重慶市璧山區(qū)2023屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）

A.雙B.V?C.gD.V2

2.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（)

120180120180120180120180

A.--------------B.--------------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

4

3.關(guān)于反比例函數(shù)丁=一一,下列說(shuō)法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值.V隨著X的增大而增大；D.當(dāng)X>1時(shí)，y<T.

4.二次函數(shù)y=ox2+灰+，（。/0）的圖象如圖所示，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

5.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)尸從A出發(fā)，沿AO邊以la〃/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從5出發(fā)，沿BC,

邊以2c,〃/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），的面積為y

（cm?）,則y與*之間的函數(shù)圖象大致是（）

B

Q

o24x

Ar）1r）r

6.如圖，在AABC,DE//BC中，分別在邊AB,AC邊上，已知一=—，則絲的值為（）

DB3BC

7.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

D.Z3+Z4=180°

8.拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

X???-2-1012???

y???04664???

從上表可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0D,拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

9.如圖，AA3C的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△A5C沿A5所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AO上的C處，尸為直線

4。上的一點(diǎn)，則線段8尸的長(zhǎng)可能是（）

A.3B.5C.6D.10

10.已知二次函數(shù)y="+bx+c+l的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論：①曲c>0；②〃-4ac=0；③

④6+加3-1的根為⑤若點(diǎn)B（［，"）、'（-；，"）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則也"其中

正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

11.如圖，四邊形45C。中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=l.M是80的中點(diǎn)，則CW的長(zhǎng)為（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

12.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千

米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——---------D.

xx-15x-15xxx+15x+15x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

NMBC=30。，則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號(hào)）.

D

B

14.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)為

15.函數(shù)y=—1+GT的自變量x的取值范圍是.

x-3

16.如圖，正比例函數(shù)y產(chǎn)kix和反比例函數(shù)yz=勺的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點(diǎn)，若yi>yz,則x的取

x

值范圍是.

17.如圖，AABC內(nèi)接于OO,AB是。。的直徑，點(diǎn)D在圓O上，BD=CD,AB=10,AC=6,連接OD交BC于

點(diǎn)E,DE=.

18.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,△ABC是

直角三角形，NACB=90。，則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,在直角梯形ABCD中，AB1BC,AD/7BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且AP=AB,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_BP

交直線BP于E.

(1)若__,求證：;

3D=J口口=/口

(2)若AB=BC.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求一的值;

DQ

②如圖3,設(shè)NDAP的平分線AF交直線BP于F,當(dāng)CE=1,_時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng).

匹=1

304

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。1的坐標(biāo)為(-4,0),以點(diǎn)。1為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A,B兩

點(diǎn)，過(guò)A作直線/與*軸負(fù)方向相交成60的角，且交)'軸于。點(diǎn)，以點(diǎn)Q(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)O.

(2)將。2以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左平移，當(dāng)Q第一次與外切時(shí)，求。°2平移的時(shí)間.

21.(6分)如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D

(0,3).

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,若直線PQ為拋物線的對(duì)

稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存

在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖，AB為。O直徑，C為OO上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE_LAC于E,DFJ_AB于F.

（1）判斷DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OF=4,求AC的長(zhǎng)度.

23.（8分）小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大

雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度，小明

在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45。，接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為

37.5。.已知ABLBD,CD1BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔?”的高AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)，據(jù)：sin37.530.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77）

24.（10分）如圖，在建筑物M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角a=45。,同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為懺30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（&H.732,結(jié)果精確到0.1米）

B

25.（10分）如圖，在一ABC中，NA=90，AB=AC,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE,連結(jié)EC.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求/ECD的度數(shù)；

（3）若/CAE=7.5，AD=1,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出求AF長(zhǎng)的思路.

26.（12分）如圖，拋物線產(chǎn)-*2+0x+c的頂點(diǎn)為c,對(duì)稱軸為直線x=l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,-1）,與y軸交于點(diǎn)B.

過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)。，若SA5A=2SAO°A,試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

27.（12分）一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)30萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、

三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值為17.34萬(wàn)元，求這輛車第二、三年的年折舊率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A.豳=2,是有理數(shù)；B.4=2,是有理數(shù)；C.是有理數(shù)；D.6,是無(wú)理數(shù)，

故選D.

2、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

120180

可列方程得一

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

3、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-2）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確;

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--，當(dāng)x>l時(shí)，y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：由圖象可知拋物線開(kāi)口向上,

?">0,

?對(duì)稱軸為x=l,

2。

???〃=—2Q<(),

?，?2。+Z?=0,故D正確，

又??,拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，

工cv0,

ahc>0,故A正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

即a+/?+c<0,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0

即a-b+c>09

..a+c>h9故C正確，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義以及二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)題意，。點(diǎn)分別在3。、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成不同的三角形，分別用x表示即可.

