數(shù)學(xué)（全國(guó)乙卷文）2023年高考第三次模擬考試卷（全解全析）

2023年高考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

高三數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.已知集合4=卜|2">1},B={%|X2+5%-6<0},則4B=()

A.(-1,0)B.(0,6)C.(0,1)D.(-6,1)

【答案】C

【詳解】

A={x|2*>1}={X|2*>2°}={x|x>0},

B=|x|x2+5x—6<Oj=(x+6)(x—1)<01=-6<x<11,/.ACB-(0,1).

故選：C.

2.已知復(fù)數(shù)4=l+i,z,-z2=1+2z,則Z2=()

31.

A.—1—/B.—iC.1—2zD.—I—i

22

【答案】D

【詳解】

,,,,..,,1+2/(l+2z)(l-031.

因?yàn)閆]=l+z,z,-z2=1+2z,所以z,=-------------=—+一?,

-1+z222

故選：D.

3.設(shè)q,s是兩個(gè)不共線的向量,若向量〃2=—q（k￡R）與向量〃=與—四共線,則（）

A.k=0B.k=\C.k=2D.k=—

2

【答案】D

【解析】

根據(jù)向量共線定理可得用=/U，再由6與02是不共線向量，可得，解方程組即可求解?

K二人

【詳解】

由共線向量定理可知存在實(shí)數(shù)人使笳=2〃,

即一q+k.&2=九（e,-Ze〕）—Ne2-24q,

乂4與02是不共線向量,

/c=-

—1=—2/125

I，解得

2

故選：D

4.已知王,工2，工3，%,毛的平均數(shù)為5,方差為1,則2%+1,2X2+1,2項(xiàng)+1>2X4+1,2X5+1

的平均數(shù)和方差分別為（）

A.11,3B.11,4C.10,1D.10,4

【答案】B

,j2\+1+2々+1+2X3+1++1+2占+1=]+2xX+電+￡+Z+/

55

=1+2x5=11.

（2玉+1—11）-+（2/+1—11）+（2^+1—11）"+（2X4+1—11）+（2X5+1—11）

5

222

（2%—IO）?+（2》2-10）+（2/—10『+（2七-IO）+（2%5-10）

5

4（X|—5）+4（々-5）一+4（&一5）+4（%—5）+4（/—5）_4

5

故選B.

5.若變量x,丁滿足約束條件，x+y?l,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）

y>-1

35

A.—B.2C.1D.一

22

【答案】A

【解析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示（含邊界），

由z=x+2y可得y=-Lx+'z,作出直線4：y=—‘X并平移可得，

222

當(dāng)直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，其在y軸上的械距最大，此時(shí)z=x+2y取得最大值,

6.已知M為拋物線C:/=4x上一點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)尸作直線x+（機(jī)-Dy=5-2相的垂線,

垂足為N,則|何目+|MN|的最小值為（）

A.272-3B.272-2C.2+72D.3-亞

【答案】D

（解析】拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)F（1,O），準(zhǔn)線方程為x=-1,

過(guò)點(diǎn)M作MD與準(zhǔn)線垂直并交準(zhǔn)線于點(diǎn)D.

令直線/為直線工+（加一1）丁=5-2機(jī)，變形可得加（y+2）=y-x+5,

令卜+2=。x=3

，解得《十則直線/經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3,-2).

y-x+5=0(7=—2

設(shè)P(3,-2),連接"，取EP的中點(diǎn)為E,則E的坐標(biāo)為(2,—1),|EP|=J5.

若FNAJ,則N在以FP為直徑的圓上，以EP為直徑的圓上，

其方程為(x-2)2+(y+l)2=2.

又由目=|MD|,^\MF\+\MN\=\MD\+\MN\.

如圖，|岫+|肱7|的最小值為圓(x-2『+(y+l)2=2上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的最小值，

過(guò)點(diǎn)E作印與準(zhǔn)線x=—l垂直并交于點(diǎn)DC,與圓E交于點(diǎn)N'，與拋物線交于點(diǎn)M'，

則|DN[即為+的最小值，

即(|MF|+|M/V|h=0'N[=|E￡>[—r=3_JL故選D.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是

零

0=4,￡][=2]

A.56B.54C.36D.64

【答案】B

【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下:

a=l,b=l,S=2,c=l+l=2,S=2+2=4；

c<20,a=l,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7；

c<20,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12；

c<20,a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;

c<20,a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;

c<20,a=8,b=l3,c=8+13=21,S=33+21=54.

c>20,此時(shí)結(jié)束循環(huán)，S=54.

