有理數(shù)教材解讀

第十屆全市基礎(chǔ)教育課程改革征文大賽

研究“教材”提升“質(zhì)量”

--有理數(shù)教材解讀及教學(xué)建議

黃金波電話/p>

重慶市渝中區(qū)25中學(xué)

論文類別：學(xué)科教學(xué)類學(xué)段：中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)

【摘要】：人教版初中數(shù)學(xué)教材是依據(jù)2001年出臺(tái)的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》編寫(xiě)的，這

次的教材與以前有極大不同：增刪了很多知識(shí)點(diǎn)，代數(shù)幾何交替呈現(xiàn)，更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與

生活實(shí)際的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦能力和創(chuàng)新意識(shí)，是一次教材改革.在教材的使

用過(guò)程中，部分教師沒(méi)有認(rèn)真分析、理解教材，出現(xiàn)了一些極端；一是完全照搬教材，認(rèn)為

新教材應(yīng)該什么都好，只管照搬.另一種是則完全脫離教材，以教輔代替教材.筆者在本文中

從從課標(biāo)要求、教材的變化、編寫(xiě)特點(diǎn)、教學(xué)建議以及對(duì)教材的一些質(zhì)疑對(duì)有理數(shù)這章教材

進(jìn)行解讀.說(shuō)明教師在使用教材時(shí)應(yīng)發(fā)揮自身能動(dòng)性，真正做到用教材而不是教教材.

【關(guān)鍵詞】：課標(biāo)內(nèi)容結(jié)構(gòu)編寫(xiě)特點(diǎn)教學(xué)建議質(zhì)疑

【正文】：

一、研究“教材”的含義及意義

教師獲得一本新書(shū)后，通常需要在進(jìn)行教學(xué)前進(jìn)行備課，明確講課的內(nèi)容.

教師進(jìn)行備課時(shí)，需要對(duì)教材進(jìn)行深入分析，分析的過(guò)程就叫做研究教材：

教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的最重要的課程資源，課改新編的幾套課標(biāo)

教材，與原教材相比，發(fā)生了較大的變化。這些變化為廣大教師貫徹新理念、落

實(shí)課標(biāo)要求、變革教學(xué)方式等提供支撐，但增加了教師們“吃透”教材、駕馭教

材的難度.在實(shí)際使用中，出現(xiàn)了一些極端；一是完全照搬教材，認(rèn)為新教材應(yīng)

該什么都好，只管照搬.另一種是則完全脫離教材，以教輔代替教材，認(rèn)為教師

是課程資源的開(kāi)發(fā)者，可以隨心所欲，隨意修改，不深入鉆研教材，不了解教材

的重要作用，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常犯的一個(gè)毛病，就是首先考慮的是如何別出

心裁，創(chuàng)新，弄點(diǎn)與眾不同，于是把超越教材放在第一位，解讀教材放在第二位.

結(jié)果教學(xué)后得到的評(píng)價(jià)是：重點(diǎn)不突出、難點(diǎn)未突破，無(wú)效教學(xué).

教材是主食、教輔是零食。吃零食的孩子身體不結(jié)實(shí)，只有吃主食的孩子才

能健康成長(zhǎng).因此,認(rèn)真琢磨、研究教材是很有必要的,用好教材是提高教學(xué)質(zhì)量

的重要保證.

二、研究教材的視角：

一是教材的內(nèi)容及結(jié)構(gòu)；(了解是什么？這是“學(xué)”的基礎(chǔ))

二是教材的例題和練習(xí)的內(nèi)容及層次(理解為什么？這是“思”的關(guān)鍵)

三是教材的例題提示的方法和作用；(學(xué)會(huì)怎么做？這是“行”的保障)

三、7至9年級(jí)數(shù)學(xué)教材的體系

七年級(jí)上冊(cè)(62)七年級(jí)下冊(cè)(62)

第1章有理數(shù)(19)第5章相交線與平行線(14)

第2章整式的加減(8)第6章實(shí)數(shù)(8)

第3章一元一次方程(19)第7章(6)平面直角坐標(biāo)系(7)

