2024屆山東省濟南市錦澤技工學校數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南市錦澤技工學校數(shù)學高二第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程至少有一個負根的充要條件是A． B． C． D．或2．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．3．已知回歸直線的斜率的估計值為1.8，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．4．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．5．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i6．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（）A．0 B．1 C．2 D．-18．設東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A．從東邊上山 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山9．設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．10．、、、、、六名同學站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種11．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．12．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為______（用含的多項式表示）．14．若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．15．已知復數(shù)，則復數(shù)______.16．點到直線：的距離等于3，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).18．（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.19．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值20．（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求的分布列（結果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個中最多有1名女生的概率．21．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且在兩種坐標系中取相同的長度單位.曲線的極坐標方程是.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點，在第一象限內曲線上任取一點，求四邊形面積的最大值.22．（10分）在極坐標系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及的極坐標方程（2）當在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則．反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是．故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布2、D【解題分析】

先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【題目詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【題目點撥】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.3、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點的中心可構造方程求得結果.【題目詳解】回歸直線斜率的估計值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，，即.故選：.【題目點撥】本題考查回歸直線的求解問題，關鍵是明確回歸直線必過樣本點的中心，屬于基礎題.4、D【解題分析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標準方程為x2=，其焦點在y軸正半軸上，且p=，則其準線方程為y=﹣；故選：D．5、D【解題分析】

本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出．【題目詳解】，所以，選D．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．6、D【解題分析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【題目詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量．7、C【解題分析】

將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結果.【題目詳解】由題意得：，即：則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎題.8、D【解題分析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.9、C【解題分析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設，則，即，∴當時，，故的最大值為.故選C.【題目點撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.10、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關鍵.11、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設為12、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用,考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出?！绢}目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為?！绢}目點撥】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題。14、【解題分析】試題分析：因為，圓錐的側面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式．15、【解題分析】

根據(jù)共軛復數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的概念,屬于基礎題型.16、或【解題分析】

直接利用點到直線的距離公式列方程，即可得到答案．【題目詳解】由題意可得：，解得或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，考查基本運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結合單調區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)?！绢}目詳解】（1），∴，，所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當或時，，故在，上為增函數(shù)；當時，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當或時，的圖象與直線有一個交點當或時，的圖象與直線有兩個交點當時，的圖象與直線有3個交點.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)求切線，研究單調區(qū)間，考查數(shù)形結合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）連結交于，根據(jù)平行四邊形性質得是中點，再根據(jù)三角形中位線性質得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角.試題解析：（1）∵且，與交于點，與交于點∴平面平面，∴幾何體是三棱柱又平面平面，，∴平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結交于，連結，是中點，又是的中點，故是三角形D的中位線，，注意到在平面外，在平面內，∴直線平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，兩兩垂直.以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，因正方形邊長為，且為中點，所以，，，于是，，設平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，∴記二面角的大小為，依題意知，為銳角，，即求二面角的大小為19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓上點與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，利用與三角形內切圓有關的三角形面積公式列式，求得內切圓半徑的表達式，利用換元法結合基本不等式求得圓半徑的最大值.【題目詳解】由條件知，所以.故橢圓的標準方程為；（2）由條件不為，設交橢圓于，設圓的半徑為，由可得，即令，（），則當時，.【題目點撥】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓位置關系，考查三角形內切圓半徑有關計算，考查換元法和基本不等式求最值，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨機變量的取值只能為0,1，2，計算概率為，可寫出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此．試題解析：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，的分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為：．考點：隨機變量分布列，互斥事件的概率．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）因為在橢圓上且在第一象限，故可設，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（Ⅰ）由題可變形為，∵，，∴，∴.（Ⅱ）由已知有，，設，.于是由，由得，于是，∴四邊形最大值.點睛：直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產(chǎn)生以便轉化.另一方面，當動點在圓錐曲線運動變化時，我們可用一個參數(shù)來表示動點坐標，從而利用一元函數(shù)求與動點有關的最值問題.22、（1），極