概率論教案課程

第一章隨機(jī)事件與概率第一節(jié)隨機(jī)事件 教學(xué)目的：了解概率的主要任務(wù)及其研究對象；掌握隨機(jī)試驗、隨機(jī)事件等基本概念；掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算，了解其運(yùn)算規(guī)律。 教學(xué)重點：隨機(jī)試驗，隨機(jī)事件，事件間的關(guān)系與運(yùn)算。 教學(xué)難點：事件（關(guān)系、運(yùn)算）與集合的對應(yīng)，用運(yùn)算表示復(fù)雜事件。 教學(xué)內(nèi)容： 1、隨機(jī)現(xiàn)象與概率統(tǒng)計的研究對象 隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下，出現(xiàn)不確定結(jié)果的現(xiàn)象。 研究現(xiàn)象：概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。 2、隨機(jī)試驗（E） 對隨機(jī)現(xiàn)象的觀察。特點=1\*GB3①試驗可在相同條件下重復(fù)；=2\*GB3②試驗的所有可能結(jié)果不只一個，但事先已知；=3\*GB3③每次試驗出現(xiàn)一個且出現(xiàn)一個，哪個出現(xiàn)事先不知。 3、基本事件與樣本空間 （1）基本事件：E中的結(jié)果（能直接觀察到，不可再分），也稱為樣本點，用表示。 （2）樣本空間：E中所有基本事件的集合稱為這個隨機(jī)試驗E的樣本空間，用表示。 4、隨機(jī)事件 （1）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的時間。用A、B、C等表示。 （2）隨機(jī)事件的集合表示 （3）隨機(jī)事件的圖形表示 必然事件（）和不可能事件（E） 5、事件間的關(guān)系與運(yùn)算 （1）包含（子事件）與相等 （2）和事件（加法運(yùn)算） （2）積事件（乘法運(yùn)算） （3）互斥關(guān)系 （4）對立關(guān)系（逆事件） （5）差事件(減法運(yùn)算) 6、事件間的運(yùn)算規(guī)律 （1）交換律；（2）結(jié)合律；（3）分配律；（4）對偶律 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題一 1、2第二節(jié)概率的定義 教學(xué)目的：掌握概率的古典定義，幾何定義，統(tǒng)計定義及這三種概率的計算方法；了解概率的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點：古典概率的計算，頻率性質(zhì)與統(tǒng)計概率。 教學(xué)內(nèi)容： 1、概率 用于表示事件A發(fā)生可能性大小的數(shù)稱為事件A的概率，用P(A)表示。 2、古典型試驗與古典概率 （1）古典型試驗：特點=1\*GB3①基本事件只有有限個；=2\*GB3②所有基本事件的發(fā)生是等可能的。 （2）古典概率，在古典型試驗中規(guī)定P(A)= 3、幾何型試驗與幾何概率 （1）幾何型試驗 向區(qū)域G內(nèi)投點，點落在G內(nèi)每一點處是等可能的，落在子區(qū)域內(nèi)(稱事件A發(fā)生)的概率與的度量成正比，而與的位置和形狀無關(guān)。 （2）幾何概率。在幾何型試驗中規(guī)律定P(A)= 4、頻率與統(tǒng)計概率 （1）事件的概率 設(shè)在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了r次，則稱比值為在這n次試驗中事件A發(fā)生的頻率，記為 （2）頻率的性質(zhì) eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)； eq\o\ac(○,4)時，； eq\o\ac(○,5)隨機(jī)性：的出現(xiàn)是不確定的；eq\o\ac(○,6)穩(wěn)定性： （3）統(tǒng)計概率，規(guī)定P(A)=P （4）統(tǒng)計概率的計算(n很大) 5、概率的基本性質(zhì)從以上三種定義的概率中可歸納得到： （1）0 （2） （3） （4）若AB=，則 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題一4、7、8、11第三節(jié)概率的公理化體系 教學(xué)目的：掌握概率的公理化定義及概率的性質(zhì)；會用概率的基本公式求概率。 教學(xué)重點：概率的公理化定義；概率基本公式。 教學(xué)難點：用概率基本公式計算概率。 教學(xué)內(nèi)容： 1、概率的公理化定義 （1）為什么要用公理定義概率 eq\o\ac(○,1)數(shù)學(xué)特點；eq\o\ac(○,2)深入研究的需要；eq\o\ac(○,3)是第二節(jié)中三種特殊形式的擴(kuò)展。 （2）定義 設(shè)A為隨機(jī)試驗E中的任何事件，如果函數(shù)P(A)滿足 公理一(范圍)0； 公理二(正則性)； 公理三(可列可加性)。若可列個事件兩個互斥，則則稱P(A)為事件A的概率。 