人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《5,3的倍數(shù)》同步拓展講與練+奧數(shù)培優(yōu)試題（無答案）

2、5和3的倍數(shù)

知識引入：

一、2和5倍數(shù)的特征

例題1：填空。

（1）個位上是（）的數(shù)都是2的倍數(shù)。

（2）131至少加上（）是2的倍數(shù)，至少減去（）是5的倍數(shù)。

⑶個位上是（）的數(shù)是5的倍數(shù)。

（4）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做（），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做（）。

⑸最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（）o

知識精講1:2和5倍數(shù)的特征

1.2的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2.5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。

3.2和5倍數(shù)的特征：個位上是0。

4.偶數(shù)和奇數(shù)：整數(shù)按照是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。

5.偶數(shù)的意義和特征：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)的個數(shù)是無限

的，最小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù)。

6.奇數(shù)的意義和特征：整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。奇數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的

奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。

二、3倍數(shù)的特征

例題2：填空。

⑴一個數(shù)各位上的數(shù)的和是（）的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

（2）是3的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（）。

（3）541至少加上（）就是3的倍數(shù)。

（4）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小偶數(shù)是（）；既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最大

兩位數(shù)是（）。

（5）同時是2、5、3的倍數(shù)的最小自然數(shù)（0除外）是（）。

知識精講2:3倍數(shù)的特征

L3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

1.判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)的方法：

一算：計算出這個數(shù)各位上的數(shù)的和是多少；

二判：如果這個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

2.2、5和3的倍數(shù)的特征：個位上是0；各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

補(bǔ)充:

9的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位上數(shù)的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)；

6的倍數(shù)的特征各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，且個位上的數(shù)是偶數(shù)；

4的倍數(shù)的特征一個數(shù)的末兩位是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)；

8的倍數(shù)的特征一個數(shù)的末三位是8的倍數(shù)，這個數(shù)就是8的倍數(shù)；

7的倍數(shù)的特征若一個數(shù)的末三位數(shù)字與末三位前的數(shù)字所組成的數(shù)的差

（大減?。┦?的倍數(shù)，則這個數(shù)就是7的倍數(shù)。

鞏固練習(xí)：

2、5的倍數(shù)的特征

L填空不困難，全對不簡單。

(1)個位上是（）的數(shù)是2的倍數(shù)。

(2)個位上是（）的數(shù)是5的倍數(shù)。

(3)個位上是（）的數(shù)是10的倍數(shù)。

(4)在自然數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做（）,其中最小的是（），不是2的倍

數(shù)的數(shù)叫做（），其中最小的是（)O

（5）和59相鄰的兩個奇數(shù)是（）和（)O

2.我是小法官，對錯我會判。

（1）所有的自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）

（2）4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。（）

（3）相鄰的兩個自然數(shù)中，可能都是奇數(shù)或都是偶數(shù)（）

（4）同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)。（）

（5）如果用a表示自然數(shù)，那么a—2一定是偶數(shù)。（）

（6）每相鄰兩個奇數(shù)相差1,每相鄰兩個偶數(shù)相差2。（）

（7）任何一個奇數(shù)加上1之后，一定都是2的倍數(shù)。（）

（8）一個數(shù)是5的倍數(shù)，它一定是奇數(shù)。（）

3.腦筋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，答案全發(fā)現(xiàn)。

（1）一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積是（）。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)

（2）相鄰的兩個奇數(shù)相差（）。

A.2B.1C.3

（3）一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和是（）。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)

4.快來幫我找朋友。

21,23,18,19,10,45,72,20,66,279,361,382,983

2和5倍數(shù)

5.動動小腦瓜，快來填一填。

用9,0,4這三個數(shù)字，各組成一個符合下列要求的三位數(shù)，奇數(shù)（），偶數(shù)（）,

最大的2的倍數(shù)（），最小的5的倍數(shù)（），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)（）。

6.親自練一練，動筆算一算。

（1）5個連續(xù)奇數(shù)的和是375,這5個奇數(shù)分別是多少？

（2）運(yùn)動場上有47人，5人分一組，至少再來幾人正好分完？

（3）將一些糖分給幼兒園的小朋友們，每人2塊或每人5塊正好分完，并且糖的塊數(shù)在50?

