安徽省合肥市巢湖市匯文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省合肥市巢湖市匯文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A． B．C． D．2．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36003．已知橢圓的左焦點(diǎn)為A． B． C． D．4．已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.755．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．36．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．9．某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或11．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．12．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線：，：.則“”是“與相交”的__________條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．的展開式中，的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．16．如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有______種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）時(shí)，求在點(diǎn)處的函數(shù)切線方程；（2）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求證：．19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.20．（12分）某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），直線：（為參數(shù)）.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.22．（10分）已知等式.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【題目詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來進(jìn)行排除.2、D【解題分析】先排4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D3、B【解題分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對(duì)稱圖形可知當(dāng)右焦點(diǎn)為時(shí)，,【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關(guān)知識(shí)以及橢圓的幾何性質(zhì)．4、B【解題分析】

因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率5、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．6、A【解題分析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可?！绢}目詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。8、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.9、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D11、A【解題分析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【題目詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解題分析】分析：先根據(jù)直線相交得條件，再根據(jù)兩個(gè)條件關(guān)系確定充要性.詳解：因?yàn)榕c相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．14、【解題分析】

先由題意，得顯然不是方程的根；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，令，，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個(gè)根，即等價(jià)于的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由得，令，，即，則，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當(dāng)時(shí)，，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.15、【解題分析】.16、30【解題分析】

由題意按照分類分步計(jì)數(shù)原理，可逐個(gè)安排，注意相鄰不同即可.【題目詳解】對(duì)于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時(shí)共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當(dāng)5和2相同時(shí)，4有兩種；當(dāng)5和2不同，則4有一種，此時(shí)共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，染色問題的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn)【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【題目詳解】解：（1）∵時(shí)，,∴，∴，，∴在點(diǎn)處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時(shí)，，∴，∴其，由解得，，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導(dǎo)得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.18、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對(duì)a分類討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時(shí)，通過單調(diào)性可直接說明，當(dāng)時(shí)，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論．法二：分析時(shí)，且使得已知不成立；當(dāng)時(shí)，利用分離變量法求解證明.【題目詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，可知且時(shí)，，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，可知（*）式成立；③當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當(dāng)時(shí)，得，且時(shí)，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時(shí)，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，（**），當(dāng)時(shí)，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為．（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，∵，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．點(diǎn)睛：過定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的數(shù)量，即t＝|PP0|時(shí)為距離．使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1，P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(t1＋t2)20、（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）直線與曲線相離（2）【解題分析】

（1）先分別求出曲線C和直線l的普通方程，再聯(lián)立求，判斷位置關(guān)系；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)P到直線l的距離最大值?！绢}目詳解】解：（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為.由，得，因?yàn)?，所以直線與曲線相離.（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線：的距離（其中），所以到直線的距離的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)化為普通方程，以及用點(diǎn)到直線的距離公式求曲線上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大值。22