2024屆北京市第四十三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆北京市第四十三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．2．已知某隨機變量的概率密度函數(shù)為則隨機變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．3．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種4．已知是離散型隨機變量，，，，則（）A． B． C． D．5．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．6．若展開式的常數(shù)項為60，則值為()A． B． C． D．7．己知O為坐標(biāo)原點，設(shè)F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A．12 B．1 C．2 D．8．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當(dāng)時在軸上 D．當(dāng)時在軸上9．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱10．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．11．已知點滿足，則到坐標(biāo)原點的距離的點的概率為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)______.14．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則a的值為.15．在中，，，，點在線段上，若，則________.16．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓：過點，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點，，求的取值范圍．18．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，19．（12分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．20．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：21．（12分）給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標(biāo)為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【題目詳解】解：當(dāng)時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.2、B【解題分析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【題目詳解】由隨機變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．【題目點撥】隨機變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機變量在這一區(qū)間上概率．3、A【解題分析】本小題主要考查組合知識以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.4、A【解題分析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用.5、A【解題分析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【題目點撥】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.6、D【解題分析】

由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】

根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【題目詳解】如圖所示：延長F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=128、B【解題分析】

設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進(jìn)而可判斷出焦點的位置．【題目詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【題目點撥】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．9、D【解題分析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．10、B【解題分析】

將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長軸.【題目詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【題目點撥】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率．【題目詳解】點滿足，

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，．

作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，

到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，

到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率為：

．

故選：B.【題目點撥】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．12、A【解題分析】

由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點，對討論，可得答案．【題目詳解】∵，∴，①當(dāng)時，則，在上為增函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)時，則，即當(dāng)時，恒成立，在上為增函數(shù)，滿足條件綜上，函數(shù)不存在極值點的充要條件是：．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.14、7【解題分析】試題分析：因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4）P（ξ＜2a－3）＝P（ξ＞a＋2），所以與關(guān)于對稱，所以，所以，所以.考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目．15、【解題分析】

根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應(yīng)的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【題目詳解】根據(jù)題意，以點A為原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。過點B作垂直AC交AC于點E，則,又因為在中，,所以,,故.【題目點撥】本題主要考查學(xué)生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為．（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時，，所以．②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，綜上．點睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)設(shè)直線的方程時，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時的值.18、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解題分析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入即可求出所求的收入．試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得＝（1＋1＋2＋3＋4＋6＋7）＝3，＝（1．9＋2．2＋2．6＋3．3＋3．8＋4．1＋4．9）＝3．2，，，所求回歸方程為．（1）由（1）知，，故1559年至1514年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加5．4千元．將1517年的年份代號t＝9，代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)1517年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6．8千元．考點：線性回歸方程、平均數(shù)．19、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設(shè)存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當(dāng)時，

，存在，使得，即l與直線平行，故當(dāng)時與題意不符②當(dāng)時，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標(biāo)分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.點睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標(biāo)，D、E兩點的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標(biāo)；三，利用點斜式寫出直線方程.20、（1）列表見解析，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表求出觀測值，根據(jù)獨立性檢驗的思想解求解.（2）根據(jù)二項分布求出隨機變量的概率，列出分布列即可求解.【題目詳解】（1）由題意得：經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計男生222850女生381250合計6040100∵∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