2024屆貴州省畢節(jié)市威寧縣黑石中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆貴州省畢節(jié)市威寧縣黑石中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．.盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．12．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m3．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計(jì)，如果年該公司的收入為億元時(shí)，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元4．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝axA．193 B．163 C．137．已知，，，，且滿足，，，對(duì)于，，，四個(gè)數(shù)的判斷，給出下列四個(gè)命題：①至少有一個(gè)數(shù)大于1；②至多有一個(gè)數(shù)大于1；③至少有一個(gè)數(shù)小于0；④至多有一個(gè)數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)到平面的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．9．已知離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9)，若隨機(jī)變量η=5ξ，則η的數(shù)學(xué)期望EηA．100 B．90 C．18 D．4.510．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．11．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）A．1只 B．只 C．只 D．2只二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為____________14．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則____．15．極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是.16．已知函數(shù)（），若對(duì)，都有恒成立，記的最小值為，則的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？18．（12分））已知.（I）試猜想與的大小關(guān)系；（II）證明（I）中你的結(jié)論.19．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小．（總損失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）21．（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若不等式至少有一個(gè)負(fù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5+10=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有10種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==102、A【解題分析】

先對(duì)s求導(dǎo)，然后將t=3代入導(dǎo)數(shù)式，可得出該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度?！绢}目詳解】對(duì)s=5t-t2求導(dǎo)，得s'因此，該物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為-1m/s，故選：A。【題目點(diǎn)撥】本題考查瞬時(shí)速度的概念，考查導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，支出為億元，故選B.4、A【解題分析】

給兩邊同乘以，化簡(jiǎn)求出，然后可得到其虛部【題目詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以虛部為故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點(diǎn)晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)≥0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)≤0恒成立。6、D【解題分析】

由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【題目詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax解得a=10故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)，，，取特殊值，可得②，④不對(duì)，以及使用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

利用空間坐標(biāo)的定義，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】點(diǎn),由空間坐標(biāo)的定義.點(diǎn)到平面的距離為2.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查空間距離的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先利用二項(xiàng)分布的期望公式求得Eξ=20×0.9=18，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，可求出隨機(jī)變量η=5ξ的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】由題設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ～B(20,0.9∴Eξ=20×0.9=18，∵η=5ξ，∴Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×18=90．故選B．【題目點(diǎn)撥】“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B(n,p)），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(10、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【題目詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過題設(shè)已知條件結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對(duì)考生綜合能力要求較高.11、A【解題分析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解題分析】

設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求．【題目詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，則，∴1，則，∴．∴大夫所得鹿數(shù)為只．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【題目詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．14、2【解題分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S1．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a1=2，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S1=1a1+=﹣28+42=2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前1項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、7【解題分析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（－2,0），半徑為r＝2，直線方程化為：－8＝0，圓心到直線的距離為：＝5，所以，最大距離為：5＋2＝7.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.16、【解題分析】

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將題目轉(zhuǎn)化為，求出的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出結(jié)果【題目詳解】由題意可得，恒成立，解得，即為滿足題意，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)成立不妨設(shè)切點(diǎn)，切線方程為，，令，，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)綜合，化歸轉(zhuǎn)化思想，消元思想，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為問題，由相切求出，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求出最值，有一定難度，需要仔細(xì)縝密審題，理清題意三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）方案二更為劃算【解題分析】

（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率；（2）先計(jì)算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進(jìn)行比較得出結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率為：．（2）若選擇方案一，則付款金額為．若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為．，，，，∴．所以方案二更為劃算．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力.18、(1).(2)證明見解析.【解題分析】分析：（I）由題意，可取，則，，即可猜想；（II）令，則，得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可證明猜想.詳解：（I）取，則，，則有；再取，則，，則有.故猜想.（II）令，則，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，即，?點(diǎn)睛：本題主要考查了歸納猜想和利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等關(guān)系式，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理論證能力.19、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見解析【解題分析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計(jì)算參加舞蹈班的人數(shù)，再計(jì)算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生102030女生502070總計(jì)6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解題分析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，可得，所以．設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于