2、概率的性質(zhì) 從公理出發(fā)，可以嚴(yán)格證明 性質(zhì)1： 性質(zhì)2：若事件兩兩互斥，則 性質(zhì)3：對任何事件A， 性質(zhì)4：若 性質(zhì) 注：eq\o\ac(○,1) eq\o\ac(○,2) 性質(zhì)5P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB) 注：性質(zhì)5對任意有限個事件情況可以擴(kuò)展 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題一15、16第四節(jié)條件概率，乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式 教學(xué)目的：理解條件概率的定義和概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。使學(xué)生掌握條件概率和概率的乘法公式，全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用。 教學(xué)重點：條件概率、乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。 教學(xué)難點：條件概率的確定，用全概率公式和貝葉斯公式計算概率。 教學(xué)內(nèi)容： 1、條件概率 （1）實際問題中要確定在某事件已發(fā)生時，另一事件的概率，看書例，在具體問題求條件概率。 （2）定義：若P(B)>0，稱為在事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率。 2、概率的乘法公式 (1) (2) (3) 3、概率的全概率公式與貝葉斯公式 (1)看書。例3分析和解決看兩公式的實際背景。 (2)定理1設(shè)事件兩兩互斥，且，對于任何事件B，若，則有(全概率公式) (3)定理2，定理1中的事件中，又，則有(m=1,2,)(貝葉斯公式) 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題一12、14、17、18第五節(jié)獨(dú)立試驗概型 教學(xué)目的：掌握獨(dú)立性的概念。會判斷數(shù)乘的獨(dú)立性并進(jìn)行概率計算；掌握貝努里概型，會用二項概率公式計算概率。 教學(xué)重點：事件獨(dú)立性的概念，具有獨(dú)立性的事件但相應(yīng)的概率計算，貝努里概型與貝努里概型意義的正確理解。 教學(xué)內(nèi)容： 1、兩事件的獨(dú)立性 定義1對任意兩事件A，B，如果P(AB)=P(A)P(B)則稱事件A、B相互獨(dú)立。 2、兩事件獨(dú)立的性質(zhì) 若事件A與B獨(dú)立，則事件A與，，都相互獨(dú)立。 3、三事件的獨(dú)立性 定義2設(shè)有事件A、B、C，若有P(AB)=P(A)P(B)、P(AC)=P(A)P(C)、P(BC)=P(B)P(C)，則稱事件A，B，C，兩兩相互獨(dú)立；又，若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)則稱事件A，B，C相互獨(dú)立。 4、n個事件的獨(dú)立性 定義3、設(shè)有事件，若其中()為(1,2，中任意S個不同的數(shù)。（）則事件相互獨(dú)立。 5、獨(dú)立情況的概率公式 定理1．設(shè)事件相互獨(dú)立，則 （1） （2） 定理2、若事件獨(dú)立，則分別與獨(dú)立。 6、貝努里概型 （1）貝努里試驗：只有兩個結(jié)果（和）的試驗。 （2）重貝努里試驗：把同一個貝努里試驗獨(dú)立地重復(fù)次。也稱貝努里概型。 7．二項概率公式在重貝努里試驗中，時間恰好發(fā)生次的概率為 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題一 19、23、26、27、28第二章 隨機(jī)變量及其分布第一節(jié) 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量的概念，并利用其表示隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。 教學(xué)重點：隨機(jī)變量的概念；隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義及其性質(zhì)。 教學(xué)難點：對隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的正確理解。 教學(xué)內(nèi)容： 1．隨機(jī)變量的概念 （1）引入隨機(jī)變量的目的 深入研究隨機(jī)試驗；求概率；整體描述隨機(jī)試驗。 （2）定義 定義1、設(shè)隨機(jī)試驗的樣本空間為，若，有一個實數(shù)與之對應(yīng)，則稱為隨機(jī)變量，并簡記為。 2．事件的表示 （1）對的取值加上形式的限制條件。 （2）為一個數(shù)集。 3．概率分布 （1）隨機(jī)變量取得概率的點及其數(shù)量的分布情況。 （2）可用的概率分布確定表示的事件的概率 （3）兩個大的類型： 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量 4．分布函數(shù) （1）定義2、設(shè)有隨機(jī)變量，對于任何實數(shù)，稱概率為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。記為 （2）分布函數(shù)的幾何意義 落在數(shù)軸點左側(cè)（含點）處概率的數(shù)量。 （3） 5．分布函數(shù)的性質(zhì) （1） （2） （3）是單調(diào)不減函數(shù)，則 （4）是右連續(xù)函數(shù)，即 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題二5第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其概率分布 教學(xué)目的：掌握離散型隨機(jī)變量的概念及其概率分布的幾種表示方法；掌握四種常見的離散性分布。 