故答案為B.

8.函數(shù)〃上哈花詈的圖象大致是(,

【答案】B

x2+2x+1+sinxx2+2x+l+sinx<2x+sinx

【解析】/(%)=-------------------------=--------------------------=Id----------------

(x-l『+2xx2+\X2+1

./、2x+sinx/、-2x—sinx/、

令g(x)=FF則nIg(—x)=_/+]—=_g(x)，

故g(x)為R上的奇函數(shù),

故/(力的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱，故排除C；

乂當(dāng)％〉0時(shí)，令〃(x)=2x+sinx,則“(x)=2+cosx>(),

故貽)>力(0)=0,故當(dāng)X>o時(shí)，y(x)>i,故排除D；

而/(一1)=一駕<0,故排除A,

故選B.

9.在正方體ABCO-AAG2中，點(diǎn)E,F,M分別是棱BC,CC,,8月的中點(diǎn)，點(diǎn)A-〃到

D.4=2/i,

【答案】C

【解析】如圖，取5G的中點(diǎn)N，連接AN,MN,

易證MNUEF.

又因?yàn)镸u平面AEF，W平面AEE，所以M/V〃平面AEF,

同理可證AN〃平面A".

因?yàn)锳N,MNu平面AMN,且4N|MN=N,

所以平面\MNH平面AEF,又AMu平面A.MN,

所以AM〃平面AEF，所以々=色,

故選:C.

10.若數(shù)列｛《,｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛d｝為等比數(shù)列，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）

①{4+Aan+2}(XeR)為等差數(shù)列;

②｛2?%｝為等比數(shù)列；

③｛外,｝為等比數(shù)列；

④｛《“｝為等差數(shù)列；

⑤也+々+2｝為等比數(shù)列?

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】設(shè)數(shù)列｛為｝的公差為4,數(shù)列｛〃｝的公比為q，

對(duì)于①：（4川+丸4+3）一（％,+24,+2）=（4+1—4）+4（q+3_為+2）=（4+1）6，故①正確;

對(duì)于②：）出也y=q2,故②正確；

“也+i

對(duì)于③：⑼=q（%"f）=q",故③正確；

對(duì)于④：％=d（勿+「2）不為定值，故④錯(cuò)誤；

對(duì)于⑤：0但+“0=口,故⑤正確，

，+a+2

所以正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選C.

11.已知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?8,+8）,"1）=1.若"，V%2G（-OO,+OO）,當(dāng)玉<々時(shí),

/（3）-4%>/（%）—4%,則不等式/[ln（4x—5）]>5-ln（4x—5）4的解集為（）

5+e555+e)55+e

A.一8,B.—,4-ooC.D.

~T~44'~1~

【答案】C

【解析】依題意VX1,G（^?,+oo）,當(dāng)玉＜々時(shí)，/（%）+4%＞/（9）+4赴，

故函數(shù)y=/（x）+4x在（-co,+o。）上單調(diào)遞減，

而/［ln（4x-5）］＞5-ln（4x-5）4＜=＞/［ln（4x-5）］＞5-41n（4x-5）

o川n（4x-5）］+41n（4x-5）＞5=/（l）+4,

故ln（4x—5）＜l,則0＜4x—5＜e,解得，

故選C.

12.在正方體ABCD-A1B1GD1中，三棱錐Ai-BGD內(nèi)切球表面積為4兀，則正方體外接球的體積

為

A.8#＞兀B,36萬(wàn)C.32岳D.64娓兀

【答案】B

［解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則BD=g，

因?yàn)槿忮F\-BCxD內(nèi)切球的表面積為4萬(wàn)，

所以三棱錐A-Bep內(nèi)切球的半件為I,

設(shè)內(nèi)切球的球心為0,4到平面BCQ的距離為力,

x1,;.〃=4，

又因?yàn)檎襟w外接球直接就是正方體對(duì)角線長(zhǎng),

二正方體外接球的半徑為+Q6）+RG）

-J

2

47r1

其體積為一X33=36萬(wàn)，故選B.

3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，若Eo=2O,020=60,則S30

【答案】140

【解析】方法1：由5。=20,$20=60,易得公比g#±l,

S1_?2060|>,20

根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)，可得薩=丁%，即二仄="帚=1+，°，解得點(diǎn)°=2,

So1—q201—q

又壽'所以全"忌"7'%=14°.