【詳解】

(1)當(dāng)0登2時(shí)，

BQ=2x

當(dāng)2q“時(shí)，如下圖

由上可知

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)要注意討論動(dòng)點(diǎn)在臨界兩側(cè)時(shí)形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.

6、B

【解析】

根據(jù)DE〃BC得到△ADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：??霖=:，

DB3

.AD1

?.=,

AB4

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

.DEAD1

??==f

BCAB4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

解：A.TN1與N2是直線a,b被c所截的一組同位角，，/仁/2,可以得到a〃b,...不符合題意

B.???/2與N3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，，N2=N3,可以得到a〃b,...不符合題意，

C.???N3與N5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，，N3=N5,不能得到2〃回，符合

題意，

D.???N3與N4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角，.?.N3+N4=180。，可以得到2〃也.?.不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，難度不大.

8、C

【解析】

當(dāng)x=-2時(shí),y=0,

.?.拋物線過(guò)(-2,0),

...拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=6?

...拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確；

當(dāng)x=0和x=l時(shí)，y=6,

???對(duì)稱軸為x=；,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)xVg時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

9、D

【解析】

過(guò)B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,根據(jù)折疊得出NCAB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點(diǎn)B到AD的最短距離是8,得出選項(xiàng)即可.

【詳解】

解：如圖：

過(guò)B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

?.?將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C，處,

.,.ZCfAB=ZCAB,

，BN=BM,

VAABC的面積等于12,邊AC=3,

1

，-xACxBN=12,

2

，BN=8,

，BM=8,

即點(diǎn)B到AD的最短距離是8,

ABP的長(zhǎng)不小于8,

即只有選項(xiàng)D符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

10、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

b

解：①由拋物線的對(duì)稱軸可知：-一<0,

2a

??ab>0,

由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c+2>2,

：.c>0,

abc>0,故①正確；

②拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

/.A=O,

:.b2-4ac=0）故②正確；

③令x=-l,

y=a-i>+c+2=0,

2a

:.b=2a,

??u,—2。+c+2=0,

:.a=c+2,

Vc+2>2,

：.a>29故③正確；

④由圖象可知：令y=0,

即0=辦2+法+o+2的解為王=々=-1,

ox?+bx+c=-2的根為王=々=一1，故④正確；

(S)V-1

24

/.yi>y2>故⑤正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

11、C

【解析】

延長(zhǎng)BC至IJE使BE=A。，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM=，DE=-AB,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

22

【詳解】

解：延長(zhǎng)8c到E使VBC//AD,四邊形ACE。是平行四邊形，/.DE=AB,

,:BC=3,40=1,

.,.C是5E的中點(diǎn)，

是80的中點(diǎn)，

：.CM=-DE=-AB,

22

"：ACLBC,

22

?,-AB=VAC+BC="2+32=5，

.5

：.CM=-,

2

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

12、C

【解析】

由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程（行程問(wèn)題）.

【分析】???甲車的速度為X千米〃卜時(shí)，則乙甲車的速度為X+15千米〃卜時(shí)

.?.甲車行駛30千米的時(shí)間為把，乙車行駛40千米的時(shí)間為山一，

xx+15

???根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得的=.故選C.

xx+15

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4^-4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形再用正切函數(shù)，利用M3求CM,作差可求。C.

【詳解】

因?yàn)镹M4O=45o,A/W=4,所以MD=4,

因?yàn)锳5=8,所以M5=12,

因?yàn)镹MBC=30。，所以CM=M3tan3（T=4G.

所以。=46-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

14、（2,73）

【解析】

過(guò)C作C”_LAB,于“，由題意得240=/，,所以乙》20=60。,40=1,4，=2,勾股定理知，8"=4。所以C<2,

鳳

故答案為（2,6）.

15、x>l且x#3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x-l>0

x—3。0,

解得：工21且》。3.

故答案為：xNl且xw3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

16、xV-2或0VxV2

【解析】

仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)力>也，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出X的取值范圍即可.

【詳解】

解：如圖，

結(jié)合圖象可得：

①當(dāng)x<-2時(shí)，j2>j2；②當(dāng)-2VxV0時(shí)，j2<j2；③當(dāng)0VxV2時(shí)，yz>yi\④當(dāng)x>2時(shí)，yt<yi.

綜上所述：若以>刈，則x的取值范圍是xV-2或0VxV2.

故答案為xV~2或0VxV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

17、1

【解析】

先利用垂徑定理得到OD_LBC,則BE=CE,再證明OE為△ABC的中位線得到OE=,AC='x6=3,入境計(jì)算

22

OD-OE即可.

