陜西省西安市第二十五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

陜西省西安市第二十五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在3．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若關(guān)于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-124．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．5．已知命題，則為A． B．C． D．6．已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.9777．二項式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．8．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或9．復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．10．若集合，，則有（）A． B． C． D．11．已知是虛數(shù)單位，，則計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產(chǎn)線上隨機抽檢個零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三棱錐中，平面，，則三棱錐外接球的體積為_____.14．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）15．設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)，時，，則____．16．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計算得：，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).①試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關(guān)指數(shù).19．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價金額（元）（1）求每臺儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；（3）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解關(guān)于的不等式．22．（10分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知，，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)？高消費群非高消費群合計男女1050合計附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.故選：A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運算的應(yīng)用問題.2、C【解題分析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.3、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當(dāng)x=2時，函數(shù)當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-∞,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程[f(x)]設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y關(guān)于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t則有-12<a<-【題目點撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點?函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點?方程f(x)-g(x)=0的根?函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.4、A【解題分析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．5、C【解題分析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立6、C【解題分析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.8、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．9、C【解題分析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本運算能力.10、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值．【題目詳解】解：，，故選A．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

由求出的范圍，再由方差公式求出值．【題目詳解】∵，∴，化簡得，即，又，解得或，∴，故選C．【題目點撥】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計算出體積.【題目詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點，過作一條直線，平面，則圓心在直線上，過的中點作，垂足為，此時可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【題目點撥】本題考查外接球的體積計算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問題，第一步先確定球心，第二步計算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點等的位置關(guān)系確定球心.14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【題目詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，，所以，又且，解得：，即，，則，又，則，即，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1）（2）①用非線性回歸模型擬合效果更好；②190個【解題分析】

（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【題目詳解】（1）由題意，則，，，，y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）①對于線性回歸模型，，，相關(guān)指數(shù)為因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.②當(dāng)，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求解、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用以及非線性回歸方程的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時，對任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時，，，，曲線在點處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）（3）見解析【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結(jié)果；（Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為元即初檢不合格再次檢測合格，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可得可取，，，，，，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算出概率，可得分布列及期望.試題解析：（Ⅰ）記每臺儀器不能出廠為事件，則，所以每臺儀器能出廠的概率．（Ⅱ）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列為：380035003200500200．21、(1)(