2024屆浙江省杭州濱江區(qū)六校聯(lián)考七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆浙江省杭州濱江區(qū)六校聯(lián)考七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）．A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線2．一商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總共虧損4元，則的值為（）A．30 B．40 C．50 D．603．將下面左圖直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體從正面看是（）A． B． C． D．4．下列四則選項中，不一定成立的是（）A．若x=y,則2x=x+y B．若ac=bc,則a=bC．若a=b,則a=b D．若x=y,則2x=2y5．如圖，某同學用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線C．兩條直線相交，只有一個交點 D．經(jīng)過兩點，有且只有一條直線6．下列有理數(shù)的大小關系判斷正確的是（）A． B．C． D．7．下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a(chǎn)+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）8．某一時刻鐘表上時針和分針所成的夾角是105°，那么這一時刻可能是（）A．8點30分 B．9點30分C．10點30分 D．以上答案都不對9．大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科學記數(shù)法表示為()A．0.8521×106 B．8521×107 C．8.521×106 D．8.521×10710．將如圖所示的繞直角邊旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個角的余角為50°，則這個角的補角等于_____．12．如圖，的方向是北偏東，的方向是西北方向，若，則的方向是__________．13．如圖，將長方形紙片沿直線，進行折疊后（點在邊上），點剛好落在上，若折疊角，則另一個折疊角________________．14．在數(shù)軸上，與表示－1的點相距6個單位長度的點所表示的數(shù)是_______15．一件商品標價121元，若九折出售，仍可獲利10%，則這件商品的進價為_____元．16．某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數(shù)學考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個班的考試成績分為A、B、C、D、E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，則D等級這一組人數(shù)較多的班是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我們知道：若數(shù)軸上點，點表示的數(shù)分別為，，則，兩點之間的距離，如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右勻速運動，設運動時間為秒（1）①，兩點間的距離．②用含t的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為．（2）求當為何值時，點追上點，并寫出追上點所表示的數(shù)；（3）求當為何值時，拓展延伸：如圖，若點從點出發(fā)，點從點出發(fā)，其它條件不變，在線段上是否存在點，使點在線段上運動且點在線段上運動的任意時刻，總有？若存在，請求出點所表示的數(shù)；若不存在，請說明18．（8分）甲、乙兩站相距336千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．若兩車同時相向而行，則幾小時后相遇？幾小時后相距84千米？19．（8分）如圖，平面上有射線和點，，請用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)連接，并在射線上截??；(2)連接、，并延長到，使(3)在(2)的基礎上，取中點，若，，求的值．20．（8分）計算下列各題：（1）；（2）﹣．21．（8分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1＝∠2（已知）∴_____∥_____（）∴∠E＝∠_____（）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD∥BE．（）22．（10分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，并且x的絕對值等于1．試求：x1﹣（a+b+cd）+1（a+b）的值．23．（10分）某電信公司提供的移動通訊服務的收費標準有兩種套餐如表套餐套餐每月基本服務費（元）2030每月免費通話時間（分）100150每月超過免費通話時間加收通話費（元/分）0.40.5李民選用了套餐（1）5月份李民的通話時間為120分鐘，這個月李民應付話費多少元？（2）李民6月份的通話時間超過了150分鐘，根據(jù)自己6月份的通話時間情況計算，如果自己選用套餐可以省4元錢，李民6月份的通話時間是多少分鐘？（3）10月份李民改用了套餐，李民發(fā)現(xiàn)如果與9月份交相同的話費，10月份他可以多通話15分鐘，李民9月份交了多少話費？24．（12分）如圖所示，已知點在直線上，,是的平分線，．求和

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【詳解】小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的是數(shù)學上的知識是“兩點之間，線段最短”．故選：C．【點睛】本題主要考查的是與線段、直線有關的幾個基本事實，對它們的理解、應用并能加以區(qū)分是關鍵．2、A【分析】由利潤=售價-進價可用含a的代數(shù)式表示出兩件衣服的進價，再結合賣兩件衣服總共虧損4元，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：依題意，得解得：a=1．

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、D【解析】試題分析：先根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉一周可得一個圓錐，再根據(jù)圓錐的三視圖即可判斷.由題意得所得幾何體是圓錐，則從正面看是一個等腰三角形，故選D.考點：本題考查的是旋轉的性質，幾何體的三視圖點評：本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握旋轉的性質及幾何體的三視圖，即可完成.4、B【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷即可.【詳解】A、若，兩邊同加，等式不變，即，一定成立B、若，兩邊同除以一個不為0的數(shù)，等式不變；因為不知是否為0，所以不一定成立C、若，兩邊同時平方，等式不變，即，一定成立D、若，兩邊同乘以一個數(shù)（如2），等式不變，即，一定成立故答案為：B.【點睛】本題考查了等式的性質，熟記等式性質是解題關鍵.5、A【分析】根據(jù)線段的性質，即可得到答案．【詳解】∵兩點之間，線段最短，∴AD+AE＞DE，∴?ABC的周長＞四邊形BCED的周長．故選A．【點睛】本題主要考查線段的性質，掌握“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．6、C【分析】A和B先化簡再比較；C根據(jù)絕對值的意義比較；D根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較．【詳解】A．∵，，∴，故不正確；B．∵，，∴，故不正確；C．∵，∴，正確；D．∵，∴，故不正確；故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關鍵．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．7、C【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．結合各選項進行判斷即可．【詳解】A選項：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本選項錯誤；

