2024屆淄博市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆淄博市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種2．在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用秦九韶算法求次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．6．學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)。現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種7．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．8．設(shè)是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．9．甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）A． B．C． D．12．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中，常數(shù)項為5670，則展開式中各項系數(shù)的和為____．14．設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個動點，則點P到直線x+y=016．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值．19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.20．（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程.21．（12分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎勵，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分成兩類方法相加.【題目詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點撥】本題考查分類加法計數(shù)原理.2、C【解題分析】

先求，再確定對應(yīng)點所在象限【題目詳解】，對應(yīng)點為，在第三象限，選C.【題目點撥】本題考查向量線性運算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.4、D【解題分析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點．5、C【解題分析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【題目詳解】，，，故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計算能力.6、C【解題分析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【題目點撥】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，8、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應(yīng)”(不允許一對多).9、B【解題分析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當(dāng)可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.11、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點撥】解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導(dǎo)函數(shù)的符號大（?。┯诹?，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀．12、A【解題分析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、256【解題分析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式求得，再用賦值法求出各項系數(shù)的和.【題目詳解】由二項式的展開式的通項公式得，則所以所以所以再令得展開式中各項系數(shù)的和故答案為【題目點撥】本題考查二項式展開式中的特定項和各項系數(shù)和，屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應(yīng)填：．考點：組合及組合數(shù)公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．15、4.【解題分析】

將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標(biāo)可得最小距離【題目詳解】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時，切點Q即為點P到直線x+y=0由y'=1-4x2即切點Q(2則切點Q到直線x+y=0的距離為2+3故答案為：4．【題目點撥】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.16、【解題分析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或1【解題分析】

（1）求展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開式的通項，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【題目詳解】解：（1）展開式的通項為，常數(shù)項為，由，，得．令，得各項系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和為．（2）展開式的通項為，因為展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，且，，所以或1．【題目點撥】本題考查二項式展開式的通項，考查求二項式特定項的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,【解題分析】

(1)由題得f'-2=0f'12=0即a=【題目詳解】（1）因為f(x)=x3+a由f'-2∴fxf'x令f'x>0?x>12或所以單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f'+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【題目點撥】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點函數(shù)值的大小.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計算即可(2)由，即解得，即.詳解：(1)由題知，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點在作用下得到上對應(yīng)點.由，即解得，因為,所以，即.即直線的方程為.點睛：(1)逆矩陣計算公式是解第一問關(guān)鍵，要會掌握其運算公式(2)一直線在對應(yīng)的變換作用下所得直線的方程