山東省招遠市第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

山東省招遠市第一中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設i是虛數(shù)單位，z表示復數(shù)z的共軛復數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i2．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．163．在直角坐標系中，一個質點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10094．對于實數(shù)，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則5．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．6．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結論中（）①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③A．僅有①②正確 B．僅有①③正確 C．僅有②③正確 D．①②③均正確7．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.808．已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關于直線對稱，則()A．1 B．2 C．4 D．69．若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．110．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．11．奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．12．函數(shù)f(x)與它的導函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．14．已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為______．（結果精確到1千米）15．點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.16．已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為，雙方戰(zhàn)成了27平，按照如下規(guī)則：①每回合中，取勝的一方加1分；②領先對方2分的一方贏得該局比賽；③當雙方均為29分時，先取得30分的一方贏得該局比賽，則選手取得本局勝利的概率是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現(xiàn)平局．（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率．19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時的取值集合；（Ⅱ）若且，求．20．（12分）如圖，正方形的邊長為2，點，分別為，的中點，將，分別沿，折起，使，兩點重合于點，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.21．（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應數(shù)據(jù)回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．22．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復數(shù)的運算.視頻2、C【解題分析】

給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進行分類即可求出．【題目詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C．【題目點撥】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用．3、D【解題分析】

分析：由題意得，即，觀察前八項，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，，故選D.點睛：本題考查了歸納推理的問題，關鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.4、D【解題分析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用5、B【解題分析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.6、D【解題分析】

由條件求得，可判斷①，由①得，可判斷②；由判斷③，可知①②③均正確，可選出結果．【題目詳解】①由條件知，對任意正整數(shù)n，有1＝an（2Sn﹣an）＝（Sn﹣Sn﹣1）（Sn+Sn﹣1），又所以{}是等差數(shù)列．②由①知或顯然，當．，<0顯然成立，故②正確③僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項同時變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由②故有，，此時，，從而（）1．故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題．7、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關于直線對稱，因此有，（）．8、B【解題分析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【題目詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關于直線對稱，所以，解得故選：B【題目點撥】此題考查直線與拋物線的位置關系，點關于直線的對稱問題，屬于基礎題.9、C【解題分析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數(shù)學期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵．10、A【解題分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【題目點撥】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、B【解題分析】是偶函數(shù)，關于對稱，是奇函數(shù)。故選B。12、B【解題分析】

結合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對g(x)求導，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查了導數(shù)的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點睛：本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計算能力.14、千米【解題分析】

設上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【題目詳解】設上海為點,開羅為點,地球半徑為根據(jù)緯度定義,設北緯所在圓的半徑為,可得:上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng),故在北緯所在圓上的圓心角為:.在中得中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【題目點撥】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關鍵,考查空間想象能力,屬于基礎題.15、[﹣，0]【解題分析】

建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算?x2﹣x，利用二次函數(shù)的性質求得它的值域即可．【題目詳解】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1（0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數(shù)的性質可得，當x＝y(tǒng)時，?取得最小值為；當x＝0或1，且y＝0或1時，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]．故答案為：[，0]．【題目點撥】本題主要考查了向量在幾何中的應用與向量的數(shù)量積運算問題，是綜合性題目．16、【解題分析】

設雙方27平后的第個球贏為事件，（勝利）,用獨立事件乘法概率公式，即可求出.【題目詳解】解：設雙方27平后的第個球贏為事件，則（勝利）.故答案為：.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2).【解題分析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應關系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質求出最小值，得到關于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當時，，所以，解得；當時，，所以無解.所以.(2)因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．18、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨立重復試驗公式公式，列出算式，得到結果．

（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨立重復試驗公式列出算式，得到結果．詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局：因此甲獲勝的概率為點睛：求一個事件的概率，關鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．正確理解概率加法公式和相互獨立性事件的概率計算公式是解題的關鍵．19、（Ⅰ），（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時的取值集合．（Ⅱ）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【題目詳解】（Ⅰ）∴，由，得（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題．20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知易證平面，可得，又由可得證；（Ⅱ）法一：在內(nèi)過點作于點，可證為所求線面角；法二：以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，用空間向量方法求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，，∴平面，又平面，∴.由已知可得，∴平面.（Ⅱ）法一：在內(nèi)過點作于點.由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，則即為與平面所成角.設與交于點，連接，則，.又平面，平面，，在，，.∴，即與平面所成角的余弦值.法二：以點為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系.則，，，，設，則，解得，于是.又平面的一個法向量為，故.因此，與平面所成角的余弦值.【題目點撥】本題考查了線面垂直的證明和線面角的求法，考查了直觀想象能力和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.21、（1）具有相關關系（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．