湖南省岳陽(yáng)臨湘市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖南省岳陽(yáng)臨湘市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中，角、、的對(duì)邊分別為，，，若，三角形面積為，，則()A．7 B．8 C．5 D．62．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，3．已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．5．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．6．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．7．隨機(jī)變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.68．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上，先減后增且B．在區(qū)間上，先減后增且C．在區(qū)間上，遞減且D．在區(qū)間上，遞減且9．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．10．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．11．在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來(lái)越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A． B． C． D．12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．或 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）14．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則等于__________15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的值為_(kāi)__.16．已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.18．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說(shuō)明取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于1．20．（12分）2016年底某購(gòu)物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿意度評(píng)分如下：958875829094986592100859095778770899390848283977391根據(jù)會(huì)員滿意度評(píng)分,將會(huì)員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于分分到分不低于分滿意度等級(jí)不滿意比較滿意非常滿意（1）根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分，估算該購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）以(1)中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.（i）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員,求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意的概率；（ii）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，記評(píng)分非常滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．（10分）某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為；若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）（1）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（2）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（3）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．詳解：由題意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故選A．點(diǎn)睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式．考查計(jì)算能力．2、C【解題分析】分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，

可得故選：C．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力．3、A【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【題目詳解】解：由得，作出實(shí)數(shù)，滿足條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求．【題目詳解】由，得，

設(shè)切點(diǎn)為

則，

∴切線方程為，

∵切線過(guò)點(diǎn)，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．5、B【解題分析】

在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【題目詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.6、B【解題分析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.7、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，從而求得結(jié)果.8、D【解題分析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【題目詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．9、C【解題分析】

根據(jù)特殊位置的所對(duì)應(yīng)的的值，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，故排除A、D選項(xiàng)，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B項(xiàng)，故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解題分析】

由，且，可得，展開(kāi)并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【題目詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以線性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).12、C【解題分析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解不等式即可得出單調(diào)遞減區(qū)間?！绢}目詳解】由題可得，令，即，解得或，又因?yàn)椋?，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題的關(guān)鍵是注意定義域，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù).詳解：的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.14、【解題分析】

利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算出、、、，再將這些相加可得出.【題目詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解這類(lèi)問(wèn)題要注意將基本事件列舉出來(lái)，關(guān)鍵在于靈活利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15、【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)榱顒t所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及導(dǎo)函數(shù)求值，屬于中檔題.16、【解題分析】因?yàn)橹本€ax+y+2=0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設(shè)a=2,則利用平行線間距離公式解得為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大?。绢}目詳解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V12．（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、（1）的最小正周期為（2）時(shí)，取得最大值【解題分析】

降次化為的形式再通過(guò)求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！绢}目詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出f'（x），然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2ex（x＞1），進(jìn)一步得到f'（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）由題意可知a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)最小值，則只需討論當(dāng)a＜1時(shí)，f（x）是否存在最小值即可．【題目詳解】(1),令,故在上單調(diào)遞增,且.當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).(2)證明:當(dāng)時(shí)..則函數(shù)無(wú)最小值.故時(shí),則必存在正數(shù)使得.函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了函數(shù)思想和分類(lèi)討論思想，屬中檔題．20、(1)可估算該購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率分別為和.(2)（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析，0.6.【解題分析】試題分析：（1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)數(shù)為，比較滿意的個(gè)數(shù)為，由此可估算該購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率；（2）記“恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意，另一個(gè)評(píng)分非常滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機(jī)變量由此能求出的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差.試題解析：（1）由給出的個(gè)數(shù)據(jù)可得，非常滿意的個(gè)數(shù)為，不滿意的個(gè)數(shù)為，比較滿意的個(gè)數(shù)為，，可估算該購(gòu)物網(wǎng)店會(huì)員對(duì)售后服