教學(xué)重點：離散型隨機(jī)變量的概率分布；分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布四種常見分布。 教學(xué)難點：正確理解概率分布；四種常見分布與所描述試驗的對立性。 教學(xué)內(nèi)容： 1．離散型隨機(jī)變量 如果隨機(jī)變量的所有可能取值只有有限個或可列個，則稱為一個離散型隨機(jī)變量。 2．概率分布 取值： （1）圖形表示 （2）公式表示 （3）表格表示 3．概率分布的基本性質(zhì) （1） （2） 4．確定概率 5．求分布函數(shù) （階梯型函數(shù)） 6．常見的離散型分布 （1）分布 （2）二項分布 （3）泊松分布 （3）超幾何分布 教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時 作業(yè)：習(xí)題二3、6、7、9第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 教學(xué)目的：掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)的定義；會求概率；掌握均勻分布和指數(shù)分布。 教學(xué)重點：連續(xù)型隨機(jī)變量；概率密度函數(shù)；均勻分布和指數(shù)分布。 教學(xué)難點：正確理解概率密度函數(shù) 教學(xué)內(nèi)容： 1．連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義 （1）說明當(dāng)隨機(jī)變量取值充滿某區(qū)間時，象離散型情況那樣給出概率分布的不可行性。（2）連續(xù)取值隨機(jī)變量的概率（線）密度（在分布函數(shù)的可微點處）（3）定義設(shè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿某個區(qū)間，如果存在一個非負(fù)函數(shù)，使得的分布函數(shù)則稱為一個連續(xù)型隨機(jī)變量。稱為的概率密度函數(shù)（或分布密度函數(shù)）2．的性質(zhì)（1）相當(dāng)于離散型概率分布中的。（2）基本性質(zhì)eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)（3）（4）幾何意義（5），從而（6）（在的連續(xù)點處）（7）是連續(xù)函數(shù)。3．兩個常見的連續(xù)函型分布（1）均勻分布（2）指數(shù)分布教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題二11、14、15、16第四節(jié)正態(tài)分布教學(xué)目的：正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的分布，掌握正態(tài)分布的定義、特點，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正態(tài)分布中的概率計算。教學(xué)難點：正態(tài)分布的定義、特點、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，概率計算（查表）教學(xué)難點：對正態(tài)分布的正確理解教學(xué)內(nèi)容：1．正態(tài)分布（1）定義：如果隨機(jī)變量的概率密度為，其中，>0為常數(shù)，則稱服從于參數(shù)為和的正態(tài)分布，記為（2）實際問題中正態(tài)分布非常廣泛和常見。（3），由此可證明（4）正態(tài)分布的分布函數(shù)2．正態(tài)分布的概率密度曲線3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（1）時的正態(tài)分布，記為（2）分布函數(shù)（3）的性質(zhì)eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)4．概率計算（查表）當(dāng)時，可查表求得函數(shù)值。（1）eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)（2），教學(xué)時數(shù)：1學(xué)時作業(yè)：習(xí)題二12、18第五節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)目的：掌握求離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布的方法；掌握正態(tài)分布的兩個重要性質(zhì)。教學(xué)重點：離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布；正態(tài)分布的兩個重要性質(zhì)。教學(xué)難點：連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)內(nèi)容：1．離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布（1）舉例1（P62）。說明基本方法，總結(jié)歸納一般方法。（2）的分布為；則的分布為2．