第4章幾何圖形初步(16)第8章二元一次方程組(12)

第9章不等式與不等式組(11)

第10章數(shù)據(jù)的收集整理與描述(10)

八年級(jí)上冊(cè)(62)八年級(jí)下冊(cè)(62)

第11章三角形(8)第16章二次根式(9)

第12章全等三角形(11)第17章勾股定理(9)

第13章軸對(duì)稱(14)第18章平行四邊形(15)

第14章整式的乘法與因式分解(14)第19章一次函數(shù)(17)

第15章（16）分式（15）第20章數(shù)據(jù)的分析（12）

九年級(jí)上冊(cè)（62）九年級(jí)下冊(cè)（48）

第21章一元二次方程（13）第26章反比例函數(shù)（8）

第22章二次函數(shù)（12）第27章相似（14）

第23章旋轉(zhuǎn)（9）第28章銳角三角函數(shù)（12）

第24章圓（16）第29章投影與視圖（10）

第25章概率初步（12）

四、體例結(jié)構(gòu)

選學(xué)欄目

?觀察與猜想

■實(shí)驗(yàn)與探究

?閭讀與思考

?信息技術(shù)應(yīng)用

五、七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)教材的解讀

本章是第三學(xué)段教科書(shū)的第一章，既承接前兩個(gè)學(xué)段的內(nèi)容，又為進(jìn)一步

學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).本章主要內(nèi)容是有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算.首先，從實(shí)例出發(fā)引

入負(fù)數(shù)，接著引進(jìn)關(guān)于有理數(shù)的一些概念，在此基礎(chǔ)上，介紹有理數(shù)的運(yùn)算.

本章教學(xué)時(shí)間約需19課時(shí)，具體安排如下：

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)約2

課時(shí)

1.2有理

數(shù)約4課時(shí)

1.3有理數(shù)的加減法約4課

時(shí)

1.4有理數(shù)的乘除法約4課

時(shí)

1.5有理數(shù)的乘方約3課

時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小

結(jié)

約2課時(shí)

（一）、課標(biāo)要求與變化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和要求，

是教材編寫(xiě)、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)，對(duì)

不同學(xué)段的學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要

求，我們只有通過(guò)不斷的、深入的學(xué)習(xí)才能領(lǐng)會(huì)其中的精髓，更好地把課堂教學(xué)

落到實(shí)處一一讓“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的

發(fā)展”.所以，研究教材是提升質(zhì)量的保證，而研究教材首先得解讀課標(biāo).

本章課標(biāo)要求及變化如下：

1、理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.（實(shí)

驗(yàn)稿和2011版一致）

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的方

法（實(shí)驗(yàn)稿：會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值），知道的含義（實(shí)驗(yàn)稿：提及了

絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）（這里a表示有理數(shù)）.

3、理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以

三步以內(nèi)為主）.（實(shí)驗(yàn)稿：以三步為主）

4、理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.（實(shí)驗(yàn)稿和2011版一致）

5、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.（實(shí)驗(yàn)稿和2011版一致）

（實(shí)驗(yàn)稿：能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷）

（二）、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

分析教材必須認(rèn)真閱讀教材，弄清楚教材內(nèi)容主要包含哪些知識(shí)點(diǎn)，教材內(nèi)

容究竟是如何圍繞核心內(nèi)容展開(kāi)的，怎樣突出內(nèi)容的核心的，也就是要搞清楚

“是什么？”

本章知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與教學(xué)要求如下:

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

相反數(shù)“________?絕對(duì)值“有理數(shù)比較大小，

2.教學(xué)要求

(1).理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小.

(2).能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值

的方法，知道的含義.(這里a表示有理數(shù))。

(3).理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算

(以三步為主).

