廣東省深圳市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－162．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知命題，；命題在中，若，則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為()A． B． C． D．6．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種8．由①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②9．等于（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．若“直線與圓相交”，“”；則是()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z=x?2y的最小值為__________.14．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是______．15．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為__________．16．化簡______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.22．（10分）雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。3、C【解題分析】

判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即命題是真命題．綜上，可知為真命題，、、為假命題.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解題分析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【題目詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應(yīng)的點的坐標(biāo).【題目詳解】依題意，對應(yīng)的點為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

首先解這兩個不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項.【題目詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.7、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.8、D【解題分析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【題目詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【題目點撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義.10、C【解題分析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.11、B【解題分析】

直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得b．即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得．∴“直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分條件．故選：B．【題目點撥】本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、B【解題分析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：由得，記為點；由得，記為點；由得，記為點.分別將A，B，C的坐標(biāo)代入，得，，，所以的最小值為．【考點】簡單的線性規(guī)劃【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；（2）考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．14、1【解題分析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【題目詳解】當(dāng)a=b時，復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當(dāng)a≠b時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42∴不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．15、【解題分析】

由，列出關(guān)于首項為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為,故答案為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.16、【解題分析】

利用模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的乘方運算法則、模的計算公式直接求解即可.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及計算公式,考查了復(fù)數(shù)的乘方運算,考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析，（2）①，②萬元【解題分析】

（1）由題意列出X的可能取值為，，，，，，結(jié)合表格寫出概率及分布列，再求解期望（2）①建立二項分布求解三輛車中至多有一輛事故車的概率②先求出一輛二手車?yán)麧櫟钠谕?，再乘?00即可【題目詳解】（1）由題意可知：X的可能取值為，，，，，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：，，，，，.所以的分布列為：.（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：.②設(shè)Y為給銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為所以Y的分布列為：YP所以.所以該銷售商一次購進(jìn)輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量及分布列，考查二項分布，考查計算能力，是基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．詳解：（1），當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，若，；若，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴．∵，，∴，即，設(shè)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴．點睛：這個題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，不等式，等價于；當(dāng)時，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時，不等式化為，解得；當(dāng)時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時，，等價于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【解題分析】

（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【題目詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因為，令，即，解得或令，即，解得∴函數(shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．21、（1）；（2）0【解題分析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