深圳新北師大版九年級上冊期中末壓軸題練習

深圳新北師大版九上期中末壓軸題練習

1.在正方形至8中，回=3,點￡在邊CD上，且Q￡=l,將A4E沿AE對折到AAfE,

延長防交邊8C于點G,連接AG,CF.下列結論，其中正確的有()個.

(1)CG=FG

(2)ZE4G=45。

3

⑶S四。二

(4)CF=-GE

2.如圖，直線y=/nr-l交y軸于點8,交x軸于點C,以8C為邊的正方形的頂點

7v

A(-l,a)在雙曲線、=——(x<0)上，。點在雙曲線y=±(x>0)上，則k的值為.

3.在AAfiC中，ZACB=90°,AB=20,BC=\2.

(1)如圖1,折疊AABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、45分別于。、H,

若^^=9%）的，則”0=

(2)如圖2,折疊AABC使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于￡、尸.若

FM//AC,求證：四邊形AEMF是菱形；

(3)在(1)(2)的條件下，線段CQ上是否存在點P,使得AaWP和A//QP相似？若存在，

求出P。的長；若不存在，請說明理由.

4.如圖1,已知點A(a,O),8(0,。)，且。滿足而T+(a+"3)2=O,平行四邊形/WCD

(2)求。點的坐標；

(3)點P在雙曲線y=(上，點。在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平

X

行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；

(4)以線段他為對角線作正方形A所”(如圖3),點T是邊AF上一動點，用是“T的

MN

中點，MNLHT,交.AB于N,當T在河上運動時，一的值是否發(fā)生改變？若改變，

HT

求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明.

5.已知方程2X2+"一2女+1=0的兩個實數根的平方和為二，則上的值為.

4---

6.如圖①，在AABC中，NACB=90。，NB=30。，AC=1,。為AB的中點，EF為MCD

的中位線，四邊形EFG”為AACD的內接矩形(矩形的四個頂點均在AACD的邊上).

(1)計算矩形EFG”的面積；

(2)將矩形沿45向右平移，F落在BC上時停止移動.在平移過程中，當矩形與

△CB￡＞重疊部分的面積為在時，求矩形平移的距離；

16

(3)如圖③，將(2)中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形巴耳@司，將矩形￡韋0乜繞

G點按順時針方向旋轉，當乂落在8上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形七MG"”

設旋轉角為二，求cosa的值.

7.如圖，在正方形/WC￡>中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點￡、

F,連結B￡>、DP,或）與CF相交于點”.給出下列結論，其中正確結論的個數是（）

①2DES/\DPE；

②里=空,

FH3

③DP=PHPB；

@tanZDBE=2-y/3.

A.4個B.3個C.2個D.1個

k

8.如圖，已知直線/:y=—x+4分別與x軸、y軸交于點A,B,雙曲線y=2（A>0,x>0）

x

與直線/不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EGJ_x軸于點G,EFLy軸于點/，分

別與直線/交于點C,D,且NC8=45。,則％=

9.如圖，在正方形中，點E為四邊的中點，點廠在。E上，CF=CD,過點尸作

F、GJ_FC交AQ于點G.下列結論：?GF=GD：?AG>AE；③AF_LQE；④

DF=4EF.正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.③④

10.如圖，等邊△。近的邊45與y軸交于點C,點A是反比例函數>=亞（》>0）的圖象

X

上一?點，S.BC=2AC,則等邊AO48的邊長為.

11.如圖，在正方形4JCD中，E為AB邊上一點,連接班，交AC于H點，過點。作

DFX.DE,交BC的延長線于F,連接防交于AC于點G.

（1）請寫出AE和CF的數量關系：—;

（2）求證：點G是EF的中點；

（3）若正方形438的邊長為4,且AE=1,求GA的值.

A

E

BC

12.如圖，已知AABC和AADE均為等邊三角形，點O是AC的中點，點。在射線BO上,

連接OE,EC,若鉆=4,則OE的最小值為.

13.如圖，矩形A8C￡>,AB=8,AO=14,點M,N分別為邊4)和邊8c上的兩點，且

MV///3,點E是點A關于MN所在的直線的對稱點，取8的中點尸，連接叮，NF,

分別將AED尸沿著灰所在的直線折疊，將ACNF沿著NF所在的直線折疊，點。和點C恰

好重合于&V上的點G.以下結論中：

①EF工NF；②ZMNE=NCNE；③AMNEs^DEF；④四邊形MNC￡是正方形；⑤

AM=5.其中正確的結論是()

C.①③⑤D.①④⑤

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=」x與雙曲線y=4(%wO)交于點A,過點C(0,2)

3x

作AO的平行線交雙曲線于點8,連接AB并延長與y軸交于點0(0,4),則左的值為一.

