4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像（原卷版）

4.4對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"13"\h\z\u題型1對數(shù)函數(shù)的概念 2題型2對數(shù)函數(shù)求值 4◆類型1對數(shù)函數(shù)求解析式 4◆類型2對數(shù)函數(shù)求值 4◆類型3對數(shù)函數(shù)含參求值 5題型3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題 6◆類型1對數(shù)函數(shù)的定義域 6◆類型2對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域 6◆類型3與定義域相關(guān)的含參取值問題 7◆類型4與定義域相關(guān)的含參取值范圍問題 8題型4對數(shù)函數(shù)圖象過定點問題 8◆類型1對數(shù)型函數(shù)的定點 8◆類型2對數(shù)型函數(shù)與點坐標相關(guān)的問題 9題型5對數(shù)函數(shù)圖像問題 10◆類型1對函型函數(shù)的圖形選擇 10◆類型2對數(shù)型函數(shù)圖像的畫法 12◆類型3對數(shù)型函數(shù)的圖像含參問題 13◆類型4對數(shù)型函數(shù)的圖像與底數(shù)的大小關(guān)系問題 14題型6利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小 16題型7對數(shù)函數(shù)不等式 17◆類型1不含參的對數(shù)不等式 17◆類型2含參對數(shù)不等式 18◆類型3抽象不等式 18題型8與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題 20◆類型1對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷 20◆類型2對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 21◆類型3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 22◆類型4單調(diào)性求參數(shù)取值范圍問題 23題型9奇偶性相關(guān)問題 24知識點一.對數(shù)函數(shù)的定義1．對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．2.兩種特殊的對數(shù)函數(shù)（1）常用對數(shù)函數(shù)：以10為底的對數(shù)函數(shù).（2）自然對數(shù)函數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù).知識點二.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表如下：y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點性圖象過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值特點x∈(0,1)時，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)時，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)時，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)時，y∈(－∞，0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱注意：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其關(guān)鍵是理解圖象的特征，利用幾何直觀掌握函數(shù)的性質(zhì).知識點三.不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸．題型1對數(shù)函數(shù)的概念【方法總結(jié)】判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法對數(shù)函數(shù)必須是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)對數(shù)式系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.【例題1】（2021上·高一?？颊n時練習(xí)）下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的有①y=logax(a∈R)；②y=log8x；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式11】1.（2022·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=loga(2x) B．y=lg【變式11】2.（多選）（2023上·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）（多選題）下列函數(shù)表達式中，是對數(shù)函數(shù)的有（

）A．y=logπx B．y=log【變式11】3.（多選）（2022上·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（

）A．fx=logm-1x（m>1C．fx=【變式11】4.（2023·全國·高一專題練習(xí)）指出下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？①y=5②y=-log③y=log④y=log⑤y=log題型2對數(shù)函數(shù)求值◆類型1對數(shù)函數(shù)求解析式【例題21】（2023上·上?！じ咭簧虾Ｊ兄旒医侵袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知對數(shù)函數(shù)過點(4,2)，則其解析式為．【變式21】1．（2023上·高一課時練習(xí)）對數(shù)函數(shù)的圖象過點16,2，則對數(shù)函數(shù)的解析式為.【變式21】2.（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）寫出滿足條件“函數(shù)y=fx在0,+∞上單調(diào)遞增，且f【變式21】3．（2023上·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=b+logax（x>0(1)求fx(2)fx【變式21】4．（2023上·高一課時練習(xí)）已知對數(shù)函數(shù)fx的圖象過點4(1)求fx(2)解方程fx【變式21】5．（2023下·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=logax，g(x)=(1)求fx，g(2)若fm=gn◆類型2對數(shù)函數(shù)求值【例題22】（2023上·高一課時練習(xí)）已知對數(shù)函數(shù)fx的圖象過點8,3，則f【變式22】1.（2023·高一課時練習(xí)）已知對數(shù)函數(shù)y=fx的圖像過點e,1，則【變式22】2.（2022上·北京·高三北京市第十三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)fx=logax，且f2【變式22】3．（2023上·黑龍江大慶·高一大慶實驗中學(xué)?？计谥校┮阎猤x為R上的偶函數(shù)，當x>0時，gx=【變式22】4.（2023上·天津·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1)B(5,2)．則f(14)÷f3+1【變式22】5.（2023上·高一課前預(yù)習(xí)）已知fx=cx+dex+b,g◆類型3對數(shù)函數(shù)含參求值【例題23】（2023上·高一課時練習(xí)）若函數(shù)f(x)=aA．1或2 B．1C．2 D．a(chǎn)>0且a≠1【變式23】1．（2023上·高一課時練習(xí)）函數(shù)f(x)=(a【變式23】2.