安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024期末九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷試題卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．拋物線的對(duì)稱軸是（

）A．y軸 B．x軸 C．直線 D．直線2．如果，那么的值是（

）A． B． C． D．3．在一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．4．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DE：AB＝（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：25．已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，得到的三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)都在拋物線上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，在中，點(diǎn)E、F分別是邊AC上的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)D，連接，則下列選項(xiàng)能判定的是（

）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則D．關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根10．如圖．已知中，，直線分別交邊于點(diǎn)D、E，F(xiàn)是上任意一點(diǎn)，若的面積為24，則面積的最大值為（

）A．12 B． C． D．6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12．生活中隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)之美，例如梧桐樹(shù)葉的葉脈中蘊(yùn)含著黃金分割．如圖，P為葉脈（是線段）的黃金分割點(diǎn)，即滿足，如果的長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)度為．（結(jié)果保留根號(hào)）13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，且點(diǎn)A、C都在格點(diǎn)上，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在反比例函數(shù)上取一點(diǎn)，連接，作等腰．（1）的坐標(biāo)為．（2）若過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)，…，按此依次作圖，則的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．．16．近視眼鏡鏡片的度數(shù)y（度）與鏡片焦距成反比例．已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知王老師的近視眼鏡鏡片度數(shù)為200度，求該鏡片的焦距．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．如圖，在9×9的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，，根據(jù)下列要求作答：(1)若將的各頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行某種變換，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在網(wǎng)格中畫(huà)出變換后的圖形；(2)變換前后的兩個(gè)圖形有怎樣的位置關(guān)系？18．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要策略．在計(jì)算時(shí)，如圖，在中，，延長(zhǎng)使，連接，得，所以，類比這種方法，計(jì)算（畫(huà)圖并寫出過(guò)程）五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．如圖，E為平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)O，交點(diǎn)F．(1)求證：；(2)求證：．20．如圖1，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上．其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，調(diào)節(jié)桿長(zhǎng)度為．，的最大仰角為．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到桌面的的最大高度．（精確到1cm，參考數(shù)值：，，，）六、（本大題共12分）21．“三只羊”是我市某直播平臺(tái)，近年，銷售額頻頻突破百億大關(guān)．某堅(jiān)果公司在“三只羊”直播平臺(tái)中推出一款“新春”產(chǎn)品禮盒，每盒的成本為元，若按每盒元銷售，則同時(shí)段每天可售出盒．為了新年回饋網(wǎng)友，公司決定降價(jià)銷售．經(jīng)核算，發(fā)現(xiàn)銷售價(jià)每降低1元，同時(shí)段每天的銷量就增加盒．設(shè)該禮盒售價(jià)為每盒x元（），同時(shí)段每天的銷售量為y盒，每天的銷售利潤(rùn)為w元．(1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式（含自變量x的取值范圍）；(2)直播間在讓利顧客的前提下，要使1天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，銷售價(jià)應(yīng)定為每盒多少元？(3)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)每天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).七、（本大題共12分）22．在中，．，且．點(diǎn)D、E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊），且，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，若設(shè)．，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；(3)如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出y的值．八、（本大題共14分）23．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C，連接．(1)若，，求a的值；(2)若，，（ⅰ）當(dāng)，請(qǐng)判斷此時(shí)拋物線的圖像與直線的圖像公共點(diǎn)的情況；（ⅱ）已知點(diǎn)和點(diǎn)在該拋物線上，若，求a的取值范圍．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：拋物線的對(duì)稱軸是：直線，即對(duì)稱軸是y軸，故選：A．2．B【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．根據(jù)已知條件即可得出．【詳解】解：∵，∴，故選：B．3．B【分析】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：，故選：B．4．A【分析】由條件可證明△DEF∽△BAF，結(jié)合面積比等于相似比的平方求可得相似比，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DEAB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，∴＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖像是雙曲線，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)，反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，y隨x的增大而減小，∵，∴，即．故選A．6．D【分析】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、剪開(kāi)得到的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，可判兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、剪開(kāi)得到三角形與原三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，可判兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由同位角相等、兩直線平行可得平行線，故可判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，但夾角不相等，不能判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．D【分析】畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，畫(huà)出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得，故選項(xiàng)A、B都錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題主要考查了似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．