貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

貴州畢節(jié)市威寧縣第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()A． B．2i C． D．02．已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足：，則（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．下列命題錯(cuò)誤的是A．若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平行B．若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與異面C．若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與垂直D．若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與相交6．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．7．ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．9．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（）A．四個(gè)內(nèi)角都大于 B．四個(gè)內(nèi)角都不大于C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于10．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，11．曲線(xiàn)與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．412．將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個(gè)興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（）A．70 B．40 C．30 D．20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．14．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝______________(用表示)．15．橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)__________．16．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線(xiàn)處直接填寫(xiě)的值；若不存在，就填寫(xiě)“不存在”_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門(mén)678乙部門(mén)5.566.577.58丙部門(mén)55.566.578.5（1）求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)？（2）從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門(mén)選出的員工記為A，乙部門(mén)選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門(mén)抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.19．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問(wèn)：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？20．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線(xiàn)PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:21．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計(jì)算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、D【解題分析】

利用函數(shù)的周期性，化簡(jiǎn)所求函數(shù)值的自變量為已知函數(shù)的定義域中，代入求解即可．【題目詳解】f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f（x）=，則f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．3、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過(guò)換元法解題．【題目詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．5、D【解題分析】分析：利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與平行，正確；B.若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與異面，正確；C.若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線(xiàn)平行于平面，則平面內(nèi)存在直線(xiàn)與相交，錯(cuò)誤，平行于平面，與平面沒(méi)有公共點(diǎn).故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線(xiàn)面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

邊化角，再利用三角形內(nèi)角和等于180°，全部換成B角，解出即可【題目詳解】（）【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

直接化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解題分析】

對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【題目詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問(wèn)題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】分析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，直接寫(xiě)出結(jié)果即可．詳解：∵全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.11、D【解題分析】

曲線(xiàn)與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線(xiàn)與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問(wèn)題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

先確定與2位男生同組的女生，再進(jìn)行分組排列，即得結(jié)果【題目詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分組排列問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、39【解題分析】

根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過(guò)時(shí)，最??；過(guò)時(shí)，最大，求出坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，最??；過(guò)時(shí)，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)在軸截距的最值問(wèn)題的求解，屬于?？碱}型.14、【解題分析】因?yàn)樵谒拿骟w中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，故答案為.15、【解題分析】

利用定積分在幾何中的應(yīng)用解答；所求為計(jì)算可得．【題目詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的應(yīng)用；將旋轉(zhuǎn)得到幾何體的體積為，屬于基礎(chǔ)題．16、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【題目點(diǎn)撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)24人；(2)；(3)X的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為1【解題分析】

（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門(mén)抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【題目詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門(mén)抽取6名員工，∴該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門(mén)抽取3名員工，乙部門(mén)抽取6名員工，從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門(mén)抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門(mén)抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012PE（X）1．【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、(1)，；(2)，.【解題分析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【題目詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒(méi)有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類(lèi)，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點(diǎn)睛：（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解．20、（1）x2【解題分析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【題目詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y