（2023上·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=2m2【變式23】3.（2022上·廣東深圳·高一?？计谀┰O(shè)a∈R，若函數(shù)fx=log2A．7 B．3 C．1 D．-1【變式23】4.（2018·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=logax+2A．-2 B．2 C．12 D．【變式23】5.（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）已知對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象過點4,1A．14 B．12 C．2題型3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題【方法總結(jié)】求對數(shù)型函數(shù)的定義域時應(yīng)遵循的原則1分母不能為0.2根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)非負.3對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.◆類型1對數(shù)函數(shù)的定義域【例題31】（2023上·四川綿陽·高一綿陽中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)fxA．x|x≥-12C．x|x≥-12且x≠2【變式31】1.（2023上·貴州畢節(jié)·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fxA．-1,2 B．-1,2 C．1,2 D．1,2【變式31】2.（2023上·陜西咸陽·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)fx【變式31】3．（2023上·廣東汕頭·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx【變式31】4.（2023·四川成都·成都七中?？家荒＃┡cy=1A．y=x2C．y=lg10◆類型2對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域【例題32】（2022上·黑龍江大慶·高一校考期末）函數(shù)y=logA．0,12 B．0,1【變式32】1．（2023上·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┖瘮?shù)y=lg【變式32】2．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考競賽）已知函數(shù)y=f2x的定義域為[-32A．[0,74C．-2,4 D．-2,-1【變式32】3．（2023上·湖北·高一洪湖市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)y=f12x+1的定義域是2,4A．2,3 B．2,3C．2,3∪3,6【變式32】4．（2019·云南曲靖·高三曲靖一中階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=lg【變式32】5．（2023上·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）已知fx的定義域為0,2，則函數(shù)gA．1,3 B．C．1,2 D．◆類型3與定義域相關(guān)的含參取值問題【例題33】（2019上·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=a-lgx的定義域為0,10A．0 B．10 C．1 D．1【變式33】1.（2022下·山東濟寧·高二期末）若函數(shù)y=x2+2x+a+lnx+2的定義域為1,+∞，則a=A．-3 B．3 C．1 D．-1【變式33】2.（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ax-x2【變式33】3.（2015上·湖北武漢·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx的定義域為-∞,1(2)若函數(shù)fx的定義域為R，值域為-∞,-1(3)若函數(shù)fx在-∞,1◆類型4與定義域相關(guān)的含參取值范圍問題【例題34】（2023上·上?！じ咭簧虾Ｊ羞M才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a∈R，若函數(shù)y=lgx2-ax+1定義域為【變式34】1.（2023上·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=lgA．(-1,0) B．[-1,1] C．(0,1) D．(1,+【變式34】2.（2023上·廣東深圳·高一校考期中）已知函數(shù)fx=log2mx2【變式34】3.（2023下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)fx(1)若fx(2)若f0題型4對數(shù)函數(shù)圖象過定點問題【方法總結(jié)】y＝logax(a>0，且a≠1)圖象過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0◆類型1對數(shù)型函數(shù)的定點【例題41】（2024上·江蘇揚州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)f(x)=loga(2x-3)+5（a>0，a≠1）的圖象過定點AA．(1,0) B．(1,5) C．(2,5) D．(2,6)【變式41】1.（2024上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)y=loga6-x4+2x(a>1)【變式41】2．（2023上·湖北·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)y=logax+ax-1+2（a>0且a≠1）的圖象恒過定點k,b，若m+n=b-k且A．9 B．8 C．92 D．【變式41】3.（2023上·江蘇蘇州·高一?？茧A段練習(xí)）已知曲線y=loga(x-2)+1（a>0且a≠1）過定點(s,t)，若m+n=s-t且m>0，n>0A．16 B．10 C．8 D．4【變式41】4.（2023上·海南省直轄縣級單位·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=loga2x+1+2（a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點A，若點A也在函數(shù)【變式41】5.（2021·湖北·高一階段練習(xí)）若函數(shù)fx=ax+2+1與gx◆類型2對數(shù)型函數(shù)與點坐標相關(guān)的問題【例題42】（2023上·高一課時練習(xí)）若點a,b在y=log2xA．1a,C．2a,【變式42】1.（2021·全國·高一專題練習(xí)）若點(a，b)在函數(shù)fxA．1a,-bC．ea,1-b【變式42】2.（多選）（2021·高一課時練習(xí)）已知點m,n在函數(shù)y=logaxA．m2,2nC．m+a,n+a D．m題型5對數(shù)函數(shù)圖像問題◆類型1對函型函數(shù)的圖形選擇【例題51】（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)可能是對數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【變式51】1.（2019·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）當0<a<1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a-x與A． B．C． D．【變式51】2.（2022·浙江省富陽中學(xué)）設(shè)a>0且a≠1,b∈R，函數(shù)fA． B．C． D．【變式51】3.（2023上·福建三明·高一三明一中?？计谥校┤艉瘮?shù)y=ax(a>0，且a≠1)的圖象過點2,4A． B．C． D．【變式51】4.（2023上·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a>1，則函數(shù)y=ax與函數(shù)A． B．