(4).理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

⑸.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

(三)、新教材的編寫(xiě)特點(diǎn)

研究教材除了認(rèn)真閱讀教材，即弄清楚“是什么？”以外，還得領(lǐng)悟教材的

特點(diǎn)，即編寫(xiě)意圖。領(lǐng)會(huì)教材的變化，領(lǐng)會(huì)思考、探究欄目的作用、弄清知識(shí)的

產(chǎn)生過(guò)程，明白例題、練習(xí)、習(xí)題的設(shè)置意義，也就是弄清楚“為什么？”.本

章教材有如下特點(diǎn)：

本章教材的編寫(xiě)特點(diǎn)：

1.新知的引入更加自然，刪除和更改了繁難的陳舊內(nèi)容

刪除了球賽積分問(wèn)題，新知引入更加自然.

(1)有理數(shù)加法的引入

修訂前教材：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的加法運(yùn)算，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有

可能超出正數(shù)范圍.例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為

負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù).本章引言中，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)

1個(gè)球，失1個(gè)球.于是紅隊(duì)的凈勝球?yàn)?+(-2),藍(lán)隊(duì)的凈勝球?yàn)?+(-1).

修訂后教材：在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)正數(shù)及0的加法運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)后，怎樣進(jìn)行加

法運(yùn)算呢？

實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)也會(huì)遇到與負(fù)數(shù)有關(guān)的加法運(yùn)算.例如，本章引言中，把

收入記作正數(shù)，支出記作負(fù)數(shù),在求“結(jié)余”時(shí)，需要計(jì)算8.5+(-4.5),4+(-5.2)

等.

(2)有理數(shù)的乘法的引入方式

修訂前教材：引用的是“蝸牛爬行的例子”。

修訂后教材：讓學(xué)生計(jì)算、觀察因數(shù)和積的變化規(guī)律。

原來(lái)的處理本質(zhì)上是有理數(shù)知識(shí)建模解決實(shí)際問(wèn)題，由于涉及時(shí)、空兩個(gè)

因素，而且“時(shí)”包括過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)，“空”包括左、右(東、西)兩個(gè)方

向，因此這個(gè)情境較復(fù)雜，對(duì)抽象思維能力較高，反而對(duì)學(xué)習(xí)造成干擾.

從數(shù)學(xué)發(fā)展史看，由于負(fù)數(shù)，特別是負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算，是超越經(jīng)驗(yàn)的，用任

何具體例子來(lái)解釋都有很大的局限性.因此，我們只能“用簡(jiǎn)單的例子來(lái)使學(xué)生

相信……承襲性原則所包含的這些約定關(guān)系，恰好是適當(dāng)?shù)?，因?yàn)榭梢缘玫揭恢?/p>

方便的算法，而其他任何一種約定，總要強(qiáng)迫我們考慮許多特例”.(《高觀點(diǎn)

下的初等數(shù)學(xué)》)

現(xiàn)在的處理為了突出體現(xiàn)在具體實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、法則

的思路，從引入負(fù)數(shù)的乘法算式分類開(kāi)始，由兩個(gè)正數(shù)的乘法逐步過(guò)渡到“負(fù)負(fù)

得正”.在此過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)域擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算法則的一致性.

（3）引言注意用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言闡述本章的主要內(nèi)容、主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)（研

究）方法.

（4）小結(jié)增加本章的主要內(nèi)容及其反映的思想方法的提煉與概括的內(nèi)容.

2.加強(qiáng)了概念、法則的理解與應(yīng)用

概念：正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、暴、科學(xué)記數(shù)法、近

似數(shù).

法則：有理數(shù)加法法則（加法交換律、結(jié)合律），有理數(shù)加法法則（加減混

和運(yùn)算），有理數(shù)乘法法則（乘法交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配率），有

理數(shù)除法法則（乘除混和運(yùn)算），乘方運(yùn)算、混和運(yùn)算.

（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)

修訂前教材：

給出概念一一說(shuō)明正數(shù)和負(fù)數(shù)還可以表示海拔高度與收支情況，并讓學(xué)生舉

例，安排了4個(gè)練習(xí)——例題并歸納“在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表

示具有相反意義的量”，此處設(shè)置了一個(gè)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量練

習(xí).