B選項：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本選項錯誤；

C選項：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本選項正確；

D選項：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本選項錯誤．

故選C．【點睛】考查了去括號及添括號的知識，熟練掌握去括號及添括號的法則是關鍵．8、B【分析】根據(jù)時間得到分針和時針所在位置，算出夾角度數(shù)，判斷選項的正確性．【詳解】A選項，分針指向6，時針指向8和9的中間，夾角是；B選項，分針指向6，時針指向9和10的中間，夾角是；C選項，分針指向6，時針指向10和11的中間，夾角是D選項錯誤，因為B是正確的．故選：B．【點睛】本題考查角度求解，解題的關鍵是掌握鐘面角度的求解方法．9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：852.1萬＝8.521×106，故選：C．【點睛】考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】圓錐的主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周，所得幾何體為圓錐，它的左視圖為等腰三角形．故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的左視圖，解題的關鍵是根據(jù)題意得到圓錐，再進行判斷．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、140°【分析】首先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義得出結果．【詳解】解：根據(jù)余角的定義，這個角的度數(shù)＝90°﹣50°＝40°，根據(jù)補角的定義，這個角的補角度數(shù)＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140°．【點睛】考核知識點：余角和補角.理解定義是關鍵.12、北偏東75°.【分析】已知OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根據(jù)∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC與正北方向的夾角，再根據(jù)方位角的表達即可得出答案.【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏東15°+60°=75°.故答案為北偏東75°.【點睛】本題考查方位角，掌握方位角的相關知識是解題的關鍵.13、58°【分析】由折疊性質得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出結果；【詳解】解：由題意可得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=32°，∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-32°-32°）=58°，故答案為：58°.【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、推理是解決問題的關鍵．14、5或-7【解析】試題分析：在數(shù)軸上兩點之間的距離可以用兩點所表示的數(shù)的差的絕對值來進行計算.設這個數(shù)為x，則=6，解得：x=5或－7.考點：數(shù)軸上兩點之間的距離15、1．【分析】此題的等量關系：實際售價=標價的九折=進價×（1+利潤率），設未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得（1+10%）x=121×0.9，解得x=1．則這件商品的進價為1元．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．16、甲班【分析】分別求出甲班與乙班成績?yōu)镈等級的人數(shù)進行比較即可.【詳解】由頻數(shù)分布直方圖知甲班成績?yōu)镈等級的人數(shù)為13人，由扇形統(tǒng)計圖知乙班成績?yōu)镈等級的人數(shù)為40×30%=12，∴D等級較多的人數(shù)是甲班，故答案為甲班.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①30；②；；（2）；點表示的數(shù)是；（3）或；拓展延伸：存在；點所表示的數(shù)是．【分析】（1）①利用題目中給出的距離公式計算即可；②利用代數(shù)式表示即可；（2）根據(jù)題意列方程，點追上點時，多運動30個單位長度；（3）分類討論，P、Q兩點相距時，可能在相遇前也可能在相遇后；拓展延伸：根據(jù)兩點間距離公式，再找出等量關系列方程求解即可．【詳解】解：（1）①，故填：30；②點表示的數(shù)為：，點表示的數(shù)為：，故填：，；（2）依題意得，解得：此時，點表示的數(shù)是（3）依題意得情況：相遇前解得，情況：相遇后解得：所以或時，拓展延伸：所以點所表示的數(shù)是．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值與一元一次方程的應用，是一個綜合問題，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，進而求解．18、兩車同時相向而行2小時相遇，1.5或2.5小時【分析】由題意設兩車同時相向而行，x小時相遇，列出方程解出x=2，進而分兩車相遇之前，設y小時兩車相距84千米以及在兩車相遇之后，設y小時后兩車相距84千米兩種情況進行分析即可．【詳解】解：設兩車同時相向而行，x小時相遇．根據(jù)題意，得72x+96x=336解之，得x=2故兩車同時相向而行2小時相遇．在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米分兩種情況：第一種情況：兩車相遇之前，設y小時兩車相距84千米．72y+96y+84=336解之，得y=1.5因為y=1.5<2，所以y=1.5是合理的．第二種情況：在兩車相遇之后，設y小時后兩車相距84千米．72y+96y-84=336解之，得y=2.5因為y=2.5>2，所以y=2.5是合理的．答：1.5小時或2.5小時后相距84千米【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)兩車所走路程的關系列出方程．19、（1）見解析（2）見解析（3）1．【分析】（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝ABJ即可；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD即可；（3）在（2）的基礎上，取BE中點F，根據(jù)BD＝6，BC＝4，即可求CF的值．【詳解】如圖所示，（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．（3）在（2）的基礎上，∵BE＝BD＝6，BC＝4，∴CE＝BE?BC＝2∵F是BE的中點，∴BF＝BE＝×6＝3∴CF＝BC?BF＝4?3＝1．答：CF的值為1．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖，解決本題的關鍵是根據(jù)語句準確畫圖．20、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可．（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．21、見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行線的性質進行填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠4（等量代換）∴AD∥BE．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查平行線的性質及判定，掌握平行線的性質及判定方法是解題的關鍵．22、2．【分析】由相反數(shù)及倒數(shù)的性質可求得及，由絕對值的定義可求得x的值，代入計算即可．【詳解】a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1，，原式=4﹣（0+1）+1×0=4﹣1+0=2．【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運