾何體只有B符合,

故選B

【分析】由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷出此幾何體即可.

5?【解析】【解答】解：如圖，

DB±BC,Z2=50°,

Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

ABHCD,

/.Z1=Z3=40°.

故答案為：A.

【分析】因?yàn)橹苯侨切蔚膬射J角互余，所以N2+N3=^”,：，又因?yàn)锳B〃CD,所以N1=N3,

/2=霸5理，這樣就可以得出N1的度數(shù)：4*?：.

6.【解析】【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，第一天的平均數(shù)是m,第二天的平均數(shù)還是m,所以平均數(shù)不

變，但方差變大；

故答案為：Do

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息可知：第一天6臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件數(shù)都是m臺(tái)；第二天第3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)

的零件數(shù)是（m+10）臺(tái)，第4臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)是（m-10）其他幾臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件數(shù)都是m臺(tái)；根

據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式及方差的計(jì)算公式即可判斷出第二天平均數(shù)不變，但方差變大。

7.【解析】【解答】解：昌=）一冉，

=i或?一眼一擊虱?-.4

一2上=巖—虱—1-

故答案為：D.

【分析】由題意可知，（x-2）和（2-x）相差一個(gè)負(fù)號(hào)，于是提號(hào)，然后根據(jù)等式的性質(zhì)"①等式兩邊同

時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0）,等式仍然成

立."即可判斷求解.

8.【解析】【解答】解：由題意作圖如下

ZDAC=46°,ZCBE=63°,

由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得

ZACF=4DAC=46°,ZBCF=4CBE=63°,

ZACB=Z.ACF+NBCF=46°+63°=109°,

故答案為：B.

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得NACF與

N8CF的度數(shù)，NACF與NBCF的和即為NC的度數(shù).

9.【解析】【解答】解：過(guò)圓心。作。D_LAB于點(diǎn)D,連接AO,如圖.

設(shè)圓錐的底面圓半徑為r.

ZBAC=90°,

ZDAO=45°.

扇形ABC的半徑為AB=2AD=

【分析】過(guò)圓心。作ODLAB于點(diǎn)D,連接AO,要求圓錐的底面圓的半徑只須求得剪下來(lái)的扇形的弧長(zhǎng)

BC,根據(jù)弧長(zhǎng)BC=2nr=嚼可求解。解直角三角形AOD可求得AD的長(zhǎng)，由垂徑定理可得AB=2AD,代入

等式即可求解。

10.【解析】【解答】解：.??以點(diǎn)。為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC,

△ABC-△A'B'C,點(diǎn)。、C、C'共線(xiàn)，AO：OA'=BO：OB'=1:2,

ABIIA'B',AO：OA'=1:3.

:.A、B、D不符合題意，C符合題意.

故答案為：C.

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

11.【解析】【解答】解：A8=8C=CD=1,

,當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|>2,錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|=2,正確；

當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|=2,正確；

當(dāng)點(diǎn)。為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|>2,錯(cuò)誤；

故答案為：8.

【分析】分類(lèi)討論，結(jié)合數(shù)軸，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

12.【解析】【解答】解：（1）弧①是以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，符合題意；

（2）?、谑且訮為圓心，大于點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為半徑所畫(huà)的弧，不符合題意；

（3）弧③是以A為圓心，大于看AB的長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，不符合題意；

（4）?、苁且訮為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，符合題意.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)圖象及作圖方法對(duì)每個(gè)說(shuō)法一一判斷求解即可。

13.【解析】【解答】解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)

中心對(duì)稱(chēng)圖形.

③,④

2?■①

故選B

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱(chēng).

14.【解析】【解答】解：如圖，連接BD,作《&E_L蹈交BH與點(diǎn)M,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為他由正六

邊形的性質(zhì)可求出BD長(zhǎng)，易知BH長(zhǎng)，在在皴△0嬲中，求tanNHAB即可.

由正六邊形和正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)，

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為建，則且3=馥;=篇君=激卷=就，由正方形的性質(zhì)可知四藪=陛=晶

;在△上源沖，源:=君9=燎，H勰冷=1曳f，

..溪翻:癡=濯砒豳連魏磔=娥:蹴/=磔M=事蹈

在欲色「用笈?中'.金SCM=?而嵐T=翳=警=;'

南

..薇=馬-出

;初=2然嚨=癡

:就序=成0斗總痣=扁4點(diǎn)=曲4第

正六邊形中H以感菇=1￥(/'，

:.篋舄這n=居理呢篦一厘繪琰就=盥T

在繳△,照中，，“皇=翳=埠二昌1

故答案為：B.

