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文檔簡介

§2.4卷積積分的性質(zhì)

卷積代數(shù)運(yùn)算

與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積

微分積分性質(zhì)

卷積的時移特性

卷積積分是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，它有許多重要的性質(zhì)（或運(yùn)算規(guī)則），靈活地運(yùn)用它們能簡化卷積運(yùn)算。一、卷積代數(shù)運(yùn)算1．交換律2．分配律3．結(jié)合律系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)算系統(tǒng)級聯(lián)運(yùn)算證明二、與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積1.f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)證：f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)2.f(t)*δ’(t)=f’(t)證：f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)三、卷積的微積分性質(zhì)1.證：上式=δ(n)(t)*[f1(t)*f2(t)]=[δ(n)(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(n)(t)*f2(t)2.證：上式=ε(t)*[f1(t)*f2(t)]=[ε(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(–1)(t)*f2(t)3.在f1(–∞)=f2(－∞)=0的前提下，

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)例1例2t0f1(t)1t0f2(t)12四、卷積的時移特性若f(t)=f1(t)*f2(t)，則f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)例求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。（2）圖解法。特別適用于求某時刻點(diǎn)上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來使用。卷積的重要性質(zhì)總結(jié)（3）微分-積分注意：要求此式才成立。（4）任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積推論：（5）任意函數(shù)與單位階躍函數(shù)的卷積推論：（7）時移性例2：求f1(t)0-11-11tf2(t)0-111tf2’(t)0-111t解：yf(t)0-112-11t-2f(t)t0例3：已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為求如圖所示激勵時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（1）（1）（-2）f(t)0t0t1-1-T-2TT2Tt●●●●●…f

(t)01t…0應(yīng)用δT(t)產(chǎn)生周期信號

例:門函數(shù)（在電子技術(shù)中常稱矩形脈沖）用符號gτ(t)表示，其幅度為

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