2024屆浙江省諸暨市浬浦中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆浙江省諸暨市浬浦中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“比的倒數(shù)的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．2．如圖．∠AOB＝∠COD，則()A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1與∠2的大小無(wú)法比較3．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．4．2020年12月30日，連云港市圖書(shū)館新館正式開(kāi)館．小明同學(xué)從家步行去圖書(shū)館，他以5km/h的速度行進(jìn)24min后，爸爸騎自行車以15km/h的速度按原路追趕小明．爸爸從出發(fā)到途中與小明會(huì)合用了多少時(shí)間?設(shè)爸爸出發(fā)后與小明會(huì)合，那么所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．某人用原價(jià)的八折價(jià)錢買一件上衣節(jié)省了20元，那么這件上衣的原價(jià)為（）A．80元 B．100元 C．140元 D．160元6．點(diǎn)，，在同一條直線上，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．或 D．不能確定7．如圖，下列說(shuō)法正確的是()A．射線AB B．延長(zhǎng)線段ABC．延長(zhǎng)線段BA D．反向延長(zhǎng)線段BA8．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)9．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－110．“雙12”前，某微商店在京東以元每個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)充電寶50個(gè)，后又從天貓以元每個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)相同型號(hào)的充電寶30個(gè)，“雙12”時(shí)以元每個(gè)的價(jià)格在平臺(tái)全部賣出，則該微商（）A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．虧損還是盈利由，的值決定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片沿著EF折疊，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，則∠NEA＝_____．12．在直線l上取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=5cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長(zhǎng)度是______cm．13．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．14．某校決定下午開(kāi)始舉行中學(xué)生武術(shù)健身操比賽，下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于_________．15．兩條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有個(gè)交點(diǎn)……那么六條直線最多有__________個(gè)交點(diǎn)．16．|﹣|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題：（1）的度數(shù)為_(kāi)_________；（2）與有何數(shù)量關(guān)系：______；（3）與有何數(shù)量關(guān)系：__________；18．（8分）如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依題意，將備用圖補(bǔ)全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度數(shù)．19．（8分）已知如圖，直線，相交于點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．20．（8分）如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，（1）若，則______；若，則______；（2）①猜想與的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；②應(yīng)用：當(dāng)?shù)挠嘟堑?倍等于時(shí)，則是______度（3）拓展：如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角尺銳角的頂點(diǎn)重合在一起，則與的大小又有何關(guān)系，直接寫出結(jié)論不必證明．21．（8分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2與∠3的度數(shù)．22．（10分）如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，，，OD是的平分線．求和的度數(shù)．是的平分線嗎？為什么？請(qǐng)直接寫出的余角為_(kāi)_____，補(bǔ)角為_(kāi)_____．23．（10分）（1）（2），其中24．（12分）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.（1）當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)，求b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，被減數(shù)是，減數(shù)為1．即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，比的倒數(shù)的2倍小1的數(shù)，可表示為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．2、B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故選B．【點(diǎn)睛】考查了角的大小比較，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力．3、A【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.4、D【分析】先把24分鐘化為小時(shí)，然后根據(jù)題意可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：24min=h，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、B【詳解】解：設(shè)這件上衣的原價(jià)為元，則根據(jù)題意列方程為解得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．6、C【分析】分點(diǎn)C在直線AB上和直線AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用線段中點(diǎn)的定義和線段的和差解答即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上時(shí)∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB延長(zhǎng)上時(shí)∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4綜上，的長(zhǎng)度為或．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義以及線段的和差運(yùn)算，掌握分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】考察射線的時(shí)候，端點(diǎn)是第一個(gè)字母，方向則是從第一個(gè)字母指向第二個(gè)字母的方向．延長(zhǎng)線亦是從第一個(gè)字母指向第二個(gè)字母的方向.【詳解】解：A、應(yīng)該是射線BA，故錯(cuò)誤B、應(yīng)該是延長(zhǎng)線段BA，故錯(cuò)誤C、正確D、應(yīng)該是反向延長(zhǎng)線段AB，故錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】射線的端點(diǎn)一定是第一個(gè)字母.8、A【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可．【詳解】解：數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為-1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.10、A【分析】先計(jì)算出某微商點(diǎn)購(gòu)買充電寶所花的錢數(shù)，和售出的總價(jià)，然后兩者比較即可得出答案．【詳解】某微商點(diǎn)購(gòu)買充電寶所花的錢數(shù)為賣完這些充電寶的錢是∵∴所以所花的成本比賣的錢多，故該微商虧損了故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36°．【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根據(jù)平角的定義，可求∠DEF，由折疊的性質(zhì)可得∠FEN＝∠DEF，再根據(jù)角的和差，即可求得答案．【詳解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折疊可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及平角的定義，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度一般．12、1或1【分析】分兩種情況討論解答即可．【詳解】解：①如圖所示OB=5cm-OA，