【分析】如圖，連接BD,作總」甯，的交BH與點(diǎn)M,

15.【解析】【解答】解：直線(xiàn)y=看x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)BH寸，將B(3,1)代入直線(xiàn)丫=+x+b中，可得|+b=l,

解得b=V；

直線(xiàn)y=春x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)：將A(1,1)代入直線(xiàn)丫=看x+b中，可得自+b=l,解得b=5；

直線(xiàn)y=*+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)：將C(2,2)代入直線(xiàn)丫=春x+b中，可得l+b=2,解得b=l.

故b的取值范圍是-

故答案為：B.

【分析】將A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐標(biāo)分別代入直線(xiàn)y=春x+b中求得b的值，再根據(jù)一

次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍.

16.【解析】【解答】解：因?yàn)镈H垂直平分AC,,DA=DC,AH=HC=2,

/.ZDAC=ZDCH,???CDIIAB,/.ZDCA=ZBAC,

ZDAN=ZBAC；/ZDHA=ZB=90°,

??.ADAiCAB,.??兼=醬,

???亨=喜雷,

AB<AC,；.x<4,

圖象是D.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等得出DA=DC,AH=HC=2,根據(jù)等邊對(duì)等角及平行

線(xiàn)的性質(zhì)和等量代換得出NDAN=ZBAC,進(jìn)而即可判斷出^DAH-△CAB,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例

得出嘿=，嘿，由比例式即可建立出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊求

出X的取值范圍從而得出圖象.

二、填空題

17.【解析】【解答】解：］襦守=0.0004=4晦UT%，

故答案為：

【分析】將一個(gè)數(shù)字表示成axion的形式，其中is|a|<LO,n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根

據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行計(jì)算求解即可。

18.【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AD、BD、OA、OB,如圖所示，

??,。0的半徑為2,△ABC內(nèi)接于。O,ZACB=135°,

ZADB=45°,

ZAOB=90°,

?/0A=0B=2,

/.AB=

弓形ACB的面積=S域彩OAB-SAOAB=駕姿苑_&K：F*：F=正一?三

故答案為:zE—2

【分析】先求出NAOB=90。，再根據(jù)勾股定理求出AB=爭(zhēng)苣＞，最后求面積即可。

19.【解析】【解答】解：⑴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：溪易我宓=必成濾=得儂，鬣』颼；】,

二厘8避=在算妥靂=45產(chǎn)，

.金算0瑪=溪腐注#=4恥T4等?=叱；

（2）如圖1,過(guò)點(diǎn)B作星沙._L*d算，D為垂足，

圖1

.siq姓貧:為銳角三角形，

.?.點(diǎn)D在線(xiàn)段盛:上，

在烈血BCD中，留心=遇箕,以傲如錯(cuò)陵：=匡，'

當(dāng)P在盛;上運(yùn)動(dòng)，國(guó)好與總算垂直的時(shí)候，山姆貧繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)g在線(xiàn)段M再上時(shí),

松君最小，最小值為：'毆.=跳:—魏='置追一雕=專(zhuān)革一'士

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可；

⑵利用銳角三角函數(shù)求出照=船啕南卷心季，再計(jì)算求解即可。

三、解答題

20.【解析】【分析】（1）先把四個(gè)數(shù)從小打排列依次為"-8,-2,1,3"①兩數(shù)差的結(jié)果最小，則最小數(shù)

減最大的數(shù)差即可，②兩數(shù)積的結(jié)果最大，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，故用最小兩負(fù)數(shù)相乘即可；

（2）按要求1、四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù)，"+,-,x,+"選兩種運(yùn)算符號(hào)，使運(yùn)算結(jié)果等于沒(méi)選的那個(gè)數(shù)如

選取-8,-2,1,算式為："-8+（-2）-1”結(jié)果為3即可.

21.【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）把V=一露代入式一簿=4,得式=鼻，

進(jìn)而求出y的值，即可求出"口”的值.

22.【解析】【解答】解:（1）共抽取:4+10+15+11+10=50（人），

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算求解即可;

（3）先求出得到10分占10+50=20%,再計(jì)算求解即可。

23.【解析】【解答］解：（1）在，1；

連接OA,

???2點(diǎn)庭=勃優(yōu)，。為EF的中點(diǎn)，

所以國(guó)@=S龍守，

工

所以A在領(lǐng)◎上,

當(dāng)弧AE=MAF時(shí)，&而簽F=4.S,5：,

所以?慨％宏*駿產(chǎn)=1.

【分析】（1）先求出*&@=§龍好，