C． D．【變式51】5．（2021上·陜西漢中·高一校聯(lián)考期中）已知lga=-lgb≠0，則函數(shù)fx=a-xA． B．C． D．◆類型2對數(shù)型函數(shù)圖像的畫法【例題52】（2021·高一課時練習(xí)）畫出函數(shù)f(x)=log【變式52】1.（2020·高一課時練習(xí)）畫出函數(shù)y=lg【變式52】2．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）畫出函數(shù)y=log3【變式52】3.（2016上·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)={（1）在表中畫出該函數(shù)的草圖；（2）求函數(shù)y=f(x)的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點．【變式52】4.（2023上·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）已知fx為定義在區(qū)間-∞,0∪0,+(1)當x∈-∞,0(2)在給出的坐標系中畫出函數(shù)fx的圖象，寫出函數(shù)f◆類型3對數(shù)型函數(shù)的圖像含參問題【例題53】（2023上·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）若0<b<1<a，則函數(shù)y=logA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式53】1.（2023上·山東聊城·高一校聯(lián)考期末）已知a>1，-2<b<-1，則函數(shù)y=logA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式53】2．（多選）（2023上·河北石家莊·高一石家莊精英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y=loga(3x-5)+2（a>0且a≠1）恒過定點(m,n)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式53】3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=logax-b（aA．a(chǎn)>0，b<-1 B．a(chǎn)C．0<a<1，b<-1 D．【變式53】4．（2021·全國·高一單元測試）（多選）已知函數(shù)y=logax+A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．【變式53】5．（2022上·廣西南寧·高一南寧二中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在-2,0上的函數(shù)fx=loga-x+1a>0,a≠1的值域是-1,0.若函gx◆類型4對數(shù)型函數(shù)的圖像與底數(shù)的大小關(guān)系問題【例題54】（2021·全國·高一課時練習(xí)）如圖是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a值取5，53，45，18，則相應(yīng)的CA．18，45，53，5 B．5，53，45，18C．53，5，45，1【變式54】1．（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b【變式54】2．（2021·全國·高一）圖中曲線分別表示y=logaA．0<a<C．0<c<【變式54】3．（多選）（2021·全國·高一課時練習(xí)）(多選)如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則（

）A．a(chǎn)>1 B．0<b<1C．【變式54】4.（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）如圖，A，B，C，D是y=lgx，y=log4x（1）函數(shù)y=lg（2）函數(shù)y=log（3）函數(shù)y=log（4）函數(shù)y=log題型6利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小【方法總結(jié)】比較對數(shù)值大小的常用方法1同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.2同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化.3底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量.注意：比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小.【例題6】（2022·全國·高一課時練習(xí)）分別比較下列各組數(shù)的大小：(1)log3.82.5，log2.8(2)8-0.7，log70.8(3)log25與【變式61】1.（2023上·河南鄭州·高一河南省實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)a=log31π，b=π13，c=A．a(chǎn)>b>c B．c>a>bC．c>b>a D．b>c>a【變式61】2.（2023上·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谀┮阎猘=30.6，b=logA．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【變式61】3.（2023上·湖北襄陽·高一校考期末）若已知a=log23，b=logA．b<a<c B．c<b<aC．a(chǎn)<b<c D．b<c<a【變式61】4．（2023上·湖南長沙·高一長沙市第十五中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a=log372，b=1413，A．c>a>b B．b>a>cC．c>b>a D．a(chǎn)>b>c題型7對數(shù)函數(shù)不等式【方法總結(jié)】(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進行討論．(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進行求解，或利用函數(shù)圖象求解．◆類型1不含參的對數(shù)不等式【例題71】解下列關(guān)于x的不等式：(1)(2)log3x<1；（3）log2(x－1)>1；（4）log0.7(2x)<log0.7(x－1)【變式71】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）不等式log1【變式71】2．（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中高一期末）解關(guān)于x的不等式：log【變式71】3．（2022·陜西·咸陽市高新一中高一開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=【變式71】4．（2022·河南焦作·高一期末）已知則p:x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式71】5．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高一開學(xué)考試）已知p：log3b>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式71】6.（2023上·江蘇無錫·高一泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）不等式x2◆類型2含參對數(shù)不等式【例題72】（2023上·全國·高一專題練習(xí)）已知logaA．0,34∪1,+∞ B．【變式72】1.（2022上·北京海淀·高一?？茧A段練習(xí)）已知loga53A．0,1∪1,C．0,53【變式72】2.（2021上·內(nèi)蒙古通遼·高二霍林郭勒市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若logaa2A．(0,1) B．0,12 C．