2024屆湖北省八校高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省八校高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或2．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-23．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．4．已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．5．已知函數(shù)與的圖象上存在關于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．8．定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，，則執(zhí)行框圖后輸出的結果為（）A．6 B．4 C．2 D．19．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．10．設，則的大小關系是A． B． C． D．11．函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．12．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線交拋物線于，，則__________．14．在二項式的展開式中，的系數(shù)為__________．15．已知命題，，則為________.16．從，中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：（1）含的項；（2）系數(shù)最大的項．18．（12分）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．19．（12分）在中，，求的值；若，求的面積．20．（12分）某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分1617181920年級組為了解學生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.21．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：．22．（10分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

對的范圍分類討論，當時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【題目詳解】當時，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當時，，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。2、D【解題分析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了．對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式．點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進行求導；②的導數(shù)不知道是什么．實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0.3、A【解題分析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.4、A【解題分析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【題目詳解】因為，所以當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.5、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關于對稱的點，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關鍵是轉化為在有解，屬于中檔題．6、B【解題分析】

將橢圓方程化成標準式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【題目詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【題目點撥】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題．7、B【解題分析】

先計算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時要注意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．8、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【題目詳解】第一次進入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，，，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，，，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【題目點撥】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.10、A【解題分析】試題分析：，，即，，．考點：函數(shù)的比較大?。?1、D【解題分析】,由于恒成立,所以當時,,則增區(qū)間為.,故選擇D.12、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【題目詳解】由題得拋物線的焦點為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【題目點撥】本題主要考查拋物線的弦長的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、.【解題分析】

由題意結合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【題目詳解】結合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【題目點撥】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．15、，【解題分析】

根據(jù)特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”求解【題目詳解】命題，，為特稱命題故為，故答案為，【題目點撥】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本題的關鍵．16、【解題分析】

先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【題目點撥】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)210x3(2)【解題分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項公式得：，令，得，∴含有的項是.（2）∵此展開式共有11項，∴二項式系數(shù)（即項的系數(shù)）最大項是第6項，∴18、（1）見解析；（2）直角梯形，【解題分析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【題目詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【題目點撥】本題考查了空間中的平行關系應用問題，是中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

由，根據(jù)正弦定理可得，從而可求出答案；根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出，再根據(jù)誘導公式以及兩角和正弦公式求出，利用三角形面積公式計算即可．【題目詳解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，則，，，又由可得，，．【題目點撥】本題考查了正弦定理、兩角和的正弦公式以及三角形的面積公式，屬于基礎題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.20、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數(shù)，再根據(jù)古典概率的計算公式求解．（2）根據(jù)離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差的公式進行求解．【題目詳解】（1）設“兩人得分之和小于35分”為事件，則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②兩人中一人16分，一人17分；③兩人中一人16分，一人18分；④兩人均17分.由頻率分布直方圖可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，則由古典概型的概率計算公式可得.所以兩人得分之和小于35的概率為.（2）由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：（個）.又由，得標準差，所以高二年級全體學生的跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布.（i）因為，所以，故高二年級一分鐘跳繩個數(shù)超過164個的人數(shù)估計為（人）.（ii）由正態(tài)分布可得，全年級任取一人，其每分鐘跳繩個數(shù)在179以上的概率為，所以，的所有可能的取值為0，1，2，3.所以，，，，故的分布列為：0123所以，.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題、正態(tài)分布的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與期望的計算問題．21、（1）；（2）見