15.如圖，在平行四邊形ASC￡＞中，ACYAD,延長A4于點￡,使得ZM=AE,連接BE.

(1)求證：四邊形AEBC是矩形；

(2)過點E作A3的垂線分別交A5,AC于點F，G,連接CE交A3于點O,連接OG,

若AB=6,ZCAB=30°,求的面積.

16.如圖，在矩形AfiCD中，AB=4,BC=2,點￡是邊3c的中點.動點P從點A出發(fā)，

沿著4?運動到點8停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接PE,過點E作PE的垂線交

射線A。與點。，連接P。，設點P的運動時間為/秒.

(1)當？=1時，sinZP￡B=；

(2)是否存在這樣的f值，使AAP。為等腰直角三角形？若存在，求出相應的f值，若不存

在，請說明理由；

(3)當f為何值時，APEQ的面積等于10?

DQ

BE

17.如圖，在邊長4的正方形yWC￡)中，E是邊3c的中點，將△(?￡>￡：沿直線AE折疊后,

點C落在點尸處，再將其打開、展平，得折痕￡>E.連接CF、BF、EF,延長BF交")

1

于點G.則下列結論：①BG=DE；②CF_LBG；(3)sinZDFG=-：@5^=—,其中

正確的有()

18.如圖，已知函數y=x+2的圖象與函數y=A(GRO)的圖象交于A、5兩點，連接30并

X

延長交函數y=±(k00)的圖象于點C,連接AC,若AABC的面積為8.則k的值為一.

19.如圖，矩形AE77C是由三個全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別

交于點尸、Q、K、M、N.設A8PQ,ADAM,的面積依次為，S2,S3.若

A.6B.8C.10D.12

20.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為《0),點8在y軸上，若反比例函數

21.如圖，點P是反比例函數y=->(x<0)圖象上的一動點，軸于點A,在直線

x

,=任上截取03="(點3在第一象限)，點C的坐標為(-2,26)，連接AC、BC、

OC.

(1)填空：OC=,NBOC=

(2)求證：AAOC^ACOB；

(3)隨著點P的運動，ZACB的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，則

求出它的大小.

AC,tanZACB=2,。在AABC內部，且AD=8。，ZADB=90°,

連接CD,若AB=2下,則ABC。的面積為.

BC

23.如圖1,矩形。4BC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，8點坐標是(8,4),將A4CC沿

對角線AC翻折得A4DC,A￡>與BC相交于點E.

(1)求證：ACDE=AAfi￡；

(2)求E點坐標；

(3)如圖2,若將AAZ5C沿直線AC平移得△A77C(邊4c始終在直線AC上)，是否存

在四邊形。Z7CC為菱形的情況？若存在，請直接寫出點C的坐標;若不存在,請說明理由.

24.在正方形他8中，點E為3c邊上一點且CE=23E,點尸為對角線8。上一點且

BF=2DF,連接交友)于點G,過點尸作FH,AE于點H,連結CH、CF,若

HG=2cm,則△C“/的面積是cm2.

25.如圖，直線y=-x+A與雙曲線y=’(x>0)交于A、3兩點，與x軸、y軸分別交于E、

X

尸兩點，連接。4、08,若氏8=加"+又以￡，則》=

26.已知：如圖，在矩形中，AC是對角線，點P為矩形外一點且滿足AP=PC,

APA.PC,PC交AD于點、N,連接OP,過點尸作PMJ_/＞D交A￡）于M.

（1）若AP=5,AB=-BC,求矩形4?C￡＞的面積；

3

⑵若CD=PM,試判斷線段AC、AP.PN之間的關系，并證明.

27.如圖，A8C￡＞、CE尸G是正方形，E在C￡＞上，直線BE、DG交于H,且mB=4-22/-,

或）、AF交于例，當E在線段8（不與C、。重合）上運動時，下列四個結論:①3E_LG￡＞；

②AF、G。所夾的銳角為45。；③GD=&M；④若BE平濟NDBC,則正方形MCD的

面積為4,其中結論正確的是—（填序號）

D

BCG

深圳新北師大版九上期中末壓軸題練習

參考答案與試題解析

一.試題（共27小題）

1.在正方形中，48=3,點E在邊8上，且=1,將A4E沿AE對折到AAFE,

延長￡F交邊8c于點G,連接AG,CF.下列結論，其中正確的有（）個.