修訂后教材：

正數(shù)和負(fù)數(shù)這一節(jié)中難點(diǎn)在于“用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量”，所

以新教材在給正數(shù)和負(fù)數(shù)描述性定義后就設(shè)置了一個(gè)例題，然后歸納“在同一個(gè)

問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量”，緊接著安排了兩個(gè)用正數(shù)

和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量練習(xí).之后才進(jìn)一步說(shuō)明正數(shù)和負(fù)數(shù)還可以表示海

拔高度與收支情況，并讓學(xué)生舉例，最后安排了4個(gè)練習(xí).

理解有理數(shù)的意義，重點(diǎn)是理解負(fù)有理數(shù)的意義.那么，難點(diǎn)在哪里？

難點(diǎn)是用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，描述向指定方向變化的情

況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示.這

與學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)有一定的矛盾，需要一個(gè)“心理轉(zhuǎn)換”：把“體重減少1kg”

轉(zhuǎn)換為“體重增長(zhǎng)―1kg”，需要對(duì)“負(fù)”與“正”的相對(duì)性有較好的理解.

這樣先安排例題，然后進(jìn)一步鞏固，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生難而生厭的情況.

（2）有理數(shù)

修訂前教材：正數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分

數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).

學(xué)生的認(rèn)識(shí)：

“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)”，分?jǐn)?shù)分

為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”.

修訂后教材：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).整數(shù)

和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

有理數(shù)的定義是“揭示外延的定義方式”，有老師認(rèn)為從數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性出發(fā)，

“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”的說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)椤罢麛?shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)”，所

以有理數(shù)就是分?jǐn)?shù).其實(shí)教材這樣定義也是有道理的.一方面，這里的被統(tǒng)稱各個(gè)

對(duì)象之間有包含或被包含的關(guān)系，另一種統(tǒng)稱的各個(gè)對(duì)象之間沒(méi)有包含或被包含

的關(guān)系，如銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為三角形.另一方面，學(xué)

生在小學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)的理解以及分?jǐn)?shù)分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識(shí)是牢固的，

如果這里過(guò)于的去追求嚴(yán)謹(jǐn)反而引起學(xué)生認(rèn)知上的困難。而且教材在小結(jié)中進(jìn)行

嚴(yán)格化.

我們知道，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.由于整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù),

因此有理數(shù)可以寫(xiě)成.（p,q是整數(shù)，qRO）的形式；另一方面，形如:（p,q是

整數(shù)，座0）的數(shù)都是有理數(shù).所以，有理數(shù)可用，（p，q是整數(shù)，傷勺）表示.

使學(xué)生對(duì)有理數(shù)概念形成完整認(rèn)識(shí),這是一種螺旋上升的處理方式.

（3）乘方

教材P42頁(yè)乘方的練習(xí)中增加了一個(gè)練習(xí)：

1.（1）（一7丫中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？

（2）（一IO）?中-10叫做什么？8叫做什么？（一IO）*是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

（4）增加了帶分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

教材P25頁(yè)4題的5、6、7、8小題，5題的5、6小題，P38頁(yè)8題的3、4

小題.

3.例題、練習(xí)、習(xí)題的安排更加科學(xué)

例題，增加了一些新的題目，或者調(diào)換了原有例題的順序，感覺(jué)更具有了代

表性和示范性，有利于學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與掌握，也有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的

建立與完善.

練習(xí)題和習(xí)題，變動(dòng)較大，有增有減，也有順序的調(diào)整，總體感覺(jué)更加精練.

較上一般教科書(shū)，2012版教材中增加了口算題：口算是一種生活必備的技能,

口算需要看、記、說(shuō)，是多種器官的有機(jī)結(jié)合，不僅能促進(jìn)學(xué)生的思維，還能發(fā)

展學(xué)生的注意力、理解力、記憶力以及表達(dá)能力.

4.在小學(xué)對(duì)“數(shù)及其運(yùn)算”的基礎(chǔ)上展開(kāi)新內(nèi)容

小學(xué)階段對(duì)于正整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)等的意義、運(yùn)算和運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可

以自然地延伸到有理數(shù)的學(xué)習(xí)中來(lái)，教科書(shū)特別注意發(fā)揮這些經(jīng)驗(yàn)的作.