方法2：根據(jù)等比數(shù)列前“項(xiàng)和的性質(zhì)，可得520=品+/°%,即60=20+20/°,解得/°=2，

所以S30=A。+/°S2o=20+2x60=140.

方法3：根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)，可知So，S20-S10,S3O-S2O成等比數(shù)歹1J,

則(40一%)2=5l0(530-S20),即(60—20)2=20(530-60)，解得S30=140.

14.某公司三個(gè)分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職

工3000人，女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人.如果從該公司職工中隨機(jī)

抽選1人，則該職工為女職工或?yàn)榈谌謴S職工的概率為.

43

【答案】—

113

【解析】第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人，女職工1400人；

第三分廠有男職工800人，女職工500人.

記事件A為該職工為女職工或?yàn)榈谌謴S職工，

由等可能事件概率公式得：

八/八1600+1400+800+500430043

、74000+1600+3000+1400+800+50011300113

43

則該職工為女職工或?yàn)榈谌謴S職工的概率為一,

113

43

故答案為：---.

113

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查概率計(jì)算公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)0（0,0）,A（2,4）,3（6,2）,則三角形OAB的外接圓方程是

【答案】x2+y2-6x-2y=0

【解析】設(shè)三角形04?的外接圓方程是―+產(chǎn)+6+⑼+/=。，由點(diǎn)。（0,0）,4（2,4）,

F=0F=0

3(6,2)在圓上可得，(4+16+2O+4E=0

解得＜0=—6,故三角形的外接圓方程為

36+4+6D+2E=0E=-2

x2+y2-6x-2y-0,故答案為J?+y2-6x—2y=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于中檔題.求圓的方程常見(jiàn)思路與方法有：

①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(X,y),根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的方程即可；

②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程：

③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.

Z71"

16.已知函數(shù)，(x)=xe'-/(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為

【答案】1

【解析】因?yàn)椤癤)為偶函數(shù)，所以〃x)=/(-X)恒成立，

即xe'-^=-xe-x-土。，整理得到e'+r=a(e'+r)恒成立,

故a=l,故填1.

【點(diǎn)睛】含參數(shù)的偶函數(shù)(或奇函數(shù))，可通過(guò)取自變量的特殊值來(lái)求參數(shù)的大小，注意最后檢驗(yàn)必

不可少，也可以利用/(x)=〃—x)(或/(T)=—恒成立來(lái)求參數(shù)的大小.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)

試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)設(shè)418。的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a/,c,a=btanA,且8為鈍角.

7T

(1)證明：B-A=-；

2

(2)求sinA+sinC的取值范圍.

,47…sinAbsinB

【解析】(z1x)由。=Z?tanA及T正弦TE理，得-----=—=------

cosAacosB

jr

所以sinB=cosA,D|Jsin3=sin(5+A).

TTTTTTTT

又B為鈍角，因此—一,7i),故8=—>■Afl-'iJB-A=—：

2222

冗冗

(2)由(1)知，C-71-(A+JB)=7F-(2AH—)=2A>0,

22

所以A€(0,?)

冗

于是sinA+sinC=sinA+sin(——2A)=sinA+cos2A=-2sin?A+sinA+1

=-2(sinA--)2+-,

48

199

因?yàn)?<A<一,所以0<sinA<—，因此---<—24-8-8-

422

9

由此可知sinA+sinC的取值范圍是（也,

8-

2

18.（12分）如圖，在直四棱柱ABCD-A^QD,中，底面ABC。是邊長(zhǎng)為2的菱形，且AA,=3,

（1）證明：所，平面3片。。；

（2）若NZMB=60°,求點(diǎn)。到的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）也.

7

【解析】（1）證明：連接AC交BD于。點(diǎn):，連接。尸，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且ACA8。=。，.??。為8。的中點(diǎn),

因?yàn)槭瑸锽A的中點(diǎn)，所以，OF//DR且OF=LDD「

在直四棱柱ABCD-44GA中，CCJ/DD］且CC)=DD,,

E為CCi的中點(diǎn)，則CE〃。。且CE=萬(wàn)O/7/CE且。/=CE，

所以，四邊形OCE廣為平行四邊形，所以，EF//OC.