連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)的概率密度為，求的概率密度（1）分布函數(shù)法eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)，（連續(xù)點處）（2）單調(diào)變換法當(dāng)單調(diào)、連續(xù)、可導(dǎo)時，其反函數(shù)存在且單調(diào)、連續(xù)、可導(dǎo)，則3．兩個重要結(jié)論（1），則，一般地（2）教學(xué)時數(shù)：1學(xué)時作業(yè)：習(xí)題二、1，13第三章 多維隨機(jī)變量第一節(jié)多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)教學(xué)目的：掌握多維隨機(jī)變量的概念，掌握二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。教學(xué)重點：多維隨機(jī)變量的定義，二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。教學(xué)難點：正確理解多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：1．多維隨機(jī)變量的定義定義1、如果是定義在樣本空間上的個隨機(jī)變量，則這個隨機(jī)變量的整體（）稱為維隨機(jī)變量，也稱為元隨機(jī)變量或元隨機(jī)向量。時，二維隨機(jī)變量記為2．事件表示二維數(shù)集，事件表示為3．二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義2、設(shè)有二維隨機(jī)變量，對于任何實數(shù)和，稱概率為的（聯(lián)合）分布函數(shù)，記為4．二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)（1）（2）（3）關(guān)于變量和分別為不減函數(shù)。（4）關(guān)于變量和分別為右連續(xù)函數(shù)。（5），有教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：第二節(jié)離散型二維隨機(jī)變量教學(xué)目的：掌握離散型二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布，會求這三種分布。教學(xué)重點：離散型二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布，概率計算問題。教學(xué)難點：正確理解聯(lián)合分布，邊緣分布，條件分布。教學(xué)內(nèi)容：1．離散型二維隨機(jī)變量對于二維隨機(jī)變量，如果分量和都是離散型隨機(jī)變量，則稱為離散型二維隨機(jī)變量。2．聯(lián)合分布取值：取值：稱為的聯(lián)合概率分布。注：也可以列成表格形式3．邊緣分布中兩個分量和的分布稱為的邊緣分布，可由聯(lián)合分布來確定。（1）（2）注：可以在表格形式的聯(lián)合分布上行列分別相加得到。4．條件分布（1）固定時，的條件分布為：（2）固定時，的條件分布為：注：條件分布可在表格上利用某一行（或列）上計算得到。教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題三2、3第三節(jié)連續(xù)性二維隨機(jī)變量教學(xué)目的：掌握連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布；掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。教學(xué)重點：連續(xù)型二維隨機(jī)變量的概念與聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布；二維均勻分布和二維正態(tài)分布。教學(xué)難點：正確理解三種分布；求分布和概率時所涉及的積分計算。教學(xué)內(nèi)容：1．定義與聯(lián)合分布（1）定義1、對于二維隨機(jī)變量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使得的分布函數(shù)，則稱為連續(xù)型二維隨機(jī)變量，其中稱為的聯(lián)合概率分布函數(shù)。（2）為在點處分布概率的面密度。2．的性質(zhì)（1）對比性eq\o\ac(○,1)與一維情況對比，相當(dāng)于；eq\o\ac(○,2)與離散情況對比，相當(dāng)于（2）基本性質(zhì)eq\o\ac(○,1)，eq\o\ac(○,2)（3）設(shè)D為任何平面區(qū)域，則（4），（在的連續(xù)點處）3．邊緣分布連續(xù)型二維的邊緣分布為連續(xù)性的?？捎善渎?lián)合密度確定。（1）關(guān)于的邊緣分布密度（2）關(guān)于的邊緣分布密度4．條件分布（1）當(dāng)固定時，的條件密度為（1）當(dāng)固定時，的條件密度為5．二維均勻分布設(shè)G為一個有界平面區(qū)域，若的概率密度為則稱服從G上的均勻分布。注：二維均勻分布描述平面區(qū)域上的幾何型試驗。6．二維正態(tài)分布如果的概率密度為：其中是常數(shù)，則稱服從二維正態(tài)分布，記作：注：二維正態(tài)分布是常見的重要二維分布，其邊緣分布和條件分布都是正態(tài)分布。