70之間（不含50和70）,這些糖有多少塊？

（4）一只小船每天從河的南岸擺渡到北岸，再從北岸擺渡到南岸，不斷往返，已知小船最初

在南岸。

①擺渡15次后，小船在南岸還是北岸？為什么？

②小明說擺渡2016次后，小船在北岸。他的說法對嗎？為什么？

3的倍數(shù)的特征

L填空不困難，全對不簡單。

（1）一個數(shù)（），這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

（2）在5,6,15,20,270,312中，3的倍數(shù)有（）。

（3）同時是2、5、3的倍數(shù)最小的兩倍數(shù)是（）。

（4）3的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是（）。

（5）同時是3和5倍數(shù)的最大三位數(shù)是（）。

2.我是小法官，對錯我會判。

（1）一個數(shù)如果個位上是3,那么它一定是3的倍數(shù)。（）

（2）個位上是3的數(shù)，一定是奇數(shù)。（）

（3）用1、2、3組成的任意三位數(shù)，都一定是3的倍數(shù)。（）

（4）是3的倍數(shù)的數(shù)一定是2的倍數(shù)。（）

（5）任意一個偶數(shù)加上1后都不是2的倍數(shù)。（）

（6）3的倍數(shù)一定是奇數(shù)。（）

（7）如果一個數(shù)是6的倍數(shù)，那么它一定是3的倍數(shù)。（）

（8）30的因數(shù)中，3的倍數(shù)有4個。（）

（9）同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)一定是偶數(shù)。（）

（10）能被3整除的最小三位數(shù)是111。（）

（11）由2、4、6組成的所有三位數(shù)一定都是3的倍數(shù)。（）

3.滿足要求，填一個數(shù)字。

2的倍數(shù)：7(),34(),68()；

5的倍數(shù)：（）40,371（),369()

3的倍數(shù)：17(),263(),735()O

4.快來幫我找朋友。

54,1992,636,45,87,5870,2370,13290,8007,370,4210

3的倍數(shù)同時是2、5、3的倍數(shù)

5.我是小天才，答案我會猜。

有6筐水果，其中有4筐蘋果和2筐橙子，筐里水果的質(zhì)量分別為：17千克、20千克、

25千克、17千克、18千克、23千克，如果蘋果的總質(zhì)量是橙子總質(zhì)量的2倍，請你猜猜2

筐橙子的質(zhì)量分別是()和()。

6.認(rèn)真審好題，千萬別馬虎。

(1)用4、6、5組成符合下列要求的三位數(shù)。

①既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：

②既有因數(shù)2,又有因數(shù)3：

(2)數(shù)字1口5有因數(shù)3,“口”里有種填法，分別可以填o

(3)一個兩位數(shù)，同時是5和7的倍數(shù)，這個兩位數(shù)最小是,最大是0

(4)既是3的倍數(shù)，又是24因數(shù)的最大的數(shù)是,最小的數(shù)是o

(5)用0、1、3、8四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)中，一定都是的倍數(shù)。

7.應(yīng)用題。

(1)有85個蘋果，如果每5個一袋，能正好裝完嗎？如果每3個一袋，能正好裝完嗎？

如果不能，至少還需要多少個蘋果才能正好裝完？

(2)4口口0是一個有且僅有兩個數(shù)位上的數(shù)字相同的四位數(shù)，且同時是2、5、3的倍數(shù),

這樣的數(shù)有幾個？請你寫出來。

奧數(shù)思維拓展：

列方程解答連續(xù)偶數(shù)的問題：

1.滲透三種數(shù)學(xué)思想：化歸思想、符號化思想、方程思想。

2.學(xué)習(xí)一類思維方法：推理法。

［例］五個連續(xù)偶數(shù)的和是60,你知道這五個連續(xù)的偶數(shù)分別是多少嗎？

［分析］因為這五個偶數(shù)是連續(xù)的，所以這五個連續(xù)偶數(shù)的關(guān)系就是后一個數(shù)比前一個數(shù)多2。

我們可以設(shè)最小的偶數(shù)是x,其他的四個偶數(shù)可以表示為x+2,x+4,x+6,x+8,根據(jù)它

們的和是60列方程解答。

［解答］設(shè)：這五個連續(xù)偶數(shù)分別是x,x+2,x+4,x+6,x+8,則

x+x+2+x+4+x+6+x+8=60

5x+20=60

5x=40

x=8

x+2=10,x+4=12,x+6=14