例如：有理數(shù)的加法運(yùn)算：

思考：小學(xué)學(xué)過(guò)的加法是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加，引入負(fù)數(shù)后，加法

有哪幾種情況？

有理數(shù)的加法運(yùn)算律：

我們以前學(xué)過(guò)加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？

5.密切聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)應(yīng)用

概念的產(chǎn)生，應(yīng)力求從實(shí)際需要出發(fā)，內(nèi)容素材的選取，應(yīng)力求貼近學(xué)生的

生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)，并注意把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中

去.

本章中，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容，體現(xiàn)概念產(chǎn)生的必要性.

章引言：溫度增長(zhǎng)率收支，有理數(shù)大小比較等等.

6.加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是由

數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)決定的.用恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使學(xué)生在掌握

知識(shí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考方法，從學(xué)會(huì)思考逐步走向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)是非常關(guān)鍵的.

在本章中，教科書(shū)以有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程為載體，努力為學(xué)

生構(gòu)建一個(gè)“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).

通過(guò)不同欄目引導(dǎo)學(xué)生的思考，探究活動(dòng)，在領(lǐng)悟有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則和運(yùn)

算律內(nèi)涵的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的研究過(guò)程和方法,

使他們既學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會(huì)歸納、概括，從而逐步提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)用

數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)思考和處理問(wèn)題的習(xí)慣.

7.滲透數(shù)學(xué)思想方法法，培養(yǎng)思維能力

知識(shí)是橋、思想是河、情感是海.因此數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是單純的知識(shí)傳授，

更應(yīng)注意對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的提煉和總結(jié)，使之逐步被學(xué)生掌握并對(duì)

他們發(fā)揮指導(dǎo)作用，能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).在本章中就滲透了“從特殊對(duì)象

歸納出一般規(guī)律的思想”、“數(shù)形結(jié)合的思想”、“數(shù)系擴(kuò)充的思想”、“分類討論的

思想”、“化歸的思想”.

8.體現(xiàn)科學(xué)進(jìn)步，關(guān)注數(shù)學(xué)文化

教材的素材豐富：數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，在現(xiàn)代科技中的工具作用，數(shù)學(xué)史

的介紹，數(shù)學(xué)文化的熏陶，數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù).

（四）、教學(xué)建議

弄清楚了教學(xué)的內(nèi)容“是什么？”、“為什么？"，下面簡(jiǎn)要的談?wù)勗诰唧w教

學(xué)中應(yīng)該“怎么做？”.

1.把握好教學(xué)要求

“數(shù)學(xué)上最偉大的進(jìn)展之負(fù)數(shù)及負(fù)數(shù)運(yùn)算的引入，竟不是某一個(gè)人

自覺(jué)的邏輯思考的創(chuàng)造。相反，它緩慢的、有機(jī)的發(fā)展，是與事物廣泛打交道的

結(jié)果，所以幾乎好像是字母記號(hào)的運(yùn)算把負(fù)數(shù)交給了人.過(guò)了很長(zhǎng)一段時(shí)間，人

才有了理性認(rèn)識(shí)，知道已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了某一正確的、與嚴(yán)格的邏輯相容的法則”.

-----------F?克萊因

負(fù)數(shù)的引入是由具體數(shù)學(xué)向形式數(shù)學(xué)的第一次轉(zhuǎn)折，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)及運(yùn)算的認(rèn)

識(shí)不能一蹴而就.負(fù)數(shù)是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過(guò)程，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)建模、

化歸.因此，負(fù)數(shù)的教學(xué)必須充分發(fā)揮學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的作用，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過(guò)

自己的舉例、思考、探究，借助這些經(jīng)驗(yàn)體會(huì)負(fù)數(shù)概念.不要過(guò)分的追求有理數(shù)

概念的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性.

絕對(duì)值概念的學(xué)習(xí)也要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示、絕對(duì)值不等式等，都是后續(xù)學(xué)習(xí)中要專門安排

的，因此這里沒(méi)必要要涉及.不要對(duì)用字母表示數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行變式，更不要在

絕對(duì)值中出現(xiàn)字母并加以討論.

