高考二輪復習文科數(shù)學課件（老高考舊教材）考點突破練7空間點直線平面的位置關系

考點突破練7空間點、直線、平面的位置關系一、選擇題1.(2023山東泰安一模)已知m,n是兩條不重合的直線,α是一個平面,n?α,則“m⊥α”是“m⊥n”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析

由線面垂直的性質知,若m⊥α,n?α,則m⊥n成立,即充分性成立;由線面垂直的判定定理,當m垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線時,才有m⊥α,即必要性不成立.故選A.2.(2023陜西榆林一模)若m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列結論正確的是(

)A.若m∥α,α∥β,則m∥βB.若m⊥α,α⊥β,則m∥βC.若m∥n,n∥α,則m∥αD.若m⊥α,α∥β,則m⊥βD解析

對于A,若m∥α,α∥β,則m∥β或m?β,故A不正確;對于B,若m⊥α,α⊥β,則m∥β或m?β,故B不正確;對于C,若m∥n,n∥α,則m∥α或m?α,故C不正確;對于D,若m⊥α,α∥β,則m⊥β,故D正確.故選D.3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線A1C與平面AB1D1的交點為M,點O為線段B1D1的中點,則下列結論錯誤的是(

)A.A,M,O三點共線

B.M,O,A1,A四點共面C.B,B1,O,M四點共面

D.A,O,C,M四點共面D解析

因為AA1∥CC1,所以A,A1,C1,C四點共面.因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以點M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理,點O,A也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點共線,從而M,O,A1,A四點共面,A,O,C,M四點共面.由長方體性質知,OM,BB1是異面直線,即B,B1,O,M四點不共面.故選C.4.已知l,m,n為空間中的三條直線,α為平面.現(xiàn)有以下三個命題:①若l,m,n兩兩相交,則l,m,n共面;②若n?α,l∥α,則l∥n;③若n?α,l⊥α,則l⊥n.其中的真命題是(

)A.①②③ B.①③

C.①②

D.③D解析

對于①,當直線l,m,n兩兩垂直且相交于一點時,l,m,n不共面;對于②,若n?α,l∥α,則l與n平行或異面;對于③,由線面垂直的性質可知,③正確.故選D.5.(2023江西景德鎮(zhèn)、上饒聯(lián)考)在四面體ABCD中,△BCD為正三角形,AB與平面BCD不垂直,則(

)A.AB與CD可能垂直B.點A在平面BCD內(nèi)的射影可能是點BC.AB與CD不可能垂直D.平面ABC與平面BCD不可能垂直A解析

當四面體ABCD為正四面體時,AB與CD垂直,A正確,C錯誤.若點A在平面BCD內(nèi)的射影是點B,則AB與平面BCD垂直與題意不符,B錯誤.平面ABC與平面BCD可能垂直,D錯誤.故選A.6.(2023廣西梧州一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是線段BC,C1D的中點,則異面直線A1B,EF所成角的余弦值是(

)C7.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AB的中點,點F為BC的中點,則過點A與B1E,C1F都平行的平面α被正方體ABCD-A1B1C1D1截得的截面面積為(

)D8.(2023北京朝陽一模)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1與平面A1BD相交于點M,則下列結論一定成立的是(

)CA10.(2023浙江杭州二模)如圖,點A,B,C,M,N為正方體的頂點或所在棱的中點,則下列各圖中,不滿足直線MN∥平面ABC的是(

)A解析

對于A選項,易知MN所在平面平行于平面ABC,故MN∥平面ABC,A滿足;對于B選項,易知MN∥AB,又MN不在平面ABC內(nèi),AB在平面ABC內(nèi),所以MN∥平面ABC,B滿足;對于C選項,如圖1所示,點F,G,K,H是正方形的頂點.延長CB,FG交于點E,點A,E為平面ABC與正方體上底面的兩個交點,連接AE交KG于點D,所以A,D,B,C四點共面,易知點D為KG的中點,所以AD∥HG,HG∥MN,所以AD∥MN,又MN不在平面ABC內(nèi),所以MN∥平面ABC,C滿足;對于D選項,作出平面ABC與正方體各面的交線如圖2所示,故MN?平面ABC,D不滿足.故選D.圖1圖211.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別是棱A1D1,A1A的中點,點O為對角線AC,BD的交點,若平面EOF∩平面ABCD=l,l∩AB=G,且AG=kGB,則實數(shù)k=(

)B12.(2023江西九江二模)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點M是平面BCC1B1內(nèi)一動點,且DM⊥A1C,則DM+MC的最小值為(

)C解析

連接BD,BC1,DC1,易知A1C⊥平面BDC1.∵DM⊥A1C,∴DM在平面BDC1內(nèi),即點M在線段BC1上.將△BDC1沿著BC1翻折,使得D,B,C,C1四點共面,則DM+MC≥CD=

.故選C.13.三棱錐A-BCD及其側視圖、俯視圖如圖所示,則(

)A.三棱錐A-BCD的體積為3B.AC⊥BDC.平面ABC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面ACDB對于B,取BD的中點E,連接AE,CE,則AE⊥BD,CE⊥BD.又AE∩CE=E,所以BD⊥平面ACE,所以AC⊥BD.故B正確;對于C,對于平面BCD,AE⊥平面BCD,所以平面ACE⊥平面BCD,所以平面ABC和平面BCD不垂直.故C錯誤;對于D,在△ABC和△ADC中,因為AB=AD=2,CB=CD=2,AC=AC,所以△ABC≌△ADC.B二、填空題15.在三棱錐A-BCD中,AB=CD=2,過BC中點E的三棱錐的截面與AB,CD都平行,則截面的周長為________.

416.(2023甘肅蘭州模擬預測)如圖,圓錐的軸截面SAB是邊長為a的正三角形,點C,D是底面弧AB的兩個三等分點,則SC與BD所成角的正切值為________.

17.(2023江西九江十校聯(lián)考二)已知圓錐DO的軸截面為等邊三角形,△ABC是底面圓的內(nèi)接正三角形,點P在DO上,且PO=λDO.若PA⊥平面PBC,則實數(shù)λ=________.

①③④

19.(2023山東濰坊一模)在半徑為1的球中作一個圓柱,當圓柱的體積最大時,圓柱的母線長為________.

20.在棱長為