2024屆安徽省定遠育才實驗學校數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省定遠育才實驗學校數(shù)學高二下期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是2．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．3．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n04．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知A(2，－5,1)，B(2，－4，2)，C(1，－4,1)，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°6．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種7．已知，設的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（）A．-250 B．250 C．-500 D．5008．已知正項等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．19．用數(shù)學歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應加（）A． B． C． D．10．已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C上存在點Q使∠CPQ=A．1-306C．0,12511．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．12．已知，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的函數(shù)滿足，且當若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是____________14．已知點M拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A在圓上，則的最小值________．15．函數(shù)在區(qū)間的最大值為______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)存在唯一零點，且，則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關.參考公式及數(shù)據(jù)：，．18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設是等比數(shù)列的前項和，若，，求．19．（12分）設函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．20．（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值．21．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，22．（10分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域為，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】因為A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C2、C【解題分析】

首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【題目詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.3、D【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定4、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對選項進行判斷即可【題目詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).5、B【解題分析】分析：由題意可得，，進而得到與，再由，可得結(jié)論.詳解：，，，并且，，與的夾角為，故選B.點睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間點的坐標寫出向量的坐標與向量求模.6、B【解題分析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．7、A【解題分析】

分別計算各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計算的系數(shù).【題目詳解】的展開式取得到二項式系數(shù)之和為取值為-250故答案選A【題目點撥】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關鍵.8、C【解題分析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點睛：本題主要考查對數(shù)的基本運算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．9、D【解題分析】

當成立，當時，寫出對應的關系式，觀察計算即可得答案.【題目詳解】在第二步證明時，假設時成立，即左側(cè)，則成立時，左側(cè)，左邊增加的項數(shù)是，故選：D．【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法，考查到成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理解與應用的能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】

問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d?4.【題目詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則∠CPQ?∠CPR，∴sin60°?sin∴CPmin?4，則C到直線l∴|-m-0-5m+4|m2故選：C．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．11、C【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.12、A【解題分析】，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【題目詳解】因為當時為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當時，；當時，對恒成立，；當時，對恒成立，（舍）；綜上，因此實數(shù)的最大值是.【題目點撥】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).14、3【解題分析】

由題得拋物線的準線方程為，過點作于，根據(jù)拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為的最小值，根據(jù)點在圓上，判斷出當三點共線時，有最小值，進而求得答案.【題目詳解】由題得拋物線的準線方程為，過點作于，又，所以，因為點在圓上，且，半徑為，故當三點共線時，，所以的最小值為3.故答案為：3【題目點撥】本題主要考查了拋物線的標準方程與定義，與圓有關的最值問題，考查了學生的轉(zhuǎn)化與化歸的思想.15、【解題分析】

利用導數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【題目詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關鍵在于利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題.16、【解題分析】

利用分類討論思想的應用和分類討論思想的應用求出的取值范圍．【題目詳解】解：當時，由，解得或，在，上是增函數(shù)，且，，所以在上有零點，由題意知，由故或，又．當時，解得有兩個零點，不合題意．當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為和且，當時，則由單調(diào)性及極值可知，有唯一零點，但零點大于0，當時，則有三個零點，∴無論正負都不合適．所以．故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)導數(shù)的應用，利用函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，函數(shù)的零點和方程的根的關系式的的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計算出的觀測值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中結(jié)論判斷正誤．【題目詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人，由等高條形圖可知這個男性中年齡在周歲及以上的有人；持不支持態(tài)度的人中有女性人，由等高條形圖可知這個女性中年齡在周歲及以上的有人；故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計不支持支持總計計算得的觀測值，所以有的把握認為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，意在考查學生對獨立性檢驗概率的理解和掌握情況，屬于基礎題．18、(I)；(Ⅱ)，或【解題分析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計算出首項和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【題目詳解】(I)設等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．【題目點撥】本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）為奇函數(shù)又當時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），又；【題目點撥】本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應用，關鍵是能夠通過配湊的方式，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為兩角和差的形式.20、（1）見證明；（2）.【解題分析】

設AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，推導出，，，由此能證明平面BDEF．以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【題目詳解】設AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且，，，，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，，平面BDEF．，，平面ABCD，以OA為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設，則0，，0，，1，，0，，，1，，，設平面ABF的法向量y，，則，取，得，設平面BCF的法向量y，，則，取，得，設二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則．二面角的余弦值為．【題目點撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解題分析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入