教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題三、4、5第四節(jié)隨機(jī)變量的獨(dú)立性教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的意義、定義，判斷獨(dú)立性的充分必要條件，會用意義和充分必要條件判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性。教學(xué)重點：隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義，判斷獨(dú)立性的充分必要條件。教學(xué)難點：正確理解由獨(dú)立性意義所給出的獨(dú)立性定義。教學(xué)內(nèi)容：1．隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念（1）定義1對于二維隨機(jī)變量，設(shè)和為任何兩數(shù)集，若則稱與相互獨(dú)立。（2）意義與相互獨(dú)立的意義是與的取值情況互不影響，可由此直接判斷與的獨(dú)立性。（3）與相互獨(dú)立2．離散型情況的聯(lián)合分布為，則與獨(dú)立3．連續(xù)型情況的聯(lián)合概率密度為，則與獨(dú)立4．推廣（1）以上二維隨機(jī)變量中與獨(dú)立性的三個充分必要條件都可以推廣到維隨機(jī)變量中分量獨(dú)立性的情況。（2）相互獨(dú)立的意義是的取值情況互相無任何影響，也可由此判斷其獨(dú)立性。教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題三9、11第五節(jié)多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)目的：掌握離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，求連續(xù)型二維隨即變量函數(shù)的一般方法。和的分布，商的分布，掌握數(shù)理統(tǒng)計中的幾個常見分布。教學(xué)重點：求離散型、連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的一般方法，和的分布，商的分布，隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性。四個統(tǒng)計常用分布。教學(xué)難點：連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。教學(xué)內(nèi)容：1．離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布聯(lián)合分布為：的分布為2．連續(xù)型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的概率密度為，（1）先求的分布函數(shù)（2）（在的可微點）3．和的分布4．商的分布5．隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性設(shè)有個隨機(jī)變量；；…；相互獨(dú)立，是元連續(xù)函數(shù)，令，則相互獨(dú)立。6．?dāng)?shù)理統(tǒng)計中的幾個常用分布（1）正態(tài)隨機(jī)變量函數(shù)的分布（2）分布（3）分布（4）分布注：以上分布主要記住其性質(zhì)，概率密度曲線。教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題三14、7、16、18第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學(xué)期望教學(xué)目的：掌握數(shù)學(xué)期望的概念，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，同時掌握常見隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望。教學(xué)重點：隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算。教學(xué)難點：各種概念的正確理解。教學(xué)內(nèi)容：1．講解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義1：設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，，若級數(shù)絕對收斂，則定義的數(shù)學(xué)期望為定義2：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，若積分絕對收斂，則定義的數(shù)學(xué)期望為2．講解常見隨機(jī)變量分布的數(shù)學(xué)期望1）0-1分布2）泊松分布3）二項分布4）均勻分布5）指數(shù)分布6）正態(tài)分布3．講解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及例題（1）定理1：設(shè)，是連續(xù)函數(shù)eq\o\ac(○,1)當(dāng)是離散型隨機(jī)變量，概率分布為，，，且收斂，則有=eq\o\ac(○,2)當(dāng)是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為，且收斂，則有=（2）定理2：設(shè)，是連續(xù)函數(shù)eq\o\ac(○,1)當(dāng)（，）是二維離散型隨機(jī)變量，概率分布為，，且收斂時，則有=eq\o\ac(○,2)當(dāng)（，）是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為，且收斂時，則有=4．