2024屆云南省瀘西縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆云南省瀘西縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人2．已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%3．已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面4．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．5．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為（）A． B． C． D．6．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增8．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．9．有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．910．區(qū)間[0，5]上任意取一個實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A． B． C． D．11．若對于實(shí)數(shù)x，y有1-x?2,y+1?1A．5 B．6 C．7 D．812．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若且，設(shè)，則的值是__________．14．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．15．在長方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.16．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn).18．（12分）（1）求過點(diǎn)P(3,4)且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l219．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.20．（12分）數(shù)列滿足.（Ⅰ）計(jì)算，，，并由此猜想通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.21．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為－時，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-122．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．2、C【解題分析】

不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【題目詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.3、D【解題分析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【題目詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、C【解題分析】

設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，即可求得解析式.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，，解得，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.6、A【解題分析】

由題意可得當(dāng)時不成立，當(dāng)時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時，，不滿足題意，當(dāng)時，則，所以：，由命題，則：，由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。8、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則求得，進(jìn)而求得，由此得到結(jié)果.【題目詳解】，，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小的問題，涉及到對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【題目詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．10、A【解題分析】

利用幾何概型求解即可.【題目詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、C【解題分析】

將2x+3y+1【題目詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是等號成立.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值三角不等式，將2x+3y+112、A【解題分析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項(xiàng)符合，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，求得，從而得出，利用裂項(xiàng)相消法求出答案.【題目詳解】由可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時，..時,.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，裂項(xiàng)相消法求和，屬于簡單題目.14、【解題分析】

總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目詳解】因?yàn)榭傮w含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.15、【解題分析】

畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【題目詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因?yàn)?則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

由題意畫出圖形，結(jié)合可得滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖可知，滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【題目詳解】（1），設(shè)，由得，，解得（2），同理，，所以化簡得：直線過定點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.18、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解題分析】

（1）需分直線過原點(diǎn)，和不過原點(diǎn)兩種情況，過原點(diǎn)設(shè)直線l1:y=kx，不過原點(diǎn)時，設(shè)直線l2:xa+y【題目詳解】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，直線方程為：4x-3y=0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點(diǎn)P3,4代入直線方程，解得a=7所以直線方程為x+y-7=0．（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴過點(diǎn)A3,2，且與直線l垂直的直線l【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程的求法，屬于簡單題型.19、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當(dāng)時取等號．故，且當(dāng)時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）計(jì)算出，由此猜想.(Ⅱ)利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即，當(dāng)（，且）時，，即，所以，這就是說,當(dāng)時，結(jié)論成立，根據(jù)(1)和(2)可知對任意正整數(shù)結(jié)論都成立，即.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時命題成立，這時要利用已知和假設(shè).21、.【解題分析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回歸方程＝－2x＋過點(diǎn)(10,40)，故＝60.所以當(dāng)x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為68度．點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