又：OC工BD,BBtIOC.BDBBt=B,

...OC±平面BBRD,：.砂工平面BBRD.

(2)解：若NZM3=60°,則△ABO和△C3O為等邊三角形，BD=BC=CD=2,

CGL平面ABC。，8。匚平面48。，二。儲(chǔ)，8。，

CC,=M=3,則CE=3,由勾股定理可得BE=IBC?+C￡2=3,

22

同理

2

.__________所

連接。E，則。石，8。，所以O(shè)E=JBE2—OB2=上.

2

所以=-BDOE=—，

△DUC,22

而^Afioo,=^BDDDt=3,設(shè)點(diǎn)3到面BED的距離為h，

則由（1）知EF=CO=Ji及VE_DQB~VD）-EDB'得gx3xg=gx?h，

h

解得W

677

所以點(diǎn)。到面的距離

7

/>.

19.（12分）湖南省從2021年開(kāi)始將全面推行“3+1+2”的新高考模式，新高考對(duì)化學(xué)、生物、地理

和政治等四門(mén)選考科目，制定了計(jì)算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳

見(jiàn)附1和附2）,具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分Y等級(jí)轉(zhuǎn)換；②原始分等級(jí)內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分.某校的

一次年級(jí)統(tǒng)考中,政治、生物兩選考科目的原始分分布如下表：

等級(jí)ABCDE

比例約15%約35%約35%約13%約2%

政治學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間[81,98][72,80][66,71][63,65][60,62]

生物學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間[90,100][77,89][69,76][66,68J[63,65]

現(xiàn)從政治、生物兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)原始分成績(jī)數(shù)據(jù),作出莖葉圖:

政治生物

88665210644557

9655431070113339

820812578

29156

（1）根據(jù)莖葉圖,分別求出政治成績(jī)的中位數(shù)和生物成績(jī)的眾數(shù);

（2）該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分,乙同學(xué)選考生物學(xué)科，其原始分為91分，根據(jù)賦分

轉(zhuǎn)換公式，分別求出這兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)化分：

（3）根據(jù)生物成績(jī)?cè)诘燃?jí)B的6個(gè)原始分和對(duì)應(yīng)的6個(gè)轉(zhuǎn)化分,得到樣本數(shù)據(jù)（匕（）,請(qǐng)計(jì)算生物原

始分工與生物轉(zhuǎn)換分Z之間的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)談?wù)勀銓?duì)新高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)

換賦分法''的看法.

附1:等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.

等級(jí)ABCDE

原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占

約15%約35%約35%約13%約2%

比

轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間[86,100J[71,85][56,70][41,55][30,40J

Y-YT-T

附2：計(jì)算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：￡一1=六彳.（其中：乂，匕,分別表示原始分Y對(duì)

應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限1

的計(jì)算結(jié)果按四舍五入取整數(shù)）

附3：￡化--?。?74,岳化—行之（7；—方=V5494?74.12,

i=l\i=li=l

￡（匕-泉口-亍）

他化力力（小獷

Vi=li=l

【答案】解：（1）由莖葉圖知：政治成績(jī)的中位數(shù)為72,生物成績(jī)的眾數(shù)為73.（2分）

（2）甲同學(xué)選考政治學(xué)科的等級(jí)為A,

98-82100-T

由轉(zhuǎn)換賦分公式:，得T=87.

82-81T-86

乙同學(xué)選考生物學(xué)科的等級(jí)A,

100-91100-T

由換賦分公式:，得7=87.

91-90T-86

故甲、乙兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分都為87分.（6分）

6__6_6_

⑶因?yàn)開(kāi)夕)(1-7)=74,區(qū)化-1)2(7；-T)'=>/5494~74.12,

Vi=\/=1

說(shuō)法1:等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法公平，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)十分接近于1,接近于函數(shù)關(guān)系,因此高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換

賦分法”具有公平性與合理性.