(1)CG=FG

(2)ZE4G=45°

D.4

（1）四邊形為正方形,

.-.AD=AB=BC=CD=3,ZBAD=ZB=ZBCD=ZD=90°,

由折疊可知:

AF=AD=3,NAFE=ND=90°,DE=EF=\,則CE=2,

:.AB=AF=3,AG=AG,

RtAABG三RtAAFG(HL)

:.BG=FG

設CG=x,則8G=FG=3—x,

EG=4—x>EC=2>

根據勾股定理，得

在RtAEGC中，(4-x)2=d+4

解得x=±,則3—x=3

22

/.CG=FG,

所以(1)正確；

(2)由(1)中RtAABG=RtAAFG(HL)

/.ZBAG=ZFAG,

又NAME=ZR4￡,

:,ZBAG+ZFAG-^ZDAE+ZFAE=90c>，

/.ZE4G=45°.

所以(2)正確；

(3)過點/作FH_LCE于點H,

s.FHUBC,

.FHEF

,~CG~~EG

BP1:(|+1)=FW:(|)

:.FH=-

5

133

?'-5AEFC=2X2X5=5

所以(3)正確；

3

(4)GF=二,EF=L

2

點尸不是EG的中點，CF^-GE,.

2

所以(4)錯誤.

所以⑴、(2)、(3)正確.

故選：C.

2.如圖，直線y=/nr-l交y軸于點3,交x軸于點C,以8c為邊的正方形ABC。的頂點

2V

A(TM)在雙曲線丁二一一(x<0)±,。點在雙曲線y=—(x>0)上，則k的值為6.

xx

J)

cx

【解答】解：A(—1,4)在雙曲線y=——(x<0)上，

x

.?.a=2,

A(-l,2),

點B在直線y=〃吠-1上，

/.3(0,—1),

AE=1,BE=3，

作軸于M,AN工DM于N,交y軸于￡,

ZMDC+ZADN=90°=AMDC+ZMCD，

,\ZADN=ZMCD,

同理：ZADN=ZEAB=ZCBO=ZMCDf

四邊形ABCD是正方形，

.?.BC=A8=CD=DA,

MDN=MAE=ACBO=ACDM(A45),

:.DM=BE=AN=CO=3,CM=AE=\9

，EN=3-[=2,

二.點0(2,3),

v

。點在雙曲線y=—(x>0)上，

x

二.k=2x3=6,

故答案為：6.

:，一

A

K

CBcMBCB

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,折疊AABC使點A落在AC邊上的點。處折痕交AC、45分別于。、H,

若5金=9%強，貝

(2)如圖2,折疊AABC使點A落在BC邊上的點用處,折痕交AC、/歸分別于￡、F.若

FM//AC,求證：四邊形AEMF是麥形；

(3)在(1)(2)的條件下，線段CQ上是否存在點尸,使得△CMP和MQP相似？若存在,

求出P。的長；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)如圖1中，

圖1

在AABC中，ZACB=90°,AB=20,BC=12,

AC=7202-122=16,設，Q=x,

HQ//BC9

.AQ_QH

"AC~BC'

,AQ_X

..---------,

1612

4

AQ=-x9

SgBC=9sgH0,

—1xl“6xl2=9cx—1xxx—4x,

223

「.x=4或T(舍棄)，

:,HQ=4,

故答案為4.

(2)如圖2中，

圖2

由翻折不變性可知：AE=EM，AF=FM,ZAFE=ZMFE,

FM//AC9

:.ZAEF=ZMFE,

:.ZAEF=ZAFE,

:.AE=AFf

；.AE=AF=MF=ME,

四邊形AEMF是菱形.

(3)如圖3中,

圖3

設4￡=￡17=府=4尸=4%，則8M=3m,FB=5m,

...4〃t+5〃z=20,

20

AE=EM^—

9

EC^AC-AE=]6-—^—

99

:.CM=y/EM2-EC2=—,

3

QH=4,A0=y,

32

/.QC=—，設尸Q=x,

當以=絲時，\HQPs(sMCP,

CMPC

4

If32

T3

解得：x=—,

7

當叱絲時,

^HQP^APCM,

PCCM

4x

，32~=I6

-----x—

33

解得：x=8或然

3

經檢驗：x=8或e是分式方程的解，且符合題意,

3

綜上所述，滿足條件長QP的值為半或8或g.

4.如圖1,已知點A(a,0),B(0,b),且a、b滿足Ja+1+(a+A+3『=0,平行四邊形/WCD

(1)a=_—1_,b=;

(2)求。點的坐標；

(3)點P在雙曲線曠=與上，點。在y軸上，若以點A、B、P、。為頂點的四邊形是平

X

行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；

(4)以線段AB為對角線作正方形A所”(如圖3),點T是邊AF上一動點，M是"T的

MN

中點，MNYHT,交AB于N,當T在AF上運動時，——的值是否發(fā)生改變？若改變，

HT

求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明.

【解答】解：(1)4a+i+(a+b+3)2=0,且^/^7T..0,(a+/J+3)2..O,

a+1=0

。+b+3=0

a=-l

解得:

b=-2

故答案是：-1；—2；

(2)A(-l,0),8(0,-2),

E為AO中點，

XQ—1>

設。。/)，

又四邊形是平行四邊形,

.\C(2,r-2).