講解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1），為常數(shù)（2），為常數(shù)（3）（4）若與相互獨(dú)立，則教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題四1、2、3第二節(jié)方差教學(xué)目的：掌握隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)計算，同時掌握常見隨機(jī)變量分布的方差。教學(xué)重點：方差的計算及方差的性質(zhì)。教學(xué)難點：方差概念定義的正確理解。內(nèi)容提要：方差的概念定義：設(shè)是隨機(jī)變量，若存在，則稱它為隨機(jī)變量的方差，記為，并稱為標(biāo)準(zhǔn)差。常見隨機(jī)變量分布的方差計算1）0-1分布2）泊松分布3）二項分布4）均勻分布5）指數(shù)分布6）正態(tài)分布3．方差的性質(zhì)1）為常數(shù)2），為常數(shù)3）若與相互獨(dú)立，則4）的充要條件為，為常數(shù)教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題四5、6、7、8、9、10、11第三節(jié)隨機(jī)變量的其它數(shù)字特征教學(xué)目的：掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩的定義，性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算。教學(xué)重點：相關(guān)系數(shù)的含義及性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與獨(dú)立性的關(guān)系。教學(xué)難點：相關(guān)系數(shù)的含義及性質(zhì)。內(nèi)容提要：協(xié)方差定義：設(shè)（，）是一個二維隨機(jī)變量，若存在，則稱它為與的協(xié)方差，記作，即=協(xié)方差的性質(zhì)①=②=，為常數(shù)③+④=⑤，為常數(shù)相關(guān)系數(shù)（1）定義：設(shè)（，）是一個二維隨機(jī)變量，若存在，且，，則稱為與的相關(guān)系數(shù)，記作，即=（2）定義：當(dāng)時，稱與正相關(guān)；當(dāng)時，稱與負(fù)相關(guān)；當(dāng)=0，稱與不相關(guān)。（3）定理：設(shè)為與的相關(guān)系數(shù)，則①②的充要條件是存在常數(shù)，使（4）定理：隨機(jī)變量與不相關(guān)（=0）與下面的每一個結(jié)論都等價：①②③3.矩的定義設(shè)與為隨機(jī)變量，若存在，則稱它為的階原點矩，簡稱階矩；若存在，則稱它為的階中心矩；而與分別稱為階混合矩和階中心混合矩。教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題四13、14、15、16第五章大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié)切貝謝夫不等式教學(xué)目的：掌握切貝謝夫不等式及其運(yùn)用。教學(xué)重點：切貝謝夫不等式及其運(yùn)用。教學(xué)難點：切貝謝夫不等式的含義。內(nèi)容提要：講解切貝謝夫不等式及其舉例。定理（切貝謝夫不等式）：設(shè)隨機(jī)變量有期望值及方差，則對任意，有；教學(xué)時數(shù)：學(xué)時作業(yè)：習(xí)題五 1、2第二節(jié)大數(shù)定律教學(xué)目的：掌握切貝謝夫大數(shù)定律與貝努力大數(shù)定律及其含義。教學(xué)重點：貝努力大數(shù)定律及其含義。教學(xué)難點：頻率與概率的關(guān)系。內(nèi)容提要：1．切貝謝夫大數(shù)定律定理：設(shè)，，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，各有期望值，，及方差，，，并對所有有，其中是與無關(guān)的常數(shù)，則對任意，有。2．貝努力大數(shù)定律定理：在次獨(dú)立試驗序列中，設(shè)每次試驗中事件出現(xiàn)的概率為，以表示次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)，則對任意，有。第三節(jié)中心極限定理教學(xué)目的：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛—拉普拉斯定理及其應(yīng)用。教學(xué)重點：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛—拉普拉斯定理。教學(xué)難點：掌握獨(dú)立同分布的中心極限定理，德莫佛—拉普拉斯定理的應(yīng)用。內(nèi)容提要：1.獨(dú)立同分布的中心極限定理定理：設(shè)，，，，是相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量序列，，，則對任意實數(shù)，有2.德莫佛—拉普拉斯定理定理：在重貝努力試驗中，成功的次數(shù)為，而在每次試驗中成功的概率為，，則對任意實數(shù)，有教學(xué)時數(shù)：1學(xué)時作業(yè)：習(xí)題五3、4、5、6第六章數(shù)理統(tǒng)計基本概念第一節(jié)總體與樣本教學(xué)目的：掌握總體、樣本、簡單樣本、樣本分布等概念的含義。