江蘇省明德實驗學校2024屆高二數學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省明德實驗學校2024屆高二數學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．2．已知函數的導數是，若，都有成立，則()A． B．C． D．3．已知函數fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π4．設函數,()A．3 B．6 C．9 D．125．已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.126．已知，若的展開式中各項系數之和為，則展開式中常數項為（）A． B． C． D．7．已知點在拋物線的準線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．48．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．49．設，則=A．2 B． C． D．110．設集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}11．直線的斜率為（）A． B． C． D．12．從一批產品中取出三件產品，設事件為“三件產品全不是次品”，事件為“三件產品全是次品”，事件為“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．求值：__________．14．觀察下列算式：，，，，…，，則____．15．若拋物線上存在關于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．16．已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數，則實數a的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用函數單調性的定義證明：函數在是減函數.18．（12分）市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.19．（12分）在△中，內角的對邊分別為，其面積.(1)求的值；(2)設內角的平分線交于，，，求.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知關于的不等式（Ⅰ）當a=8時，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.21．（12分）將函數的圖象向右平移1個單位得到的圖象.(1)若，求函數的值域；(2)若在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍.22．（10分）已知的展開式的各項系數之和等于的展開式中的常數項.求：(1)展開式的二項式系數和；(2)展開式中項的二項式系數.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據角的終邊上一點的坐標，求得的值，對所求表達式分子分母同時除以，轉化為只含的形式，由此求得表達式的值.【題目詳解】依題意可知，．故選B.【題目點撥】本小題主要考查三角函數的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎題.2、D【解題分析】分析：由題意構造函數，結合函數的單調性整理計算即可求得最終結果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內恒成立，即函數是區(qū)間內單調遞減，據此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.3、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【題目詳解】根據題意有fx所以函數fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【題目點撥】該題考查的是有關化簡三角函數解析式，并且通過余弦型函數的相關性質得到函數的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.4、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個函數值要選用不同的表達式計算即可．詳解：，，∴．故選C．點睛：本題考查分段函數，解題時要根據自變量的不同范圍選用不同的表達式計算．5、B【解題分析】

正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可．【題目詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選B．【題目點撥】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題．6、B【解題分析】

通過各項系數和為1，令可求出a值，于是可得答案.【題目詳解】根據題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數項為，故答案為B.【題目點撥】本題主要考查二項式定理，注意各項系數之和和二項式系數和之間的區(qū)別，意在考查學生的計算能力，難度不大.7、B【解題分析】

根據題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點N的坐標，進而求得面積.【題目詳解】點在拋物線的準線上,可得到p=2,方程為：，切點N（x,y）,滿足，過點的直線設為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時方程為的面積為:故答案為：B.【題目點撥】這個題目考查了直線和拋物線的位置關系，當直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設出切點坐標求導得到該點處的斜率.8、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎題．9、C【解題分析】

先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求．【題目詳解】因為，所以，所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算．本題也可以運用復數模的運算性質直接求解．10、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．11、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.12、B【解題分析】

根據互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產品全不是次品，指的是三件產品都是正品，為三件產品全是次品，為三件產品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：觀察通項展開式中的中的次數與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結整體的性質，抓住具體的某一項中的中的次數與中的一致，有負號時注意在上還是在上。14、142；【解題分析】

觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個奇數為后續(xù)奇數依次為：由第行第一個數為，即：，解得：，可得：，即可得解.【題目詳解】第行等號左邊第一個加數為第個奇數，即，于是第一個加數為，所以第個等式為，，【題目點撥】本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個奇數為進而后續(xù)奇數依次為：是解題的關鍵.15、【解題分析】

假設存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關于直線成軸對稱，可以設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數解，利用中點在直線上消去參數，建立關于的函數關系，求出變量的范圍．【題目詳解】設拋物線上關于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【題目點撥】本題考查了直線與拋物線的位置關系，以及對稱問題，屬于中檔題．16、【解題分析】

令，則由題意可得函數在區(qū)間上為增函數且，故有，由此解得實數的取值范圍.【題目詳解】令，則由函數，在區(qū)間上為減函數，可得函數在區(qū)間上為增函數且，故有，解得，故答案為.【題目點撥】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題；求復合函數的單調區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數分解成兩個基本初等函數；（3）分別確定兩基本初等函數的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明過程見解析.【解題分析】

按照單調性的定義進行證明，先設是上任意兩個實數，則，然后用差比的方法，結合，比較出，這樣就證明出函數在是減函數.【題目詳解】設是上任意兩個實數，則，，，所以有，因此函數在是減函數.【題目點撥】本題考查了用定義證明函數單調性，用差比的方法比較出的大小關系是解題的關鍵，一般在差比比較過程中，往往會用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解題分析】

（1）根據2×2列聯(lián)表性質填即可；

（2）求出，與臨界值比較，即可得出結論；

（3）根據排列組合的性質，隨機抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率．【題目詳解】（1）支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關.（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【題目點撥】本題主要考查概率統(tǒng)計的相關知識，獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，，，分別在與中，由余弦定理可得，，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即.（2）由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則.20、(1).(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式.（Ⅱ）轉化為，再求分段函數的最小值得解.詳解：（I）當a=8時，則所以即不等式解集為.（II）令，由題意可知；又因為所以，即.點睛：（1）本題主要考查零點討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)第2問可以轉化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.21、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)整理函數的解析式，令，換元后討論可得函數的值域是；(2)結合函數的單調性得到關于實數a的不等式組，求解不等式組可得實數的取值范圍是.試題解析：(1)令，，則，∴∴，即的值域為.(2)∵,∴在和上為減函數又在上是減函數,∴在上恒正,且在上是增函數,即,∴22、(1)(2)【解題分析】

根據通項公式