1【變式72】3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：loga(x+1)>log【變式72】4.（2022·全國·高一專題練習(xí)）解下列不等式：(1)logx(2)log(◆類型3抽象不等式考點1解析式已知【例題73】（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）已知函數(shù)fx=log2【變式73】1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=lgx2+1A．13,1 B．-1,32【變式73】2．（2023上·廣西玉林·高一博白縣中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=eA．0,2 B．0,12∪1【變式73】3．（2023上·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=|ln(xA．(-∞,1) B．(-13考點2解析式未知【例題74】（2023下·陜西榆林·高二校聯(lián)考期中）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，則不等式A．0,1 B．1,+∞ C．0,2 D．【變式74】1．（2022上·安徽阜陽·高三安徽省太和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f1=1，則關(guān)于xA．0,1 B．1,+∞ C．0,e【變式74】2．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，fx=【變式74】3．（2023上·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)校考期末）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+∞上是嚴格增函數(shù)，f-1=0，則不等式flog【變式74】4.（2023·高一課時練習(xí)）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+∞上為增函數(shù)，f13=0◆類型5與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式【例題75】（2023上·湖南長沙·高二雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx=x【變式75】1.（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知fx是在定義域0,+∞上的單調(diào)函數(shù)，且對任意x∈0,+∞都滿足：ffx【變式75】2.2023上·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)flog2x的定義域為14,4【變式75】3.（2023上·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，fx單調(diào)遞減，則不等式【變式75】4.（2023上·貴州六盤水·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=loga((1)若a>1，b=0，求不等式fx+1(2)若?m∈[1,+∞)，題型8與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題◆類型1對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷【例題81】（2020·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)fxA．0,+∞上的增函數(shù) B．0,+∞上的減函數(shù)C．R上的增函數(shù) D．R上的減函數(shù)【變式81】1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：y=（2）y=（3）y=（4）y=lg(3-2【變式81】2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）判斷及證明函數(shù)y=【變式81】3．（2020·上?！じ咭徽n時練習(xí)）求證：函數(shù)y=loga【變式81】4．（2019·湖南·長沙市雅禮書院中學(xué)高一期中）已知f(（1）求函數(shù)f(（2）求f(【變式81】5．已知函數(shù)f(x)=◆類型2對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【方法總結(jié)】求形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)求出函數(shù)的定義域．(2)研究函數(shù)t＝f(x)和函數(shù)y＝logat在定義域上的單調(diào)性．(3)判斷出函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間．【例題82】（2022下·浙江紹興·高二?？紝W(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)fxA．在R上是增函數(shù) B．在R上是減函數(shù)C．在區(qū)間（14，+【變式82】1.（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)fx【變式82】2．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)y=【變式82】3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)f(A．0,12 B．0,1C．0,+∞【變式82】4.（2019上·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx◆類型3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【例題83】（2023上·江蘇南通·高一海安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log【變式83】1.（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)y=ln【變式83】2.（2023上·河北唐山·高三開灤第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若fx=aexA．0,1 B．-∞,1 C．3【變式83】3.（2020上·安徽蚌埠·高一固鎮(zhèn)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=loga(-（1）當a=7時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（使用復(fù)合函數(shù)思想判斷，不用定義判斷）；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．【變式83】4.（2020上·寧夏·高三寧夏大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log（1）當a=10時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若fx存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a【例題84】（2021·重慶市育才中學(xué)）已知f(x-2)=lnA．(-2,+∞) B．(-2,0) C．(0,+∞) D．(0,2)【變式84】1.（2022·江蘇南通）設(shè)函數(shù)fx=-x2+2A．-∞,1 B．-2,1 C．1,+∞ D．1,4【變式84】2.（2023上·湖南長沙·高一長沙市第十五中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=12x，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)圖象關(guān)于y=xA．[-2,0) B．(-2,0] C．(0,2] D．[0,2)◆類型4單調(diào)性求參數(shù)取值范圍問題【方法總結(jié)】1．已知對數(shù)型函數(shù)