說(shuō)法2：等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法不公平.在同一等級(jí)內(nèi),原始分與轉(zhuǎn)化分是確定的函數(shù)關(guān)系，理論上原始分與轉(zhuǎn)

化分的相關(guān)系數(shù)為1,而在實(shí)際賦分過(guò)程中由于數(shù)據(jù)的四舍五入，使得實(shí)際的轉(zhuǎn)化分與應(yīng)得的轉(zhuǎn)化分

有一定的誤差，極小部分同學(xué)賦分后會(huì)出現(xiàn)偏高或偏低的現(xiàn)象.（12分）

1

20.(12分)已知函數(shù):2--alnx-a,g(x)=el-x-1

(I)當(dāng)xe[l,e]時(shí)，求/(x)的最小值；

(II)對(duì)于任意的不€[0,1]都存在唯一的馬6[13]使得8(石)=/(々)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

-1e2-2e+4^

【答案】⑴答案不唯一，見(jiàn)解析(H)---------

[24)

【解析】⑴/'(x)=^^

時(shí)，xWl,e]j'(x"0J(x)遞增，/⑸血=/⑴=g-a,

2

2°%/2時(shí)，x《l,e]，r(x)<0J(x)遞減，/(x),n,n=/(e)=-|--2?,

3°」<a<e2時(shí)，xe[l,G]時(shí)/'(x)<0J(x)遞減，

xe[G,e]時(shí)/'(x)>0,/(x)遞增，

所以〃x)min=/(6)=

綜上，當(dāng)aWL/(x)min=1-?：

當(dāng)leave),/(%)min=-^-^ln?

2

當(dāng)aNe?,/(x)min=y-2a

(H)因?yàn)閷?duì)于任意的x,€[0,1]都存在唯一的乙€[1，目使得8(w)=/(々)成立，

所以g(x)(xe[0,1]的值域是/(x)(xe[l,ej)的值域的子集.

因?yàn)間'(x)=e'-l,

xe[0,l],g〈x)H0,g(x)遞增,g(x)的值域?yàn)閇g(O),g⑴]=[0,e-2]

⑴當(dāng)aVl時(shí)，/(x)在[l,e]上單調(diào)遞增，

1e2

乂/⑴=2-。,/⑻=5-2a，

ie

所以A?在口,e］上的值域?yàn)槎灰?jiàn)J一2a］.

22

--a<0

所以<22,

---2。2e—2

12

即一W。<1,

2

(ii)當(dāng)leave?時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，/(x)遞減，xw［G,e］時(shí)，/(%)遞增，且

/⑴<0"⑷<0,

所以只需/(e)2e—2,

e22e

即----2a>e-2,所以-e-----+1

242

(iii)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椤癤)在［1,e］上單調(diào)遞減，且/(x)?〃l)=g-a<0,

所以不合題意.

-2

1e-2e+4^

綜合以匕實(shí)數(shù)。的取值范圍是——-——.

L24J

【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，分類討論思想,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，本題屬于難題.

解題方法總結(jié)：

像''對(duì)于任意的石都存在唯一的9w［l,e］使得8(%)=/(々)，”己知條件，一般是轉(zhuǎn)化為兩

個(gè)函數(shù)的值域得包含關(guān)系，口訣是:任意是存在的子集.

xy

21.(12分)已知橢圓+R=l(a>/?>0)的左、右焦點(diǎn)分別為0,F2,短軸長(zhǎng)為2百，點(diǎn)P在

橢圓上，PFi口軸，且|P￡|=］

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

1

X=—X

2得到曲線C1，若直線/與曲線q相切且與橢圓C相交于M,N兩

(2)將橢圓C按照坐標(biāo)變換,r

V3

y=--y

3

點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

22Arz

【答案】⑴Y+y=1：⑵|MN|w3,林一.

3

【解析】（1）由已知可得，2b=2V3=>Z?=V3,1^1=一=—=>a=2,

a2

v

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1x+：=l.

,1

x=-x

2x=2xr

(2)由《=1=>xr2+y2=1,

,V3>=島'

則曲線Ci：x2+y2=1,

當(dāng)直線/斜率存在且為々時(shí)，設(shè)公y=kx+m,由直線/與圓G相切,

則d=]=1=>m2=/+1,

VF+i

y=kx+m

由<J,2zz>^3+4Z:2）X2+8A77u+4m2—12=0

---1---=1

43

-8km

,月），N（X,y）,則＜且4＞。恒成立,

22W-12

由阿N|=Jl+〃2XJ（X]+工2）--4內(nèi).*216m2-48

3+4-

J144+192F-48m2

?Ji+k2x

3+4公

由M-+l,則|MN|="x筆泮=4辰"、瓷言

令t=3+41,貝|J4k2=t-3,

加作品亞需上辰尸^尺而可，

令s十*

則y=-s2+2s+3,

2/2

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，I-x=±l,|MN|=—?=3,