【詳解】

解：VBD=CD,

BD=CD，

AODIBC,

；.BE=CE,

而OA=OB,

.?.0￡為4ABC的中位線，

.?.OE=-AC=-x6=3,

22

.*.DE=OD-OE=5-3=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.

,325、

18、(一，一)

28

【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOCszXCOB,則也=生，求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析

OCOB

式為y=a(x+1)(x-4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.

【詳解】

解：連接AC,

■:A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

.,.OA=1,OB=4,

■:ZACB=90°>

:.NCAB+NABC=90。，

VCO±AB,

.,.ZABC+ZBCO=90°,

:.ZCAB=ZBCO,

XVZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AOPC

"'~OC~~OB

1oc

R即n----=----

OC4

解得OC=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),

???A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

???設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=--,

2

30

.*.y=--(x+1)(x-4)="—(x2-3x-4)=--

22228

...此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)3為,2上5).

28

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，利用相似三角形的

性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①,②3.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AFLBP于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP,易證R3ABFsRtABCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到一..；一，即可證明BP=CE.

(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AG_LBP于G證明△ABGWaBCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)

BG=1,則PG=PC=LBC=AB=.y,在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出的值；

□匚

nc

②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHJ_BE于H,證明△ABHgZ^BCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BG=CP,設(shè)

BH=BP=CE=1,又.，得到PG=,BG=,,根據(jù)射影定理得到AB2=BH?BG，即可求出AB=一,

根據(jù)勾股定理得到

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到二口=o口匚=J.

一.——\—?———"'=-7"

【詳解】

解：⑴過(guò)點(diǎn)A作AFJLBP于F

VAB=AP

ABF=BP,

VRtAABFsRtABCE

??二二=--Z=Z2--合-=二";

———r——A

：.BP=CE.

(2)①延長(zhǎng)BP、AD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AG_LBP于G

VAB=BC

/.△ABG^ABCP(AAS)

.,.BG=CP

設(shè)BG=L則PG=PC=1

.*.BC=AB=7

在RtAABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

，BF=5,PF=5-1-1=3

322DJ

②延長(zhǎng)BF、AD交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AH_LBE于H

VAB=BC

AAABH^ABCE(AAS)

設(shè)BH=BP=CE=1

?----'

__-

DDSO4

/?PG=9BG=

u

zy

VAB2=BHBG

???AB=「

---=-

；AF平分/PAD,AH平分NBAP

，NFAH=NBAD=45°

...AAFH為等腰直角三角形

圖3

【點(diǎn)睛】

考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.

20、(1)直線/的解析式為：丁=-后一12百.(2)。2平移的時(shí)間為5秒.

【解析】

(1)求直線的解析式，可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

(2)設(shè)。02平移t秒后到。03處與。Ol第一次外切于點(diǎn)P,與X軸相切于D1點(diǎn)，連接0103,O3D1.

在直角AOiChDi中，根據(jù)勾股定理，就可以求出OiD”進(jìn)而求出DiD的長(zhǎng)，得到平移的時(shí)間.

【詳解】

(1)由題意得OA=|-4|+網(wǎng)=12,

二A點(diǎn)坐標(biāo)為(一12,0).

\?在RtAAOC中，/OAC=60°,

0C=OAtan/OAC=12xtan60°=1273?

.\C點(diǎn)的坐標(biāo)為伍

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

由1過(guò)A、C兩點(diǎn)，

組-12百”

Q=-\2k+b

b=-12y/3

解得〈「,

k=—v3

二直線1的解析式為：?=瓜

(2)如圖，

設(shè)。2平移t秒后到。3處與01第一次外切于點(diǎn)P,

。。3與X軸相切于D1點(diǎn)，連接。。3，0,D,.

則O[C)3=OjP+PO.=8+5=13,

?.?O3D1_Lx軸，???。3D］=5,

在RtAOQsD中，OR=JOiC^-OsD：=J13?-5,=12.

?.?O|D=OQ+OD=4+13=17,

/.D,D=OID-OID,=17-12=5,

t=；=5(秒)，

:.。2平移的時(shí)間為5秒.

【點(diǎn)睛】

本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時(shí)的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.

21、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：/二流￥將A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

飽=-UA1=-<；；"=禺................................2分

即所求拋物線的解析式為：3=-F-2v->.........................................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，

在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,則HF=HI..........................①

設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(片0),

:點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線；=-二一；，得)=--21C=3

.??點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)...........................................................................................4分

又；拋物線：=-1二-二--3圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(l,0),B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)

二拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為：直線x=-L［中國(guó)教#&~@育出％版網(wǎng)］

.?.點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GD=GE................................................................②

分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

仁;二士解得玨7

過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:

y=-x+l

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=l

???點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)..........................5分

:.二二日...............................(3)

又,??點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，

???點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)

A|OD|=+=<?+7=邛.............................④

又；要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可............................6分

由圖形的對(duì)稱性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG+GH+HI最小

設(shè)過(guò)E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：二=二匚十二二二

分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入二=二二。二，得：

尸”=。?解得芯r

(7=-.

