2024屆河北景縣梁集中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北景縣梁集中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．2．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．4．設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．906．已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢(mèng)被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢(mèng)被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對(duì)了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對(duì)那么曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B．武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C．清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)D．武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)8．已知：，且，，則A． B． C． D．9．若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．若集合，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．112．體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項(xiàng)體自運(yùn)動(dòng)中的某一種，四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的一些判斷:①小紅沒(méi)有踢足球，也沒(méi)有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒(méi)有打羽毛球；③如果小紅沒(méi)有打羽毛球,那么小軍也沒(méi)有踢足球；④小強(qiáng)沒(méi)有踢足球,也沒(méi)有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)小方同學(xué)的運(yùn)動(dòng)情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為__________．14．設(shè)直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，則__________.15．已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)，過(guò)垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是__________．16．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知18．（12分）已知曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明.21．（12分）已知橢圓()的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.(1)求橢圓的方程；(2)求的面積.22．（10分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以..【題目詳解】∵函數(shù)存在零點(diǎn)，∴，∴.∵服從，∴.故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解題分析】

因?yàn)椋?故選B.3、D【解題分析】

利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，選項(xiàng)中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項(xiàng)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、B【解題分析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)椋?因此，，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．5、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。6、B【解題分析】

先將化為,再令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,然后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【題目詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式能成立問(wèn)題,屬中檔題.7、D【解題分析】

推理得到甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：甲對(duì)了前一半，乙對(duì)了后一半，丙對(duì)了后一半，丁全錯(cuò)，曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.8、C【解題分析】分析：由題目條件，得隨機(jī)變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．9、A【解題分析】

畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過(guò)夾角公式計(jì)算與的夾角.【題目詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減和夾角，通過(guò)圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.10、C【解題分析】

由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可．【題目詳解】求解二次不等式可得：，則．據(jù)此可知：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且集合A是集合B的子集，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．本題選擇C選項(xiàng)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．11、B【解題分析】

根據(jù)離心率公式計(jì)算．【題目詳解】由題意，∴，解得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．12、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒(méi)有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒(méi)有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒(méi)有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》14、【解題分析】試題分析：由題意得，曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為，所以直線與曲線交于．考點(diǎn)：直線與圓的位置的弦長(zhǎng)的計(jì)算．15、【解題分析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時(shí)，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號(hào)成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值．【題目詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時(shí)，則取到最大值，則取到最大值，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時(shí)，雙曲線的離心率為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題．16、（1）；（2）.【解題分析】

（1）討論范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，再解不等式.（2）將函數(shù)代入不等式化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉(zhuǎn)化為存在問(wèn)題求得答案.【題目詳解】解：（1），∴或或，解得：或或無(wú)解，綜上，不等式的解集是（，）．（2）（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），因?yàn)椴坏仁浇饧强?，∴，∴，∴或，即或，∴?shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式，存在問(wèn)題，題型比較綜合，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.18、(1)，.(2)6.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標(biāo)方程分別為：，.(2)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點(diǎn)之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，∴的平面直角坐標(biāo)方程為.（2）∵圓心到直線的距離，∴.19、(1)；(2).【解題分析】

分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．20、見解析.【解題分析】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，利用放縮法證明時(shí)，不等式也成立．詳解：證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，不等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立.由①②知對(duì)于任意正整數(shù)，不等式成立.點(diǎn)睛：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．21、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的基本概念和平方關(guān)系，建立關(guān)于、、的方程，解出，，從而得到橢圓的方程；（2）求出直線的斜率得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)解并結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系算出，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到的面積．【題目詳解】解：(1)由題意知，，又∵，∴.∴橢圓方程為.(2)∵，∴直線的方程為，由，得.∵，∴直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)為，，則，∴，又點(diǎn)到直線的距離，故.【題目點(diǎn)撥】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的方程并求三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓角曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．22、（