根據(jù)找到比例線段，再運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴與無(wú)關(guān)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，雖然，但不是夾角，不能判定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，∴，∴，∴，故C選項(xiàng)正確，符合題意；由是同一條直線上的比例線段，與無(wú)關(guān)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．9．D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線開(kāi)口向下可得，拋物線與軸正半軸相交可得，可判斷A；由圖象得時(shí)，從而可得，可判斷B；由拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，根據(jù)點(diǎn)，到對(duì)稱軸的距離大小可判斷，可判斷C；由拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，可判斷方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可判斷D．【詳解】解：A.∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∵拋物線與軸正半軸相交，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B.由圖象可得時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C.∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的對(duì)稱軸為，∵，拋物線開(kāi)口向下，∴，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∵拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．10．D【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積，過(guò)點(diǎn)A作于H，交于G，先根據(jù)三角形面積公式求出，設(shè)，則，證明，推出，則，由，可得當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于H，交于G，∵，即，∴，∵的面積為24，∴，∵，∴，設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6，故選：D．11．【分析】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即可得到答案，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．12．【分析】本題主要考查黃金分割，把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)，即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)．其中AB，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．直接利用黃金分割的定義計(jì)算出即可．【詳解】解：∵P為葉脈的黃金分割點(diǎn)，∴．故答案為．13．【分析】本題考查了求一個(gè)角的正切值，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，確定格點(diǎn)得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)為格點(diǎn)，∵，∴且∴∴故答案為：14．【分析】本題屬于規(guī)律探究題型，主要考查反比例函數(shù)和等腰直角三角形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可設(shè)的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)，即可求解；（2）分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的垂線，垂足分別為、、，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出、的坐標(biāo)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，是等腰直角三角形，且，，設(shè)的坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)，得：，解得：，（不符合題意，舍去），的坐標(biāo)為；（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的垂線，垂足分別為、、，是等腰直角三角形，且，，，，由（1）知，，，，，設(shè)，則，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，解得：，（舍去），，，，，，，設(shè)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，解得：，（舍去），點(diǎn)，即點(diǎn)，點(diǎn)，同理可得：點(diǎn)，以此類推，可得的坐標(biāo)為，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角形函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)乘方、絕對(duì)值、特殊角的三角形函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【詳解】解：．16．(1)(2)0.5m【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求解即可；（2）將代入解析式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，400度近視眼鏡鏡片的焦距為，∴，即；（2）將代入可得：該鏡片的焦距為．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求得反比例函數(shù)的解析式．17．(1)見(jiàn)解析(2)變換前后的兩個(gè)圖形是位似圖形，位似比為【分析】本題主要考查位似變換：（1）根據(jù)題意找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，即為所作，（2）由圖可知，變換前后的兩個(gè)圖形是位似圖形，位似比為18．，見(jiàn)解析【分析】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長(zhǎng)CB使BD=AB，連接AD，得∠D=22.5°，設(shè)AC=BC=1，則AB=BD=，根據(jù)tan22.5°=計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延長(zhǎng)CB使BD=AB，連接AD，得∠D=22.5°，設(shè)AC=BC=1，則AB=BD=，∴tan22.5°==．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊角．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查相似三角形判定及性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)（1）根據(jù)題意判定，再利用平行四邊形性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意判定，再結(jié)合（1）中即可得到本題答案．【詳解】（1）解：∵平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴，即：；（2）解：由（1）知：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．20．點(diǎn)到桌面的最大高度為．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、構(gòu)造直角三角形、利用解直角三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)B作于G，利用解直角三角形可得，，根據(jù)點(diǎn)A到桌面的最大高度，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)B作于G，在中，，在中，，所以點(diǎn)A到桌面的最大高度．答：點(diǎn)A到桌面的最大高度為．21．(1)（）(2)元(3)銷售價(jià)定為元時(shí)每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為【分析】本題考查了一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解題意，掌握“建?！彼枷胧墙忸}關(guān)鍵．（1）根據(jù)銷售價(jià)每降低1元，同時(shí)段每天的銷量就增加盒，即可求解；（2）解方程即可求解；（3）求出每天的銷售利潤(rùn)w與定價(jià)的函數(shù)關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：∵銷售價(jià)每降低1元，同時(shí)段每天的銷量就增加盒，∴（）（2）解：每盒的成本為100元，由題意得：，解得：∵要讓利顧客，∴取即：要使1天的銷售利潤(rùn)達(dá)到元，銷售價(jià)應(yīng)定為每盒元（3）解：有（2）可得：∴（）∴當(dāng)時(shí)，即銷售價(jià)定為元時(shí)每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22．(1)見(jiàn)解析(2)(3)或7【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)已知條件證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式即可解答；（2）先說(shuō)明，如圖：過(guò)D作；再解