有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中涉及的數(shù)應(yīng)簡(jiǎn)單一些，特別是混合運(yùn)

算.課標(biāo)明確提出“以三步以內(nèi)為主”。所以，在有理數(shù)運(yùn)算的要求上，不要在數(shù)

字的復(fù)雜性、運(yùn)算技巧、運(yùn)算速度等方面提出過(guò)高要求，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)的是用運(yùn)算法

制確定結(jié)果的符號(hào)、用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算、運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題等

方面的訓(xùn)練，以更好地體現(xiàn)有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的思維訓(xùn)練價(jià)值，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用于是

記得熏陶.

2.搞好與前兩個(gè)學(xué)段的銜接

前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)（即正有理數(shù)和0）及其運(yùn)算的知識(shí)，還學(xué)

過(guò)用字母表示數(shù)的知識(shí)，這些都是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ).要做好與以往算術(shù)知識(shí)和方

法的銜接，在原有基礎(chǔ)上自然引伸出新的問(wèn)題和思路.

3.采取“歸納式”進(jìn)行教學(xué)，重視研究方法的引導(dǎo)

“歸納式”教學(xué)的目的，主要是為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程為載體進(jìn)行

“思維的教學(xué)”這一數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，

而且受到研究問(wèn)題的思想方法訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，逐步發(fā)展獨(dú)立解

決問(wèn)題的能力.

實(shí)際上，這就是在進(jìn)行“數(shù)學(xué)基本思想”的教學(xué)，也是讓學(xué)生積累“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)”的過(guò)程.

本章教學(xué)中，一定要體現(xiàn)好教材的編寫(xiě)意圖，為學(xué)生安排一個(gè)“具體事例一

一觀察、試驗(yàn)一一比較、分類一一分析、綜合一一抽象、概括”的過(guò)程，使學(xué)生

有機(jī)會(huì)通過(guò)自己的類比，歸納而得出一般規(guī)律，獲得對(duì)有理數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí).

例如：數(shù)軸概念的教學(xué)

數(shù)軸概念的教學(xué)，關(guān)鍵就是要用好教材的具體實(shí)例、學(xué)生熟悉的生活事例，

引導(dǎo)學(xué)生的觀察、比較、分析和綜合等思維活動(dòng)，并抽象出“基準(zhǔn)點(diǎn)”、“方向”

和''與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離”在刻畫(huà)事物相對(duì)位置中的作用，然后再結(jié)合負(fù)數(shù)概念引入

過(guò)程中，用正、負(fù)數(shù)表示“相反意義的量”的經(jīng)驗(yàn)，概括出數(shù)軸“三要素”.

原點(diǎn)0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)數(shù)的“基準(zhǔn)”）

單位長(zhǎng)度1（單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)度的單位，1是實(shí)際單位，“單位”實(shí)

際上給出了一個(gè)度量的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）

方向符號(hào)（空間中，“由A到B”和“由B到A”是兩件不同的事情，其差

別由“方向”來(lái)標(biāo)記.A,B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化定義，必需且只需用“方

向”和“長(zhǎng)度”。數(shù)軸上，方向有“左”和“由”，可以理解為“相反方向”。負(fù)

數(shù)的引入是應(yīng)描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”之需，確定一個(gè)實(shí)數(shù)，需要“符號(hào)”

和“絕對(duì)值”兩個(gè)要素，他們正好對(duì)應(yīng)了定量化定義A,B兩點(diǎn)位置差別”的“方

向”和“長(zhǎng)度”).

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容

的教學(xué)，讓學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步

感悟數(shù)學(xué)思想.同樣，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也需要在“做”的過(guò)程和思考的過(guò)程中積淀，

教學(xué)中要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)

生發(fā)展過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

“數(shù)軸”中的數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)一定要注意“過(guò)程性”，“沒(méi)

有過(guò)程就等于沒(méi)有思想”,要讓學(xué)生在過(guò)程中去逐步體會(huì)和理解.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合

的產(chǎn)物。在數(shù)軸概念的建立過(guò)程中，通過(guò)“數(shù)軸三要素”的學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合的

思想.

