山東、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

山東、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)對(duì)任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小不確定2．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點(diǎn) B．(1.5，0）點(diǎn) C．（1，2）點(diǎn) D．（2，2）點(diǎn)5．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．18．函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．39．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）10．即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A．120 B．96 C．36 D．2411．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形12．已知雙曲線上有一個(gè)點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是.14．在四棱錐中，設(shè)向量，，，則頂點(diǎn)到底面的距離為_________15．已知，，則______.16．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年級(jí)名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：18．（12分）新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計(jì)男生5女生合計(jì)（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.19．（12分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．20．（12分）由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)30合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：21．（12分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．【題目詳解】解：令，則，因?yàn)閷?duì)任意都有，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.2、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，先求出a的范圍.4、A【解題分析】由題意：，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，即回歸方程過點(diǎn).本題選擇A選項(xiàng).5、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【題目詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當(dāng)時(shí)顯然有解.當(dāng)時(shí),,解得.因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中僅.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題,需要判斷出導(dǎo)數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進(jìn)行求解.屬于中檔題.7、D【解題分析】

令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【題目詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．8、B【解題分析】

結(jié)合圖象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【題目詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f'(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)時(shí)，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.9、B【解題分析】

由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、D【解題分析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個(gè)學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡可得，從而得到即.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.12、B【解題分析】

設(shè)是雙曲線的左焦點(diǎn)，由題可得是一個(gè)直角三角形，由，可用表示出，，利用雙曲線定義列方程即可求解．【題目詳解】依據(jù)題意作圖，如下：其中是雙曲線的左焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以，由雙曲線的對(duì)稱性可得：四邊形是一個(gè)矩形，且，在中，，,,由雙曲線定義得：，即：，整理得：，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)及雙曲線定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥BC，EF=2，，四面體ABCD的體積，顯然，當(dāng)E在AD中點(diǎn)，即B是短軸端點(diǎn)時(shí)，BE有最大值為b=，所以.[評(píng)注]本題把橢圓拓展到空間，對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當(dāng)然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn)：AB=BD(同時(shí)AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！14、2；【解題分析】

根據(jù)法向量的求法求得平面的法向量，利用點(diǎn)到面的距離的向量求解公式直接求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)平面的法向量則，令，則，點(diǎn)到底面的距離：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到面的距離的向量求法，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出平面的法向量，考查學(xué)生對(duì)于點(diǎn)到面距離公式掌握的熟練程度.15、【解題分析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值．【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．16、.【解題分析】此幾何體是一個(gè)組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（2）見解析，數(shù)學(xué)期望1【解題分析】

（1）題設(shè)數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【題目詳解】解：（1）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系（2）根據(jù)題意9人中年級(jí)名次在名和名分別有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計(jì)算沒有女生的概率，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2），故有的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).（3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、【解題分析】

根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】“把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)概率計(jì)算x的值，得出y+z=35，再計(jì)算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；

（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算觀測(cè)值k2，從而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，，地抽取，地抽?（Ⅱ