湖北省八市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

湖北省八市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為A． B． C． D．3．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．5．己知三邊，，的長都是整數(shù)，，如果，則符合條件的三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知實數(shù)，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．設(shè),，，則（）A． B． C． D．8．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．9．下列命題中為真命題的是（）A．若B．命題：若，則或的逆否命題為：若且，則C．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則10．已知集合，則（）A． B． C． D．11．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．12．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________；14．一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為______．15．復(fù)數(shù)的虛部是．16．若以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63519．（12分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．21．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【題目詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【題目點撥】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.2、D【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項，再令x的指數(shù)為4得到r的值，即得的展開式中的系數(shù).詳解：由題得二項展開式的通項為,令10-3r=4,所以r=2,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式中某項的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)的展開式中的系數(shù)為,不是,要把二項式系數(shù)和某一項的系數(shù)兩個不同的概念區(qū)分開.3、B【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【題目詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得極小值即最小值，點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，由分類計數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式，計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、…25，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，

當(dāng)時，有25≤＜26，則＝25，有1種情況，

當(dāng)時，有25≤＜27，則＝25、26，有2種情況，

當(dāng)時，有25≤＜28，則＝25、26、27，有3種情況，

當(dāng)時，有25≤＜29，則＝25、26、27、28，有4種情況，

…

當(dāng)時，有有25≤＜50，則＝25、26、27、28…49，有25種情況，

則符合條件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故選：D．【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理的運用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時，符合條件的三角形個數(shù)的變化規(guī)律．6、B【解題分析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【題目詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【題目詳解】,令，則因此當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，因為，所以，選A.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解題分析】分析：對四個命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．詳解：對于A，，利用基本不等式，可得，故不正確；

對于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；

對于C，“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；

對于D，命題命題，則，故不正確．

故選：B．點睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.11、C【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當(dāng)時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當(dāng)時，恰有個零點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解?！绢}目詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點時，取得最大值3。故答案為：3?！绢}目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。14、18【解題分析】

畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【題目詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因為三角形PDF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的側(cè)面積S=3×故答案為：18?！绢}目點撥】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個側(cè)面的面積之和。15、【解題分析】試題分析：因為，，所以，復(fù)數(shù)的虛部是．考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的概念．點評：簡單題，復(fù)數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．16、【解題分析】

利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)公式將點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).【題目詳解】由題意可知，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，因此，點的直角坐標(biāo)為，故答案為.【題目點撥】本題考查點的極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，解題時要熟悉極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2<x<3；（2）4【解題分析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個不等式對應(yīng)的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應(yīng)的集合是命題p中不等式對應(yīng)集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關(guān)系，列不等式組解出實數(shù)a的取值范圍?！绢}目詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當(dāng)a=1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x<4因為p∧q為真，所以p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因為p是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實數(shù)a的取值范圍為：43【題目點撥】本題考查第（1）問考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個命題為真假時參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題。18、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案．【題目詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率和獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力．19、（1）；（2）.【解題分析】（Ⅰ）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點：古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當(dāng)x＝2時，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點，由f′(x)＝1＋知，曲線在點P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點坐標(biāo)為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點坐標(biāo)為(2x1,2x1)．所以點P(x1，y1)處的切線與直線x＝1，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x1|＝2．曲線y＝f(