∵OA=（AB+BC）÷2=1cm，

∴OB=1cm．②如圖所示OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=1cm，

∴線段OB的長(zhǎng)度是1cm或1cm，故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，因此能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維，難度較?。?3、1【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．14、1【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可以得出時(shí)針的旋轉(zhuǎn)角，二者作差即可得出答案．【詳解】解：下午這一時(shí)刻，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的較小角等于：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是鐘面角，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30度，分針轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6度，時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比值是．掌握以上內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，找出規(guī)律解答即可【詳解】如圖，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．

而，，∴n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．∴6條直線兩兩相交，最多有

個(gè)交點(diǎn)．故答案為

1．【點(diǎn)睛】此題主要考察了圖形的變化類問(wèn)題，在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．16、【分析】當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a．【詳解】解：|﹣|＝．故答案為：【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）90°；（2）；（3）.【分析】（1）由圖中第三個(gè)圖形可知，折疊后∠1+∠3=∠2，再根據(jù)B、E、C三點(diǎn)共線可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，兩角之和為90°，兩角互余；

（3）由B、E、C三點(diǎn)共線可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的過(guò)程可知：∠2=∠1+∠3，

∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三點(diǎn)共線

∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．

（2）∵∠1+∠3=∠2，

∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．

（3）∵B、E、C三點(diǎn)共線，

∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的角的計(jì)算以及折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的特性找到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．18、（1）∠AOC=∠BOD；（2）①答案見(jiàn)解析；②∠BOD=50°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形；②由角平分線的定義和平角的定義解答即可．試題解析：解：（1）∠AOC=∠BOD．理由如下：∵點(diǎn)A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°．∵∠BOD與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOD+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示．②設(shè)∠AOM=α．∵OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=2α．∵∠MON=40°，∴∠AON=∠MON+∠AOM=40°+α．∵ON平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AON=80°+2α．由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴2α+80+2α=180°，∴2α=50°，∴∠BOD=50°．點(diǎn)睛：本題考查角平分線的定義，注意圖形中的等量關(guān)系．19、（1）54°；（2）120°；（3）150°或30°【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過(guò)∠BOE=180°?∠AOC?∠COE進(jìn)一步計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，據(jù)此進(jìn)一步得出答案即可；（3）根據(jù)題意，得出相應(yīng)的圖形，然后結(jié)合（2）中求出的∠AOE的度數(shù)進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°?∠AOC?∠COE=54°；（2）∵，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°；（3）如圖，OF⊥AB，則∠AOF=90°，∴∠EOF=360°?∠AOE?∠AOF=150°；如圖，OF⊥AB，則∠AOF=90°，∴∠EOF=∠AOE?∠AOF=30°；綜上所述，∠EOF的度數(shù)為150°或30°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1），；（2）①猜想得（或與互補(bǔ)），理由見(jiàn)解析；②30；（3）【分析】（1）本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；

（2）①根據(jù)前兩個(gè)小問(wèn)題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問(wèn)的解決思路得出證明；②根據(jù)①中的關(guān)系式以及的余角的4倍等于列出關(guān)于∠DCE的方程，求出∠DCE的度數(shù)，最后得出∠BCD的度數(shù)即可；

（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．【詳解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°-35°=55°

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．

∵∠ACB=140°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．

∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，

故答案為：145°，40°

（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補(bǔ)）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°．②根據(jù)題意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．故答案為：30°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．【點(diǎn)睛】此題考查了余角和補(bǔ)角、角的計(jì)算問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關(guān)系，難度一般．21、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根據(jù)平角為180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°，∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