2024屆漯河市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆漯河市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A． B． C． D．3．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A． B．C． D．5．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或47．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．11．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為_(kāi)_________．14．如圖，已知正方體，,E為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角為_(kāi)____________.（結(jié)果用反三角表示）15．從包括甲乙兩人的6名學(xué)生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒(méi)有被選為代表，則等于_________.16．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個(gè)等式為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18．（12分）己知數(shù)列的首項(xiàng)均為1,各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m,的值.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍．20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價(jià)為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)相交問(wèn)題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．2、B【解題分析】

根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.3、A【解題分析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷．解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：必要條件．4、A【解題分析】

由題意可知，選手射擊屬于獨(dú)立重復(fù)事件，屬于二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布求概率即可得到答案.【題目詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為．選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項(xiàng)分布公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．6、C【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過(guò)方程有兩個(gè)相等的解，推出結(jié)果即可．【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)，代入得，所以，即方程有兩個(gè)相等的解，則有，解得或，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【題目詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，位于第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．9、A【解題分析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點(diǎn)：程序框圖．10、C【解題分析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【題目詳解】因?yàn)?，即令，則，即所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)．12、D【解題分析】

，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤1，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為1．14、【解題分析】

作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解線面角的大小即可.【題目詳解】如圖所示，連結(jié)BE,由題意可知：，∵AB⊥平面B1BCC1,∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，，.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體中的線面關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解題分析】因?yàn)?，所以。?yīng)填答案。16、.【解題分析】分析：由題意結(jié)合所給等式的規(guī)律歸納出第個(gè)等式即可.詳解：首先觀察等式左側(cè)的特點(diǎn)：第1個(gè)等式開(kāi)頭為1，第2個(gè)等式開(kāi)頭為2，第3個(gè)等式開(kāi)頭為3，第4個(gè)等式開(kāi)頭為4，則第n個(gè)等式開(kāi)頭為n，第1個(gè)等式左側(cè)有1個(gè)數(shù)，第2個(gè)等式左側(cè)有3個(gè)數(shù)，第3個(gè)等式左側(cè)有5個(gè)數(shù)，第4個(gè)等式左側(cè)有7個(gè)數(shù)，則第n個(gè)等式左側(cè)有2n-1個(gè)數(shù)，據(jù)此可知第n個(gè)等式左側(cè)為：，第1個(gè)等式右側(cè)為1，第2個(gè)等式右側(cè)為9，第3個(gè)等式右側(cè)為25，第4個(gè)等式右側(cè)為49，則第n個(gè)等式右側(cè)為，據(jù)此可得第個(gè)等式為.點(diǎn)睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得.（2）利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長(zhǎng)的取值范圍.【題目詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長(zhǎng)為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量運(yùn)算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、（1），；（2），.【解題分析】

(1)通過(guò)因式分解可判斷為等差數(shù)列，于是可得通項(xiàng)，通過(guò)等比中項(xiàng)性質(zhì)可知為等比數(shù)列，于是可求通項(xiàng)；（2）計(jì)算出前n項(xiàng)和，化簡(jiǎn)式子，通過(guò)分解因式找出因子，然后利用正整數(shù)解可求得，.【題目詳解】(1)由于，整理得，而，故，所以為等差數(shù)列，所以；由于，可知為等比數(shù)列，，所以；（2）由（1）可得，，所以轉(zhuǎn)化為，整理即，要m,都為正整數(shù)，則都分別是2的倍數(shù)，且，故2的冪指數(shù)中，只有4與16相差12，故，故，此時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）對(duì)x分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，最后取交集即可；（2）存在實(shí)數(shù)解等價(jià)于.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)綜上：不等式解集為（2）存在x使得成立，點(diǎn)睛：1．研究含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的定義，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，這是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a.f(x)>a恒成立?f(x)min＞a.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）通過(guò)證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【題目詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，所以，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個(gè)法向量.設(shè)：平面和平面成角為，則.【題目點(diǎn)撥】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據(jù)法向量的關(guān)系求解二面角的余弦值.21、.【解題分析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.22、（1），，，；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)條件可求出a1