2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．椫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫棒，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：2，那么它們的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是（）A． B．1：2 C．1：4 D．1：63．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C兩處相距（）A．米 B．米 C．x?sinα米 D．x?cosα米5．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）7．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°8．為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時(shí)，連接AB，，則k的值為（）A．3 B．3 C．4 D．610．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”．在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤c＜6 D．﹣4≤c＜5二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．12．已知，那么的值等于．13．若x＝2是關(guān)于x的方程x2+x﹣2m＝0的一個(gè)解，則m的值是．14．已知二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長(zhǎng)為．16．如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝．三、解答題（共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．18．解方程：x2﹣3x﹣4＝0．19．在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點(diǎn)N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好落在邊DC上，求證：△NDM∽△MCB．20．貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建AB、CD兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺(tái)BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點(diǎn)F．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、E、F在同一水平線上）（1）求索道AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）21．某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問(wèn)題：類別勞動(dòng)時(shí)間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年級(jí)1班的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動(dòng)交流，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．22．當(dāng)今社會(huì)，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元）202530銷售量y（件）200150100（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得2160元的利潤(rùn)，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？23．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求CE的長(zhǎng)．24．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1﹣y2＞0時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣9與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P（m，0）從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作PE∥BC，交AC于點(diǎn)E，作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí)，△PED面積最大，并求出最大值．26．問(wèn)題背景：一次小組合作探究課上，小明將一個(gè)正方形ABCD和等腰Rt△CEF按如圖1所示的位置擺放（點(diǎn)B、C、E在同一條直線上），其中∠ECF＝90°．小組同學(xué)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)你幫助解答：初步探究（1）如圖2，將等腰Rt△CEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BF，DE．請(qǐng)直接寫出BF與DE的關(guān)系；（2）如圖3，將（1）中的正方形ABCD和等腰Rt△CEF分別改成菱形ABCD和等腰△CEF，其中CE＝CF，∠BCD＝∠FCE，其他條件不變，求證：BF＝DE；深入探究（3）如圖4，將（1）中的正方形ABCD和等腰Rt△CEF分別改成矩形ABCD和Rt△CEF，其中∠ECF＝90°且，其它條件不變．①探索線段BF與DE的關(guān)系，說(shuō)明理由；②連接DF，BE，若CE＝6，AB＝12，直接寫出DF2+BE2＝．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．椫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫棒，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】直接利用俯視圖即從物體的上面觀察得到視圖即可．解：如圖所示，俯視圖為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：2，那么它們的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是（）A． B．1：2 C．1：4 D．1：6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，求解即可．解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：2，∴它們的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比為1：2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．解：A選項(xiàng)，y＝6x的函數(shù)值隨著x增大而增大，故A不符合題意；B選項(xiàng)，y＝﹣6x的函數(shù)值隨著x增大而減小，故B符合題意；C選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y＝的函數(shù)值隨著x增大而減小，故C不符合題意；D選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y＝﹣的函數(shù)值隨著x增大而增大，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C兩處相距（）A．米 B．米 C．x?sinα米 D．x?cosα米【分析】根據(jù)題意可得：BC⊥AB，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，即可解答．解：由題意得：BC⊥AB，在Rt△ABC中，∠CAB＝α，AB＝x米，∴AC＝＝（米），∴A，C兩處相距米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2【分析】根據(jù)2020年的人均可支配收入×（1+年平均增長(zhǎng)率）2＝2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．解：由題意得：3.2（1+x）2＝3.7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．解：∵△ABC與△A′B′C′位似，△A′B′C′與△ABC的相似比為2：1，∴△ABC與△A′B′C′位似比為1：2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3×2，2×2），即（6，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．7．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°【分析】根據(jù)外角∠APD，求出∠C，由同弧所對(duì)圓周角相等即可求出∠B．解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°﹣48°＝32°，∵，∴∠B＝∠C＝32°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8．為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．