“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)"；“東”與“西"、"左”

與“右”等表示了相反方向，它們與數(shù)的“正”與“負(fù)”正好對(duì)應(yīng)；數(shù)軸上，一

個(gè)點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)的距離，與一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng).

數(shù)形結(jié)合的研究相關(guān)問(wèn)題

數(shù)軸的直觀性

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)一一相反數(shù)

不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一一絕對(duì)值

數(shù)軸上各點(diǎn)的左右順序一一有理數(shù)比較大小

利用數(shù)軸分析物體運(yùn)動(dòng)

兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果一一有理數(shù)的加法

5.加強(qiáng)概念教學(xué)

(1).當(dāng)前概念教學(xué)的問(wèn)題

概念教學(xué)走過(guò)場(chǎng)，常常采用“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”的方式，在概念的背景引

入上著墨不夠，沒(méi)有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機(jī)會(huì).以解題教學(xué)代替概

念教學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)上耗費(fèi)大量時(shí)間、精力，結(jié)果可能是對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和

意義知之甚少.有些老師不知如何教概念.

(2).教概念的意義

李邦河院士：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞

一一概念不理解，其他一切都免談。因此，概念教學(xué)是最基本也是最重要的.

(3).概念教學(xué)的核心

概念教學(xué)的核心是概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開(kāi)，以典型

豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)

屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念.

(4).概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

概念的引入一一借助具體事例，從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程或解決實(shí)際問(wèn)題的

需要引入概念；

內(nèi)涵的概括一一提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概

括不同例證的共同特征；

概念的明確一一下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述(文字的、符號(hào)的)；

概念的辨析一一以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義(恰當(dāng)使用反例)；

概念的鞏固一一用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；

概念的應(yīng)用一一納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系.

6.加強(qiáng)“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”的培養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.

課標(biāo)2011版明確指出注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).因?yàn)榘l(fā)展學(xué)生的符號(hào)意

識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力有奠基性;是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的重要基礎(chǔ);

對(duì)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義.一些學(xué)者甚至將“符號(hào)意識(shí)”視

為一種能力.

數(shù)學(xué)符號(hào)有很多利好的功能，符號(hào)教學(xué)處理好了，利于記錄知識(shí)、簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)、

揭示結(jié)構(gòu)等，如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得枯燥，理解不清，出錯(cuò).在正號(hào)與

負(fù)號(hào)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“+”與單獨(dú)與數(shù)在一起表示性質(zhì)符號(hào)，在式子中

具有運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)兩種功能，正因?yàn)榫哂袃芍毓δ?，因而在交換加數(shù)的位

置時(shí)要連同符號(hào)一起交換，很多學(xué)生在交換加數(shù)的位置時(shí)出錯(cuò)就是因?yàn)闆](méi)有搞清

楚這兩個(gè)符號(hào)的功能.在絕對(duì)值符號(hào)的教學(xué)時(shí)，不能僅僅教會(huì)學(xué)生會(huì)寫(xiě)會(huì)用，還

應(yīng)將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行比較，讓學(xué)生感受符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美.在幕的教學(xué)

時(shí)，強(qiáng)調(diào)嘉的意義和功能，只有這樣，學(xué)生才能更深刻的理解.比如遇到(-8)

X(-8)X(-8)X(-8)X(-8)X(-8)這樣6個(gè)(-8)相乘的式子，或者

更多的相同的數(shù)相乘時(shí)，書(shū)寫(xiě)很復(fù)雜，人們于是就想用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表達(dá).6

個(gè)(-8)相乘，不能寫(xiě)成6X(-8),因?yàn)?X(-8)表示6個(gè)(-8)相加，也不

能寫(xiě)成(-8)義6,那怎么記好呢？6放在什么位置好呢？于是數(shù)學(xué)家們就想到

把6放在(-8)的頭上，由于哥表示古代女子頭上的東西，于是就命名為暴，從

而就把(-8)X(-8)X(-8)X(-8)X(-8)X(-8)記為(-8)6,(-8)6表

示6個(gè)(-8)相乘，書(shū)寫(xiě)起來(lái)就很方便簡(jiǎn)潔.由于古代女子的頭飾是把頭全部遮

住的，所以遇到(-8)的6次方，2的5次方要用括號(hào)括起來(lái)，進(jìn)一步明確(-8尸

與一86,±與土的區(qū)別.

