信號與系統(tǒng)連續(xù)時間時域分析

1連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析第二章2內(nèi)容系統(tǒng)方程的算子表示法1系統(tǒng)零輸入響應2奇異信號與信號時域分解3系統(tǒng)零狀態(tài)響應4疊加積分與卷積5線性系統(tǒng)響應的時域求解63疊加積分任務疊加原理對激勵信號各分量的響應進行疊加，求任意函數(shù)激勵的零狀態(tài)響應各沖激分量響應疊加求系統(tǒng)零狀態(tài)響應卷積積分疊加積分疊加積分5激勵函數(shù)沿垂直方向分解表示成沖激函數(shù)積分4疊加積分卷積積分定義利用疊加積分由沖激響應求解系統(tǒng)對激勵函數(shù)的零狀態(tài)積分公式n→∞,Δt→0

kΔt→τ,Δt→dτ,Σ→∫系統(tǒng)對激勵函數(shù)的響應卷積積分5疊加積分例題(p54)RC串聯(lián)電路，初始狀態(tài)為零,求響應電流

6卷積積分卷積的定義

和是具有相同變量的兩個函數(shù)，它們相卷積后所成的變量為,、和滿足下列運算關系

卷積積分57卷積積分卷積物理意義沖激函數(shù)的抽樣性可知任意信號可表示為沖激函數(shù)的積分線性時不變系統(tǒng)激勵響應系統(tǒng)的零狀態(tài)響應等于系統(tǒng)的激勵與系統(tǒng)的單位沖激響應的卷積積分物理意義8卷積積分卷積的積分限激勵信號e(t)是有始函數(shù)e(t)=0

(t<0)系統(tǒng)h(t)是因果系統(tǒng)。有激勵，才有響應。激勵在t=0時加入，因此t<0,h(t)=0響應卷積9卷積積分卷積的積分限

根據(jù)所給的e(t)和h(t),確定積分限10卷積積分卷積的積分限函數(shù)有“有始有終”且起點不在t=0處積分限的確定要更為復雜常用積分限一般e(t),一般h(t)因果e(t),一般h(t)一般e(t),因果h(t)因果e(t),因果h(t)舉例：因果e(t),因果h(t)11卷積性質(zhì)卷積的運算性質(zhì)互換律分配律結(jié)合律卷積后微分卷積后積分延時后卷積相關與卷積512卷積性質(zhì)卷積的代數(shù)運算交換律分配律

證明:

13卷積性質(zhì)卷積的代數(shù)運算結(jié)合律

證明:

14卷積性質(zhì)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積一個函數(shù)與δ(t)相卷積等于函數(shù)本身推廣

進一步15卷積性質(zhì)卷積的積分與微分微分證明:

16卷積性質(zhì)卷積的積分與微分積分證明:

17卷積性質(zhì)卷積的積分與微分積分同理可得:

可推得:

18卷積性質(zhì)卷積的積分與微分思考題19卷積性質(zhì)函數(shù)延時后的卷積證明:

20卷積性質(zhì)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積速算21卷積性質(zhì)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積利用卷積性質(zhì)求卷積22卷積性質(zhì)相關與卷積相關自相關相關函數(shù)是兩個信號之間時間差的函數(shù)實函數(shù)的自相關函數(shù)是時移的偶函數(shù)相關與卷積關系自相關函數(shù)計算和卷積積分有相似之處23卷積性質(zhì)相關與卷積自相關函數(shù)計算相關函數(shù)是兩個信號之間時間差的函數(shù)實函數(shù)的自相關函數(shù)是時移的偶函數(shù)自相關函數(shù)計算和卷積積分有相似之處21t24卷積性質(zhì)例題1已知LTI系統(tǒng)h1(t)=

(t),h2(t)=

(t-1),h3(t)=e-3(t-2)

(t-2)，求該系統(tǒng)的沖激響應h(t)25卷積性質(zhì)例題2

T(t)為周期為T的周期性單位沖激函數(shù)序列f(t)T(t)=?2<Tt0

T(t)…3T2TT-2T-T…f

(t)A-

t026卷積積分卷積的求取方法圖解法直接法公式法卷積性質(zhì)527卷積積分圖解法大致步驟橫坐標換成τ,反褶f2

f1(τ)和f2(-τ)f2(-τ)沿正τ軸平移時間t

f2(t-τ)隨著平移時間t的變化,f1(τ)與f2(t-τ)相乘積分

f1(τ)f2(t-τ)曲線下相交面積t:-

沿軸移動乘積積分反褶沿軸移動t28卷積積分圖解法舉例f1(t)f2(t)10tt1230-23f1(

)f2(-

)反褶

121反褶沿軸移動t29卷積積分圖解法舉例

0<t<1

1<t<2

t

3

1

0

-1

2

t

τ

2

3

1

0

-1

t:0

沿軸移動乘積積分30卷積積分圖解法舉例2<t<3τ

2

3

1

0

t

-1

t

10

2-13τ3<t<4t:0

沿軸移動乘積積分31卷積積分圖解法舉例τ

2

3

1

0

t

-1

τ

2

3

1

0

t

-1

4<t<5t>5t:0

沿軸移動乘積積分32卷積積分圖解法舉例f1(t)f2(t)10tt1230

f(t)