解：把三部影片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果有3種，∴這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙A與x軸相切、⊙B與y軸相切時(shí)，連接AB，，則k的值為（）A．3 B．3 C．4 D．6【分析】依據(jù)題意，可得A（k，1），B（1，k），再由AB＝3，從而2（k﹣1）2＝18，進(jìn)而得解．解：由題意，得A（k，1），B（1，k）．∵AB＝3，∴由兩點(diǎn)距離公式可得：2（k﹣1）2＝18．∴（k﹣1）2＝9．∴k＝﹣2或4．又k＞0，∴k＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)需要熟練掌握并理解．10．若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”．在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤c＜6 D．﹣4≤c＜5【分析】由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y＝3x，根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為y＝﹣x2﹣x+c和y＝3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求Δ≥0，再根據(jù)x＝﹣3和x＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出．解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y＝3x，在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c和y＝3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，令3x＝﹣x2﹣x+c，整理得，x2+4x﹣c＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝16+4c≥0，解得c≥﹣4，把x＝﹣3代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣6+c，代入y＝3x得y＝﹣9，∴﹣9＞﹣6+c，解得c＜﹣3；把x＝1代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣2+c，代入y＝3x得y＝3，∴3＞﹣2+c，解得c＜5，綜上，c的取值范圍為：﹣4≤c＜5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．【分析】找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：∵袋子中共有10個(gè)球，其中綠球有7個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．12．已知，那么的值等于．【分析】把化成+1，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：∵＝，∴＝+1＝+1＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，把化成+1是解題的關(guān)鍵．13．若x＝2是關(guān)于x的方程x2+x﹣2m＝0的一個(gè)解，則m的值是3．【分析】把x＝2代入方程x2+x﹣2m＝0列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求m的值．解：依題意，得22+2﹣2m＝0，解得：m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．14．已知二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3）．【分析】二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式解答．解：二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)正切的定義求出AB，證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．解：由題意得，DE＝1，BC＝3，在Rt△ABC中，∠A＝60°，則AB＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BD＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝．【分析】將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，得出所求面積為矩形ABP1D的面積，再分別求矩形ODP1C和矩形OABC的面積即可．解：∵P1，P2，P3，…P2024的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，∴陰影矩形的一邊長(zhǎng)都為1，將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，∴S1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入關(guān)系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA?OC＝，由幾何意義得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題（共10個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【分析】先計(jì)算零次冪、化簡(jiǎn)二次根式，再代入特殊值的函數(shù)值算乘法并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減得結(jié)論．解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次冪、絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)及特殊角的函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．18．解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【分析】先把方程化為兩個(gè)因式積的形式，再求出x的值即可．解：∵原方程可化為：（x+1）（x﹣4）＝0，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝4，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)題意把方程化為兩個(gè)因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．19．在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點(diǎn)N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好落在邊DC上，求證：△NDM∽△MCB．【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠A＝∠BMN＝90°，故可得出∠DMN+∠BMC＝90°，再由∠DNM+∠DMN＝90°可得出∠DNM＝∠BMC，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△MBN由△ABN翻折而成，∴∠DMN+∠BMC＝90°，∵∠DNM+∠DMN＝90°，∴∠DNM＝∠BMC，∴△NDM∽△MCB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)及翻折變換，熟知相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建AB、CD兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂D處，中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺(tái)BC為50m．索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A、B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點(diǎn)F．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、E、F在同一水平線上）（1）求索道AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）；（2）求水平距離AF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）【分析】（1）通過(guò)解Rt△ABE可求得AB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)BC交DF于G，證明四邊形BEFG是矩形，可得EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，再解Rt△CDG可求解CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576m，∴AB＝（m），即AB的長(zhǎng)約為600m；（2）延長(zhǎng)BC交DF于G，∵BC∥AE，∴∠CBE＝90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD＝90°，∴四邊形BEFG為矩形，∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，∵CD＝AB＝600m，∠DCG＝45°，∴CG＝CD?cos∠DCG＝600×cos45°＝600×＝（m），∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG＝576+50+≈1049（m），即AF的長(zhǎng)為1049m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．