過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

當(dāng)x=?l時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí),x=?二；

???點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(=，0)

二四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

DF+EI=.一，弓

...四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為二-2、弓.................................7分

【小題3】如圖⑤，

由⑵可知，點(diǎn)A(1,O),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過(guò)A(1,O),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：；=￡:得：；二￡

解得:第二^,

過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=-2x+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2)；

由圖可知，AAOM為直角三角形，且二I,............8分

要使，AAOM與APCM相似，只要使APCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)PQ.,0),

CM=,j-二垂,,且NCPM不可能為90。時(shí)，因此可分兩種情況討

論；............................................................9分

①當(dāng)NCMP=90。時(shí)，CM=、〃：+］：.在，若要-士則PM=*,可求的P(-4,0),則CP=5,

CP:=CM:即P(-4,0)成立，若篝=&，由圖可判斷不成

立；..................................................................10分

②當(dāng)NPCM=90。時(shí)，CM=+1：二,&若三；=2.則可求出

P(-3,0),則PM=、/H，顯然不成立，若'率=%則尸。=＜，更不可能成立.……11分

綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AAOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分

【解析】

(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；

(2)若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一

個(gè)定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由圖形的對(duì)稱性和，可知，HF=HLGD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EG+GH+H1最小，即

|□口+DF+EI=2+2^

即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為--.-3.

(3)要使△AOM與△PCM相似，只要使APCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(O,0),

CM=/二舊,且NCPM不可能為90。時(shí)，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)NCMP=90。時(shí)，CM=、J：：一/二#,

若4=2.則尸3/=2M，可求的P(-4,0),貝！］CP=5,CP：=CJ/：-PM：＞即P(-4,0)成立，若匕_=國(guó).由

.烈3

_______松將1

圖可判斷不成立;②當(dāng)NPCM=90。時(shí),CM=、J：?_：?=Jg,若嘿=■.則pc-,可求出P(-3,0),則PM="fj,

??尸Q,

顯然不成立，若空=%則=更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AAOM相似的P的坐

*2

標(biāo)(-4,0)

22、(1)DE與。O相切,證明見(jiàn)解析；(2)AC=8.

【解析】

(1)解：(1)DE與。O相切.

證明：連接OD、AD,

:點(diǎn)D是:的中點(diǎn)，

?.r=rfi?

/.ZDAO=ZDAC,

VOA=OD,

.?.ZDAO=ZODA,

.?.ZDAC=ZODA,

，OD〃AE,

VDEXAC,

ADEIOD,

.'DE與。O相切.

(2)連接BC,根據(jù)△ODF與AABC相似，求得AC的長(zhǎng).AC=8

23、43米

【解析】

AP

作CEL43于E,則四邊形B0CE是矩形，8E=C'〃=9.982米，設(shè)A8=x.根據(jù)tanNACE=^—,列出方程即可解決問(wèn)

EC

題.

【詳解】

解：如圖，作CE_LAB于E.貝I」四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x.

BD

在RtAABI）中，VZADB=45°,

AAB=BD=x,

在RtAAEC中」，

tanZACE=-^=tan37.5°^0.77,

CE

?x-9.982

X

解得x=43,

答：“小雁塔”的高AB的長(zhǎng)度約為43米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題.

24、樓高AB為54.6米.

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,解直角三角形求出CE和CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,

B

則AE=CD=20,

20

AE20

CE=--=----="=206,

tanptan30T

BE=CEtana=20百xtan45°=20>/3xl=206,

AAB=AE+EB=20+2073=20x2.732=54.6(米)，

答；樓高AB為54.6米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

25、(1)見(jiàn)解析；(2)90°；(3)解題思路見(jiàn)解析.

【解析】

(D將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)EC.

(2)先判定AABDgaACE,即可得到NB=NACE,再根據(jù)=NACB=NACE=45°,即可得出

ZECD=ZACB+ZACE=90°:

(3)連接。E,由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求DE=&；由/皿=60。，ZCAE=1.5°,可求ZEDC

的度數(shù)和NC。/7的度數(shù)，從而可知。尸的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)A作AH_LE>E于點(diǎn)"，在RtAADH中，由/的=60°,AD=1

可求AH、O”的長(zhǎng)；由。尸、O//的長(zhǎng)可求//尸的長(zhǎng)；