2024屆河北省市巨鹿縣二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河北省市巨鹿縣二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，則等于（）A． B． C． D．2．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（）A． B． C． D．3．已知命題p：“?x∈[1,e]，a>lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)4．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1,f(2)=,則()A．a(chǎn)< B．a(chǎn)<且a≠1 C．a(chǎn)>且a<-1 D．-1<a<5．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗(yàn)中，得到組數(shù)據(jù)，，，，，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或7．在中，，則角為（）A． B． C． D．8．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（19．若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，16810．高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（）A． B． C． D．11．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）12．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于()A．24 B．30 C．10 D．60二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足方程的解為__________．14．設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)變化時，的極大值是______.15．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若則_______．16．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；(Ⅲ)若?x1，x2∈(0,+∞)，且x118．（12分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求時，的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由題意可得，設(shè)P，且，所以=，選A.【題目點(diǎn)撥】若，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．2、C【解題分析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點(diǎn)：古典概率的算法．3、A【解題分析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：若命題p：“?∈[1,e]，a>ln則a>ln若命題q：“?x∈R，x2則Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命題“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題，則a>1a≤4解得：1<a≤4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,4]．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，

所以f（2）=f（-1）=-f（1）．

又因?yàn)閒（1）＞1，故f（2）＜-1，即＜-1?＜0

解可得-1＜a＜．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計算，屬于簡單題．6、D【解題分析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意．選．點(diǎn)睛：此類問題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用．解題時比較容易忽視對求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．7、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及學(xué)生接受鷴知識的能力與運(yùn)用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運(yùn)算.9、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.10、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.11、B【解題分析】

由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】

根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【題目詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：V截掉的三棱錐體積為：V所以該幾何體的體積為：V=本題正確選項(xiàng)：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或,【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)列方程解得即可.【題目詳解】因?yàn)?所以根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得或,解得或,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析:先求出,再求,利用二次函數(shù)的圖像求的極大值.詳解:由題得,所以所以當(dāng)時,的極大值是.故答案為：.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋15、【解題分析】

由二項(xiàng)分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項(xiàng)分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【題目詳解】由二項(xiàng)分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因?yàn)?，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查二項(xiàng)分布公式應(yīng)用及二項(xiàng)分布的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用。16、57【解題分析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）y=-2；（II）a≥1；（III）0≤a≤8.【解題分析】

(Ⅰ)求出f'(x),由f(1)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出f'(1)的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(Ⅱ)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2∈(0,+∞)，x1【題目詳解】(Ⅰ)當(dāng)a=1時，f(x)=x2因?yàn)椋琭(1)=-2，所以切線方程為

y=-2.(Ⅱ)函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+當(dāng)a>0時，f'(x)=2ax-(a+2)+1令，即f'(x)=2ax2-(a+2)x+1x當(dāng)0<1a≤1，即a≥1時，f(x)所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2；當(dāng)1<1a<e時，f(x)在[1,e]當(dāng)1a≥e時，f(x)在所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2，不合題意.綜上可得

a≥1.(Ⅲ)設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+lnx，對任意x1，x2∈(0,+∞)，而g'(x)=2ax-a+1當(dāng)a=0時，g'(x)=1x>0，此時g(x)當(dāng)a≠0時，只需在(0,+∞)恒成立，因?yàn)閤∈(0,+∞)，只要2ax2-ax+1≥0，則需要對于函數(shù)y=2ax2-ax+1，過定點(diǎn)(0,1)，對稱軸綜上可得

0≤a≤8.【題目點(diǎn)撥】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合題.18、（1）（2）或【解題分析】

（1）先化簡集合，，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【題目詳解】（1）因?yàn)榧?，，又因?yàn)?，所以，所?（2）或，因?yàn)?，所以或，解得?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分離參數(shù)得，再求右邊式子的最小值，得到a的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即