21．某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問(wèn)題：類別勞動(dòng)時(shí)間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年級(jí)1班的學(xué)生共有50人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動(dòng)交流，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由C的人數(shù)及對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)可得九年級(jí)1班的學(xué)生共有50人；求出B的人數(shù)為14人，D的人數(shù)為8人，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）列樹狀圖用概率公式可得答案．解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年級(jí)1班的學(xué)生共有50人；∴B的人數(shù)為50×28%＝14（人），∴D的人數(shù)為50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50；（2）列樹狀圖如下：由圖可知，一共有20中等可能的情況，其中恰為一男一女的情況有12種，∴所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是P＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是從圖中獲取有用的信息和列樹狀圖求求概率．22．當(dāng)今社會(huì)，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元）202530銷售量y（件）200150100（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得2160元的利潤(rùn)，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）直接利用（1）中所求，表示出總利潤(rùn)，進(jìn)而解方程的得出答案．解：（1）設(shè)商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝kx+b，根據(jù)題意可得：，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+400；（2）根據(jù)題意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝2160，整理得：x2﹣50x+616＝0，（x﹣28）（x﹣22）＝0，解得：x1＝28（不合題意，舍去），x2＝22，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為22元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求CE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得到半徑OD⊥DE，又DE⊥AC，因此OD∥AC，推出∠C＝∠ODB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ODB，故∠B＝∠C，即可證明AB＝AC；（2）連接DF，DA，由圓周角定理得到∠F＝∠B，而∠B＝∠C，得到∠F＝∠C，推出DF＝DC，因此CE＝FE，由△DAE∽△CDE，得到DE：CE＝AE：DE，即可求出CE＝12．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴半徑OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴FE＝EC，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠AED＝∠CED＝90°，∴△DAE∽△CDE，∴DE：CE＝AE：DE，∵AE＝3，DE＝6，∴6：CE＝3：6，∴CE＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)推出OD∥AC；由等腰三角形的性質(zhì)得到EF＝CE，由△DAE∽△CDE，求出CE的長(zhǎng)．24．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與函數(shù)為的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1﹣y2＞0時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)Q，若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)y2＝（x＞0），求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y1＝kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）由題意即求y1＞y2的x的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）由題意，設(shè)P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，則Q（p，），求得PQ＝﹣2p+9﹣，根據(jù)三角形面積公式得到S△POQ＝（﹣2p+9﹣）?p＝3，解得即可．解：（1）∵反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），∴1＝．∴m＝4．∴反比例函數(shù)解析式為y2＝（x＞0）．把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，8），∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)1＝kx+b圖象經(jīng)過(guò)A（4，1），B（，8），∴．∴．故一次函數(shù)解析式為：y1＝﹣2x+9．（2）由y1﹣y2＞0，∴y1＞y2，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值．由圖象可得，＜x＜4．（3）由題意，設(shè)P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，∴Q（p，）．∴PQ＝﹣2p+9﹣．∴S△POQ＝（﹣2p+9﹣）?p＝3．解得p1＝，p2＝2．∴P（，4）或（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣9與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P（m，0）從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），自點(diǎn)P分別作PE∥BC，交AC于點(diǎn)E，作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí)，△PED面積最大，并求出最大值．【分析】（1）可將拋物線的表達(dá)式設(shè)為交點(diǎn)式，代入點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±9，代入求得其橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果；（3）根據(jù)三角函數(shù)定義和相似三角形的性質(zhì)分別表示出PD和PE，進(jìn)而表示出△PDE的面積的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步求得結(jié)果．解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣6），∴﹣9＝a?3×（﹣6），∴a＝，∴y＝（x+3）（x﹣6）＝；（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x＝＝，由對(duì)稱性可得Q1（3，﹣9），當(dāng)y＝9時(shí)，＝9，∴x＝，∴Q2（，9），Q3（，9），綜上所述：Q（3，﹣9）或（，9）或（，9）；（3）設(shè)△PED的面積為S，由題意得：AP＝m+3，BP＝6﹣m，OB＝6，OC＝9，AB＝9．∴BC＝＝3，∵sin∠PBD＝，∴，∴PD＝，∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∠EPD＝∠PDB＝90°，∴，∴，∴PE＝，∴S＝PE?PD＝（m+3）（6﹣m）＝﹣，∴當(dāng)m＝時(shí)，S最大＝，∴當(dāng)m＝時(shí)，△PDE的面積最大值為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．26．問(wèn)題背景：一次小組合作探究課上，小明將一個(gè)正方形ABCD和等腰Rt△CEF按如圖1所示的位置擺放（點(diǎn)B、C、E在同一條直線上），其中∠ECF＝90°．小組同學(xué)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)你幫助解答：初步探究（1）如圖2，將等腰Rt△CEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BF，DE．請(qǐng)直接寫出B