教學(xué)重點：掌握總體、總體單元、有限總體、無限總體、一元總體、多元總體、樣本、簡單樣本、樣本分布概念。教學(xué)難點：教學(xué)重點中的這些概念的實際含義。內(nèi)容提要： 1.總體（1）總體：把研究對象的全體稱為總體。（2）總體單元（個體）：組成總體的基本單位稱為總體單元。（3）有限總體：總體單元數(shù)有限的總體稱為有限總體。（4）無限總體：總體單元數(shù)無限的總體稱為無限總體。（5）一元總體：只研究總體的一個指標(biāo)，這樣的總體稱為一元總體。（6）多元總體：研究總體的二個或二個以上指標(biāo)，這樣的總體稱為多元總體。2.樣本（1）樣本：從總體（一元總體）中抽取個個體（總體單元），，，，則稱（，，，）為來自總體的容量為的樣本，稱為樣本容量。（2）簡單樣本（簡稱樣本）：設(shè)（，，，）為來自總體的容量為的樣本，如果，，，相互獨(dú)立且均與同分布，則稱（，，，）為簡單隨機(jī)樣本，以后無特殊說明均簡稱樣本。3.樣本的分布設(shè)總體的分布函數(shù)為，則樣本（，，，）的聯(lián)合分布函數(shù)為====當(dāng)為離散總體且概率分布為，則（，，，）的聯(lián)合概率分布為=當(dāng)為連續(xù)總體且分布函數(shù)為時，則（，，，）的聯(lián)合分布為教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時第二節(jié)統(tǒng)計量與抽樣分布教學(xué)目的：掌握統(tǒng)計量、常用統(tǒng)計量及抽樣分布，并在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用抽樣分布。教學(xué)重點：常用統(tǒng)計量及抽樣分布。教學(xué)難點：抽樣分布及其運(yùn)用。內(nèi)容提要：1.統(tǒng)計量定義：（，，，）為來源于總體的樣本，若為的元連續(xù)函數(shù)，且中不含任何未知參數(shù)，則稱為一個統(tǒng)計量，抽樣前，統(tǒng)計量作為維隨機(jī)變量（，，，）的函數(shù)為一隨機(jī)變量，而抽樣后，，，都有了具體取值，相應(yīng)稱為統(tǒng)計量的值。2.常用統(tǒng)計量（1）樣本均值：（2）樣本方差：（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：（4）樣本離差平方和：（5）樣本階矩（原點矩）：，（6）樣本階中心矩：，3.抽樣分布（1）定理1：設(shè)總體，（，，，）為來源于總體的樣本，則，，且。推論：若總體，則（2）定理2：設(shè)總體，（，，，）為來源于總體的樣本，則與獨(dú)立且。（3）定理3：設(shè)總體，（，，，）為來源于總體的樣本，則。（4）定理4：設(shè)兩總體與相互獨(dú)立，，，（，，，）和（，，，）分別來源于總體和的容量分別為和的樣本，樣本平均數(shù)與樣本方差分別記為和，則有：（1）（2）（3）如果有，則教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時作業(yè)：習(xí)題六 1、2、3、4、6、7、8、9、11第七章估計第一節(jié)點估計教學(xué)目的：掌握參數(shù)點估計的兩種常見方法：矩法及最大似然法；會判定估計量的優(yōu)良性，即無偏性、有效性及一致性。教學(xué)重點：矩估計的方法；最大似然估計的基本思想及具體求法；評價點估計量的優(yōu)良性。教學(xué)難點：理解最大似然法的原理與矩估計法的不同，掌握評價點估計量的優(yōu)良性。教學(xué)內(nèi)容： 1.求點估計量方法 （1）矩法估計的概念和具體求法 （2）最大似然法思想和具體求法 2.估計的優(yōu)良性 （1）無偏性 （2）有效性 （3）一致性教學(xué)時數(shù)：3學(xué)時作業(yè)：習(xí)題七1、2、4、5、6第二節(jié)區(qū)間估計的一般概念教學(xué)目的：介紹區(qū)間估計的基本概念，使學(xué)生了解區(qū)間估計與點估計的不同之處；會查分位數(shù)。教學(xué)重點：會查分位數(shù)；構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法。教學(xué)難點：對構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法的理解。教學(xué)內(nèi)容：1.分位數(shù)的概念（1）上側(cè)分位數(shù)的概念及查表方法（2）雙側(cè)分位數(shù)的概念及查表方法2.置信區(qū)間的概念（1）置信區(qū)間的定義（2）構(gòu)造置信區(qū)間的一般方法教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時第三節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計教學(xué)目的：正態(tài)總體條件下關(guān)于參數(shù)的置信區(qū)間的求法。教學(xué)重點：正態(tài)總體在各種已知條件下，求未知參數(shù)置信區(qū)間的具體方法。教學(xué)難點：熟練掌握正態(tài)總體，已知條件不同下的參數(shù)的置信區(qū)間的不同對應(yīng)公式。教學(xué)內(nèi)容：1.單個總體的情況（1）的置信區(qū)間eq\o\ac(○,1)已知，的置信區(qū)間：eq\o\ac(○,2)未知，的置信區(qū)間：（2）的置信區(qū)間eq\o\ac(○,1)未知，的置信區(qū)間：eq\o\ac(○,2)已知，的置信區(qū)間：2.