2024屆高平市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆高平市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動(dòng)點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線2．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．3．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．4．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域?yàn)锽，則（）A． B． C． D．6．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．7．函數(shù)的值域是A． B． C． D．8．古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A．5種 B．10種C．20種 D．120種9．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．55個(gè) B．89個(gè) C．144個(gè) D．233個(gè)10．設(shè)，，，則大小關(guān)系是()A． B．C． D．11．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．12．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則______.14．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則的虛部是__________．15．如圖，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒粒豆子，粒中有粒落在陰影區(qū)域，則陰影區(qū)域的面積約為__________．16．已知，且，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng).某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時(shí)是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82818．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望．19．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：20．（12分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.21．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求PFFC22．（10分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點(diǎn)O.在平面上，以O(shè)為原點(diǎn)、直線l為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點(diǎn)P（x，y）.則點(diǎn)P到直線l的距離，點(diǎn)P到直線的距離為.從而，點(diǎn)P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點(diǎn)P的軌跡方程為，即為雙曲線.2、B【解題分析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.3、B【解題分析】

先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【題目詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、A【解題分析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【題目詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分必要條件的相關(guān)判定，難度很小.5、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可．【題目詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題6、C【解題分析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.7、A【解題分析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x點(diǎn)睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。8、B【解題分析】

根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【題目詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.9、C【解題分析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律．10、A【解題分析】

根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.12、A【解題分析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【題目詳解】因?yàn)?.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個(gè)方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?所以有或.當(dāng)時(shí),,方程無實(shí)根；當(dāng)時(shí),,綜上所述：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù)，代入等式得到答案.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對復(fù)數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用.15、.【解題分析】分析：利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.解析：正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，∴．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型的應(yīng)用，處理幾何概型問題的關(guān)鍵在于合理選擇幾何模型（長度、角度、面積和體積等），一般原則是“一個(gè)變量考慮長度、兩個(gè)變量考慮面積、三個(gè)變量考慮體積）.16、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運(yùn)算可以求得.【題目詳解】由復(fù)數(shù)相等得：解得：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①答案見解析；②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解題分析】分析：①.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；②.結(jié)合①中的列聯(lián)表計(jì)算的觀測值：，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.詳解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有人，耳鳴的女生有人，∴無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生有100-50=50人，所以列聯(lián)表如下：有耳鳴無耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200②公式計(jì)算的觀測值：，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．18、（1）見解析；（2），【解題分析】

（1）的可能值為，計(jì)算概率得到分布列.（2）分別計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】（1）的可能值為，；；，.故分布列為：（2），.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（1）（2）（ⅰ）（ii）8【解題分析】

（1）對可能的情況分類：<1>前兩次檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌，<2>前三次都沒有檢驗(yàn)出來，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【題目詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的均值以及隨機(jī)事件的概率計(jì)算，難度較難.計(jì)算兩個(gè)事件的和事件的概率，如果兩個(gè)事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個(gè)事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計(jì)算公式要熟記..20、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【解題分析】

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)系中，畫出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機(jī)分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預(yù)測出超市利潤，除去總獎(jiǎng)金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng).【題目詳解】解:(Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動(dòng)開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【題目點(diǎn)撥】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的能力.21、（1）1010；（2）32；（3）【解題分析】

(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、