2024屆甘肅省白銀市靖遠第一中學高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆甘肅省白銀市靖遠第一中學高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln32．在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A． B． C． D．3．若,則下列結論正確的是()A． B． C． D．4．設集合，那么集合中滿足條件的元素個數(shù)為()A．60 B．90 C．120 D．1305．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．6．已知，，則=（）A．2 B．-2 C． D．37．的展開式中的系數(shù)是（）A．16 B．70 C．560 D．11208．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確9．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．310．設函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域為B，則（）A． B． C． D．11．空間直角坐標系中，點關于點的對稱點的坐標是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)12．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個大于1B．C．的充要條件是D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-14．若隨機變量，且，則__________.15．加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為__________．16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△中，分別為內(nèi)角的對邊，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面積．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.19．（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產(chǎn)線有關”？產(chǎn)品質量等級優(yōu)等產(chǎn)品質量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．21．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關的常數(shù)），證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

構造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【題目詳解】構造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當x→0時，gx→-∞，此時，②當a>0時，令g'x=當0<x<a時，g'x<0；當x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓練了導數(shù)在求最值中的應用，滲透了分類討論的思想，構造函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。2、A【解題分析】

正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【題目詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【題目點撥】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.3、C【解題分析】

先用作為分段點，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【題目詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題.4、D【解題分析】

從，且入手，可能取，分3種情況討論種的個數(shù)，再求5個元素的排列個數(shù)，相加即可得到答案.【題目詳解】因為，且，所以可能取，當時，中有1個1或，4四個所以元素個數(shù)為；當時，中有2個1，3個0，或1個1,1個，3個0，或2個，3個0，所以元素個數(shù)為，當時，中有3個1,2個0，或2個1,1個，2個0，或2個，1個1,2個0，或3個，2個0，元素個數(shù)為，故滿足條件的元素個數(shù)為，故選：D【題目點撥】本題考查了分類討論思想，考查了求排列數(shù)，對的值和對中的個數(shù)進行分類討論是解題關鍵，屬于難題.5、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=4對稱，得到關于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.6、C【解題分析】

首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結果.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【題目點撥】該題考查的是有關分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結果.7、D【解題分析】

設含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D．8、C【解題分析】令，則當時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.9、B【解題分析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！绢}目詳解】由柯西不等式得，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【題目點撥】本題考查利用柯西不等式求最值，關鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。10、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質求出，再結合指數(shù)函數(shù)的性質求出，取交集即可．【題目詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【題目點撥】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎題11、B【解題分析】

直接利用中點坐標公式求解即可.【題目詳解】設點關于點的對稱點的坐標是,根據(jù)中點坐標公式可得，解得，所以點關于點的對稱點的坐標是(－10,2,－8)，故選B.【題目點撥】本題主要考查中點坐標公式的應用，意在考查對基本公式的掌握與應用，屬于基礎題.12、A【解題分析】

逐一判斷每一個選項的真假得解.【題目詳解】對于選項A,假設x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當x=2時，2x=x2，故B錯誤．當a=b=0時，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯誤，故正確的命題是A，故答案為：A【題目點撥】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0,【解題分析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?方程gx=0有3個根?方程f(x)x=m有3個根?函數(shù)【題目詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?函數(shù)∵y=（1）當x>0時，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當x<0時，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的零點，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.14、【解題分析】

由條件求得，可得正態(tài)分布曲線的圖象關于直線對稱．求得的值，根據(jù)對稱性，即可求得答案.【題目詳解】隨機變量，且，可得，正態(tài)分布曲線的圖象關于直線對稱．，故答案為：．【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題．15、0.5【解題分析】分析：利用條件概率求解.詳解：設第一道工序出廢品為事件則，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率即答案為0.5點睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎題.16、3【解題分析】

先利用待定系數(shù)法代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【題目詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【題目點撥】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面積計算公式，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計算公式即可得出．【題目詳解】(Ⅰ)方法一：由得，因此方法二：，由于，所以(Ⅱ)方法一：由余弦定理得而，得，即因為，所以故△的面積方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角，故所以【題目點撥】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解題分析】

(1)先對求導，通過導函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關結論求出的極值點證明不等式.【題目詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，且時，，在時取得最小值，即，故.【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導函數(shù)證明不等式，意在考查學生的分析能力，轉化能力及邏輯推理能力，難度中等.19、（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收．乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質量等級優(yōu)等產(chǎn)品質量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質量等級與生產(chǎn)線有關.【題目點撥】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題．20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解題分析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉化為，恒成立，設，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【題目詳解】（1）當時，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當，，為減函數(shù).當，，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當時，由，即，得.令，則.設，則，在上為增函數(shù)，因為，，所以，且，當時，，，在上單調(diào)遞減；當時，，，在上單調(diào)遞增．所以，因為，所以，，所以，即的最大值為1．【題目點撥】本題第一問考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，第二