0135τ-2t:-

沿軸移動乘積積分反褶沿軸移動t33卷積積分直接法例題p65卷積積分，必須掌握分時間區(qū)間求解方法，直接計算法不宜作主要方法130e-ttte(t)1h(t)34卷積積分公式法例題p65130e-ttte(t)1h(t)35卷積積分公式法例題p581-11f1(t)202f2(t)36卷積積分公式法例題p581-11f1(t)202f2(t)312-12f(t)437卷積積分公式法例題：求兩個相同寬度的門函數(shù)卷積-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB38卷積積分公式法結(jié)論：兩個寬度相同的門函數(shù)卷積是一個三角形，其寬度加大一倍，最大值在t=0處為兩個門函數(shù)重疊面積-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB39卷積積分卷積性質(zhì)+圖解例題f1(t)f2(t)10tt1230135-240卷積積分卷積性質(zhì)+圖解例題-

0/2Af1(t)

0/2Bf2(t)

0/2-0/2

0-

0f(t)

0AB41線性系統(tǒng)響應的時域求解近代時域法求解步驟零輸入響應-經(jīng)典法，等效源法求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子H(p)求系統(tǒng)的零輸入響應零狀態(tài)響應-卷積積分求系統(tǒng)的沖激響應h(t)求系統(tǒng)對激勵信號的響應總響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應注如果系統(tǒng)的初始條件為零，零輸入響應可以省略。積分難于計算，可通過計算機數(shù)值積分計算642線性系統(tǒng)響應的時域求解指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的響應初始條件代全響應初始條件代零輸入響應43線性系統(tǒng)響應的時域求解指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的響應對穩(wěn)定系統(tǒng)自然響應一定屬瞬態(tài)受迫響應可能為穩(wěn)態(tài)，可能為瞬態(tài)視激勵而定隨t→∞趨于“0”的響應分量稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)響應隨t→∞趨于穩(wěn)定值的響應分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應自然響應分量受迫響應分量系統(tǒng)函數(shù)44線性系統(tǒng)響應的時域求解指數(shù)信號激勵下系統(tǒng)的響應例題p70

已知：求響應電壓討論：穩(wěn)定系統(tǒng)中，零輸入響應自然響應一部分零響應響應=自然響應+受迫響應自然響應=零輸入響應+零狀態(tài)自然響應自然響應瞬態(tài)響應受迫響應t

衰減瞬態(tài)響應t

存在穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)響應45線性系統(tǒng)響應的時域求解矩形脈沖信號激勵下RC電路的響應例題p71

已知：求響應電壓討論系統(tǒng)時域分析系統(tǒng)沖激響應沖激響應若干個單邊指數(shù)函數(shù)組成，性質(zhì)由自然頻率決定穩(wěn)定系統(tǒng)負實數(shù)單調(diào)指數(shù)衰減響應共軛復數(shù)對指數(shù)衰減正弦振蕩響應46線性系統(tǒng)響應的時域求解矩形脈沖信號激勵下RC電路的響應例題p71

已知：求響應電壓討論系統(tǒng)自然響應沖激響應系統(tǒng)受迫響應沖激響應+激勵函數(shù)響應

=RC（時間常數(shù)）沖激響應衰減快慢

衰減；

衰減

=RC（時間常數(shù)）電壓增加的快與慢很小時，uR

微分電路性質(zhì)很大時，uC

積分電路性質(zhì)47小結(jié)典型信號的定義與性質(zhì)奇異信號①單位階躍函數(shù)②單位沖激函數(shù)及性質(zhì)③單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)關系卷積積分①定義及積分上下限確定②性質(zhì)交換律、分配律、結(jié)合律積分性質(zhì)、微分性質(zhì)微分積分性質(zhì)任意時間函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積任意時間函數(shù)與階躍函數(shù)的卷積任意時間函數(shù)與沖激函數(shù)導數(shù)的卷積48小結(jié)系統(tǒng)全響應的求解經(jīng)典法直接求解微分方程式卷積積分法利用卷積積分求系統(tǒng)零狀態(tài)響應系統(tǒng)全響應分解零輸入響應+零狀態(tài)響應自由響應+強迫響應瞬態(tài)響應+穩(wěn)態(tài)響應重點掌握由零輸入響應和零狀態(tài)響應求全響應的方法49小結(jié)系統(tǒng)全響應的求解根據(jù)系統(tǒng)建立微分方程根據(jù)微分方程求算子方程根據(jù)算子方程得到的特征方程求特征根由特征根求零輸入響應由算子方程求沖激響應根據(jù)卷積積分求零狀態(tài)響應求得全響應50小結(jié)時域分析