2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(十)(考試用時(shí)：120分鐘分值：150分)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)填在表格內(nèi)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x||x－3|＜2}，則A∪B＝()A．(－2，5) B．(－2，4)C．(1，4) D．(－2，1)2．已知復(fù)數(shù)z滿足(2z＋3)i＝3z，則eq\x\to(z)＝()A．－eq\f(6,13)－eq\f(9,13)i B．－eq\f(6,13)＋eq\f(9,13)iC．eq\f(6,13)－eq\f(9,13)i D．eq\f(6,13)＋eq\f(9,13)i3．某鉛筆工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品次品率為10%，乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品次品率為5%.現(xiàn)在某客戶在該廠定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲、乙兩條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)，且甲生產(chǎn)線的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線產(chǎn)量的1.5倍．現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到合格品的概率為()A．0.92 B．0.08C．0.54 D．0.384．設(shè)向量a，b滿足|a－b|＝4，a·b＝1，則|a＋b|＝()A．2 B．2eq\r(3)C．3 D．2eq\r(5)5．已知A，B，C分別是△ABC的內(nèi)角，tanA＝eq\f(1,2)，cosB＝eq\f(3\r(10),10)，則C的值是()A．eq\f(3π,4) B．eq\f(π,4)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)6．在(x3－2y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(y,x)))eq\s\up12(6)的展開式中，x6y3的系數(shù)為()A．－10 B．5C．35 D．507．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))＋1，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(4a)＋f(b－1)＝2，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．4 B．8C．9 D．138．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出：△ABC的外心O，重心G，垂心H依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線．若AB＝4，AC＝2，則下列各式中不正確的是()A．eq\o(AG,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))－4＝0 B．2eq\o(GO,\s\up6(→))＝－eq\o(GH,\s\up6(→))C．eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋6＝0 D．eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．經(jīng)過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，則下列說法正確的是()A．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2＝0，則x1＝x2＝…＝xnB．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值為3，則數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn(其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，n))的均值為6C．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的中位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中至少有50%的數(shù)據(jù)不大于90D．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的眾數(shù)為78，則可以說總體中的眾數(shù)為7810．已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的準(zhǔn)線方程為y＝－2，焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，2)B．若|AB|＝16，則AB的中點(diǎn)到x軸距離的最小值為8C．若直線AB過點(diǎn)(0，4)，則以AB為直徑的圓過點(diǎn)OD．若直線OA與OB的斜率之積為－eq\f(1,4)，則直線AB過點(diǎn)F11．對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋cx＋d，c，d∈R，下列說法正確的是()A．存在c，d使得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．f(x)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是c≥eq\f(1,4)C．若x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則xeq\o\al(4,1)＋xeq\o\al(4,2)＞eq\f(1,8)D．若c＝d＝－2，則過點(diǎn)P(3，0)作曲線y＝f(x)的切線有且僅有2條12.如圖，已知矩形ABCD，AB＝eq\r(3)，AD＝1，AF⊥平面ABCD，且AF＝3，點(diǎn)E為線段DC(除端點(diǎn)外)上一點(diǎn)，沿直線AE將△DAE向上翻折成△D′AE，M為BD′的中點(diǎn)，則下列說法正確的有()A．三棱錐A-BCF的體積為eq\f(3\r(3),2)B．當(dāng)點(diǎn)E固定在線段DC上某位置時(shí)，D′在某圓上運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D′在某球面上運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐M-BCF體積的最小值為eq\f(\r(3),12)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線C：eq\f(x2,m2－1)－y2＝1(m＞1)的右焦點(diǎn)到直線x＋y＝0的距離為eq\r(2)，則C的離心率為________．14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為eq\r(2)，其前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*，(eq\r(2)＋1)t·an＋1≤S2n－65Sn恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________．15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＋2022＝bec－b(其中b＞0)，則(a＋2022)bc的最小值為________．16．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生需測(cè)量某零件中圓弧的半徑．如圖，將三個(gè)半徑均為20cm的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左、右兩個(gè)小球與中間小球相切．利用“十”字尺測(cè)得小球的高度差h為8cm，則圓弧的半徑為________cm.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asineq\f(A＋C,2)＝bsinA.(1)求角B的大?。?2)若2a＋c＝8，且△ABC的面積為2eq\r(3)，求△ABC的周長(zhǎng)．18．(本小題滿分12分)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列．(1)求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列；(2)若a1＝2，Tn是數(shù)列{aeq\o\al(6,n)}的前n項(xiàng)積，求Tn的最大值及相應(yīng)n的值．19．(本小題滿分12分)北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至2022年2月20日在中華人民共和國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京、張家口同為主辦城市．北京冬奧組委對(duì)報(bào)名參加北京冬奧會(huì)志愿者的人員開展冬奧會(huì)志愿者培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行一次考核．為了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從中隨機(jī)抽取80名志愿者的考核成績(jī)(單位：分)，根據(jù)這80名志愿者的考核成績(jī)得到的統(tǒng)計(jì)圖表如下所示．女志愿者考核成績(jī)頻率分布表考核成績(jī)頻數(shù)頻率[75，80)20.050[80，85)130.325[85，90)18m[90，95)a0.100[95，100]b0.075男志愿者考核成績(jī)頻率分布直方圖若參加這次考核的志愿者考核成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)，則考核等級(jí)為優(yōu)秀．(1)分別求出m，a，b的值，以及這次培訓(xùn)考核等級(jí)為優(yōu)秀的男志愿者人數(shù)；(2)若從樣本中考核等級(jí)為優(yōu)秀的志愿者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行學(xué)習(xí)心得分享，記抽到男志愿者的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，D為BC的中點(diǎn)，E為棱AA1上一點(diǎn)，AD⊥DC1.(1)求證：BC⊥平面A1AD；(2)若二面角A1-DE-C1的大小為30°，求直線CE與平面C1DE所成角的正弦值．21．(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，且右焦點(diǎn)為F(1，0).(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))