兩個獨(dú)立正態(tài)總體的情況（1）的置信區(qū)間eq\o\ac(○,1)與均已知，的置信區(qū)間eq\o\ac(○,2)與未知，的置信區(qū)間教學(xué)時數(shù)：3學(xué)時作業(yè)：習(xí)題七9、10第五節(jié)總體分布的估計教學(xué)目的：了解在實踐中如何估計總體的分布狀態(tài)。教學(xué)重點：總體為離散型時，用樣本的頻率去估計總體的概率分布；總體為連續(xù)型時，用直方圖的形式反映總體概率密度的分布狀態(tài)。教學(xué)難點：會通過實測樣本繪制頻率密度的直方圖。教學(xué)內(nèi)容： 1.總體分布函數(shù)的估計—經(jīng)驗分布 2.總體分布密度的估計—直方圖教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時第八章假設(shè)檢驗第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本概念教學(xué)目的：介紹假設(shè)檢驗的基本思想；假設(shè)檢驗的原理—小概率原理及兩類錯誤。教學(xué)重點：理解假設(shè)檢驗的思想，產(chǎn)生兩類錯誤的原因，以及檢驗的步驟。教學(xué)難點：對假設(shè)檢驗的原理及兩類錯誤的理解及假設(shè)檢驗的步驟的掌握。教學(xué)內(nèi)容： 1.假設(shè)檢驗的基本思想 2.小概率原理及兩類錯誤 3.假設(shè)檢驗的步驟教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時第二節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗教學(xué)目的：掌握正態(tài)總體在已知條件不同的各種情況下對參數(shù)進(jìn)行的假設(shè)檢驗的方法。教學(xué)重點：eq\o\ac(○,1)規(guī)范原假設(shè)與備擇假設(shè)的格式以區(qū)別是雙側(cè)檢驗，還是單側(cè)檢驗。eq\o\ac(○,2)正態(tài)總體在已知條件不同下參數(shù)假設(shè)檢驗的各種方法。教學(xué)難點：eq\o\ac(○,1)掌握雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的區(qū)別。eq\o\ac(○,2)使用雙側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗、右側(cè)檢驗的選擇方法。eq\o\ac(○,3)掌握正態(tài)總體在已知條件不同所對應(yīng)的參數(shù)假設(shè)檢驗的不同公式。教學(xué)內(nèi)容： 1.單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗方法 （1）關(guān)于總體均值的檢驗 eq\o\ac(○,1)雙側(cè)檢驗（1）已知—檢驗 統(tǒng)計量 拒絕域（2）未知—檢驗 統(tǒng)計量 拒絕域 eq\o\ac(○,2)單側(cè)檢驗 （1）左側(cè)檢驗已知統(tǒng)計量 拒絕域未知統(tǒng)計量 拒絕域 （2）右側(cè)檢驗已知統(tǒng)計量 拒絕域未知統(tǒng)計量 拒絕域 （2）關(guān)于總體方差的驗 eq\o\ac(○,1)雙側(cè)檢驗 統(tǒng)計量 拒絕域 eq\o\ac(○,2)單側(cè)檢驗 （1）左側(cè)檢驗 統(tǒng)計量 拒絕域 （2）右側(cè)檢驗 統(tǒng)計量 拒絕域 2.兩個正態(tài)總體參數(shù)的差異顯著性檢驗 （1）總體均值的差異顯著性檢驗eq\o\ac(○,1)與已知統(tǒng)計量 拒絕域eq\o\ac(○,2)未知統(tǒng)計量 拒絕域 （2）兩個正態(tài)總體方差的齊性檢驗 統(tǒng)計量注 拒絕域本節(jié)全部例題教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時作業(yè)：習(xí)題八1、3、4、5、6、7、8第十章回歸分析第一節(jié)線性回歸的一些概念教學(xué)目的：了解相關(guān)變量的概念及回歸函數(shù)，掌握直線回歸的概念及直線回歸方程的形式。教學(xué)重點：相關(guān)與回歸的關(guān)系，直線回歸方程的表達(dá)形式及回歸分析的四個基本假定。教學(xué)難點：回歸函數(shù)概念的實際意義，線性數(shù)學(xué)模型與直線回歸方程的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容：相關(guān)與回歸回歸函數(shù)直線回歸（1）線性模型（2）回歸分析中的四個基本假定教學(xué)時數(shù)：1學(xué)時第二節(jié)回歸系數(shù)的最小二乘估計教學(xué)目的：會用最小二乘法估計回歸系數(shù)。教學(xué)重點：會求回歸系數(shù),建立直線回歸方程。教學(xué)難點：回歸系數(shù)的最小二乘法估計的思想。教學(xué)內(nèi)容：回歸系數(shù)的最小二乘估計求出。。教學(xué)時數(shù)：1學(xué)時第三節(jié)回歸中的一些統(tǒng)計性質(zhì)教學(xué)目的：了解的概率分布及總體方差的估計和的分布為回歸的顯著性檢驗打好基礎(chǔ)。教學(xué)重點：1、的概率分布；2、與分別獨(dú)立的結(jié)論；3、。教學(xué)難點：的推導(dǎo)過程。教學(xué)內(nèi)容：樣本回歸