陜西省彬州市彬中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

陜西省彬州市彬中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°2．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．3．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．34．在數(shù)列中，若，，則（）A．108 B．54 C．36 D．185．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x6．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則9．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C上存在點Q使∠CPQ=A．1-306C．0,12511．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．12．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從二項分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=__________．14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)α的值是_______.15．交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_____輛.16．某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關(guān)于作息時間的問卷調(diào)查，設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為________人同意不同意合計高一2高二4高三1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，，求的值；若，求的面積．18．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.19．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點在原點，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程．20．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.(1)求證：平面⊥平面；(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用平方運算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【題目詳解】即本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.2、D【解題分析】

根據(jù)可畫出滿足題意的點所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內(nèi)部的點，造成區(qū)域缺失的情況.3、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標(biāo)函數(shù)為，

由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4、B【解題分析】

通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【題目詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項的問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5、A【解題分析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a26、C【解題分析】試題分析：,選C考點：復(fù)數(shù)的運算7、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【題目詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，位于第三象限，故選C．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．8、A【解題分析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【題目點撥】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【題目詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．10、C【解題分析】

問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d?4.【題目詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則∠CPQ?∠CPR，∴sin60°?sin∴CPmin?4，則C到直線l∴|-m-0-5m+4|m2故選：C．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．11、D【解題分析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可?！绢}目詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！绢}目點撥】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。12、C【解題分析】

正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【題目詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為：．故選C．【題目點撥】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為．點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．14、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【題目詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點；(3)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．15、150【解題分析】

先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【題目詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單16、126【解題分析】

根據(jù)抽樣比求出各個年級抽取的人數(shù)，然后填表格，最后根據(jù)“同意的”比例求所有學(xué)生中“同意”的人數(shù).【題目詳解】一共人，抽樣比高一學(xué)生：人，高二學(xué)生：人，高三學(xué)生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【題目點撥】本題考查分層抽樣和統(tǒng)計的初步知識，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計算即可．【題目詳解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，則，，，又由可得，，．【題目點撥】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.18、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項分布的期望公式，方差19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進而求出雙曲線的方程．（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【題目詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為∴可設(shè)拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為【題目點撥】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認(rèn)真審題.20、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，設(shè)，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，運用向量的坐標(biāo)表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求的值.解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過點F做FM⊥EC于M，連OM，由已知可以證明FO⊥面AEC，∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據(jù)已知條件計算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)四邊形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：設(shè)，四邊形是菱形，，、為等邊三角形，，是的中點，，⊥平面，，在中有，，，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則所以，，設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又EC?面AEC,∴FO⊥EC過點F做FM⊥EC于M，連OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO?面FMO,∴EC⊥面FMOOM?面FMO,∴EC⊥MO∴∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角AC⊥面BEFD,EO?面BEFD，∴AC⊥EO又O為AC的中點，∴EC=AE=Rt△OEC中，OC=,EC=,∴OE=,∴OM=Rt△OFM中，OF=,OM=,∴FM=∴cos∠FMO=即二面角A-EC-F的余弦值為解法三：連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1在Rt△EBC、Rt△FDC中可得FC=EC=在△EFC中，F(xiàn)C=EC=，EF=2,∴在△AEC中,AE=EC=,O為AC中點，∴OE⊥OC在Rt△OEC,OE=,OC=,∴設(shè)△EFC、△OEC在EC邊上的高分別為h、m,二面角A-EC-F的平面角設(shè)為θ，則cosθ=即二面角A-EC-F的余弦值為.【題目點撥】本題考查平面垂直的證明和二面角的計算，屬于中檔題.21、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解題分析】

（1）當(dāng)時，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)或時