⑶3

7.重視引言和小結(jié)

引言：“良好的開(kāi)端是成功的一半”，這句話蘊(yùn)含著深刻的哲理.引言是把學(xué)

生領(lǐng)進(jìn)學(xué)習(xí)大門的第一關(guān)，因此引言教學(xué)不可小視.然而，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，

有些教師對(duì)引言的作用認(rèn)識(shí)不夠，講課時(shí)一筆帶過(guò)，或干脆省略不講.

引言具有“先行組織者”的作用.著名的心理學(xué)家?jiàn)W蘇柏爾從學(xué)習(xí)心理學(xué)的

角度分析認(rèn)為，當(dāng)人們?cè)诮佑|一個(gè)完全不熟悉的知識(shí)領(lǐng)域時(shí)，從已知的較一般的

整體中分化細(xì)節(jié)，要比從已知細(xì)節(jié)中概括整體容易一些.根據(jù)人們認(rèn)識(shí)新事物的

自然規(guī)律和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織順序，教材的呈現(xiàn)也應(yīng)遵循不斷分化和綜合貫通的原

則，針對(duì)這個(gè)原則，他提出了具體的應(yīng)用策略：先行組織者.即它是先于學(xué)習(xí)任

務(wù)本身呈現(xiàn)的一種引導(dǎo)性材料，它要比學(xué)習(xí)任務(wù)本身有較高的抽象、概括和綜合

水平，并能清晰地與新的學(xué)習(xí)任務(wù)關(guān)聯(lián).設(shè)計(jì)“組織者”的目的，是為了給學(xué)生

提供信息，把學(xué)生的注意力引向即將來(lái)臨的材料中最重要的內(nèi)容，他們集中了將

呈現(xiàn)的觀念之間的關(guān)系，提醒學(xué)生已有知識(shí)和即將遇到的新材料之間的關(guān)系。例

如:第一章《有理數(shù)》引言中指出：”…上面的例子涉及3-(-3)=?等新問(wèn)題，

本章中我們將在小學(xué)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，…”

引言能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引起求知欲望.學(xué)習(xí)興趣是一個(gè)力求認(rèn)識(shí)世界，

渴望獲得文化科學(xué)知識(shí)的積極的意向活動(dòng)，只有對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，才會(huì)產(chǎn)

生學(xué)習(xí)的積極性和堅(jiān)定性.盡管引言一般不涉及具體的知識(shí)內(nèi)容，但從激發(fā)學(xué)生

興趣的角度來(lái)看，它是喚起學(xué)生求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與認(rèn)知過(guò)程的開(kāi)端。

例如：第一章《有理數(shù)》引言中指出：“這里，'結(jié)余T.2'是什么意思？怎么得

到的？”

引言教學(xué)有利于學(xué)生初步了解本階段所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.引言一般包括新知

識(shí)的概念介紹、基本內(nèi)容、基本方法等.教師要通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)引出本章所要學(xué)

習(xí)的基本內(nèi)容，從而使學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)初步的了解，這樣既可以使

學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)，同時(shí)也可以在輕松、愉快的教學(xué)氛圍中拉

近教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生心理之間的距離.例如：第一章《有理數(shù)》引言中指出：“上面

的例子涉及3-(-3)=?等新問(wèn)題，本章中我們將在小學(xué)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，把

數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并在這個(gè)范圍內(nèi)研究數(shù)的表示、大小比較和運(yùn)算等”.

小結(jié)：《有理數(shù)》一章小結(jié)中，包含了回顧、概括與思考.回顧：以知識(shí)結(jié)構(gòu)

圖的形式，回顧本章所學(xué)的概念、法則，使學(xué)生對(duì)本章所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)清晰、

明確的印象，促進(jìn)學(xué)生理解和記憶；概