/.r=2r-4.

:.t=4.

???0(1,4)；

k

(3)0(1,4)在雙曲線丁=士上，

x

:.k=xy=\x4=4.

.?.反比例函數的解析式為y=9,

X

k

點尸在雙曲線y=—上，點。在y軸上,

x

4

，設。(0,y)，P(x,—)，

X

一14Y

若ABPQ為平行四邊形，則f-=0,解得x=l,此時以1,4),Q(0,6)；

若ABQP為平行四邊形，則日二楙，解得x=—1,此時鳥(-1,-4),2(。，《)；

②如圖3所示:

當AB為對角線時：AP=BQ,且AP/ABQ；

解得x=-l,

22

??/(T,-4)，ft(0,2)；

綜上所述，

Q(0,6)；(22(O-6)；03(0,2)；

MN是線段HT的垂直平分線,

:.NT=NH,

四邊形AfB"是正方形，

:.ZABF=ZABH，

在岫FN與2HN中,

BF=BH

<ZABF=/ABH,

BN=BN

:.bBFN三△BHN(SAS),

,\NF=NH=NT,

:.ZHTF=ZNFT=ZAHN，

四邊形A77V"中，NA77V+N/V7尸=180。，而N/V7尸=NM7=NAHN,

所以，ZATN+ZAHN=180°,所以，四邊形ATM/內角和為360。，

所以N7NH=360?！?80°-90。=90。.

:.MN=-HT,

2

.MN

即g的定值為J..

HT2

7Q

5.已知方程2》2+日-2k+1=0的兩個實數根的平方和為三，則?的值為3.

4

【解答】解：方程2犬+質一2%+1=0有兩個實數根，

.?.△=&2-4X2（-2A:+1）..O,

解得Z..6&-8或-6應-8.

設方程2f+fcv-2左+1=0兩個實數根為公、x2.則

k.1

%+/=一~9XX2=—K+萬，

L229

2

.,.X；+x；=（x,+x2）-2xtx2=—+2k~\=—,即42+8k-33=0,

解得《=3,Zc2=-11（不合題意，舍去）.

故答案是：3.

6.如圖①，在AA8C中，ZACfi=90°,ZB=30°,AC=1,。為AB的中點，EF為MCD

的中位線，四邊形EFG”為AAC￡）的內接矩形（矩形的四個頂點均在AACD的邊上）.

（1）計算矩形瓦G"的面積；

（2）將矩形EFG”沿四向右平移，廠落在3C上時停止移動.在平移過程中，當矩形與

△C8。重疊部分的面積為正時，求矩形平移的距離；

16

（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形片片@回，將矩形片耳?必繞

回點按順時針方向旋轉，當其落在8上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形芻心

設旋轉角為a,求cosa的值.

c

ZACB=90°,々=30。，AC=\,

AB=2，

又。是4?的中點，

.*.AD=1,CD=-AB=\,

2

又EF是AACD的中位線，

/.EF=DF=~,

2

在A4CD中，AD=CD,ZA=60°,

/.ZADC=60°,

在AFG。中，GF=DFsin60°=—,

4

矩形EFGH的面積S=EFGF=-x—=—^

248

⑵如圖②，設矩形移動的距離為，，則。＜叱，

當矩形與△CM重疊部分為三角形時，

則0＜用，！，S=—Xy/3x=—,

4216

x=——＞—.(舍去)，

44

當矩形與△C8D重疊部分為直角梯形時，則!＜匕!，

42

重疊部分的面積5=且工-二1且=走，

424416

3

/.x=-

8

即矩形移動的距離為3時，矩形與△C8D重疊部分的面積是B；

816

(3)如圖③，作于Q,

設。。=機，則/。=6〃7，又DG=；,H2Gt

22

在Rf△H2QG,中，（血時2+Q”+1）=（I）,

解之得：肛=1+,m,=—~~"3（負的舍去）.

16-16

-1+而￡

圖③

國①

7.如圖，在正方形/WC￡＞中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點￡、

F,連結8。、DP,8￡）與C/相交于點給出下列結論，其中正確結論的個數是（

）

①ABDES^PE；

②里=也;

FH3

③DP=PHPB：

④tanNDBE=2-6

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：ABAC是等邊三角形，

.BP=PC=BC,NPBC=/PCB=NBPC=60。，

在正方形ABCD中,

AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

;.ZABE=ZDCF=3。。,

Z.CPD=NCDP=75°,

:.APDE=\50,

ZPBD=ZPBC-ZHBC=60°-45°=15°，

ZEBD=ZEDP,

ZDEP=ZDEB,

ABDE^ADPE；故①正確；

PC=CD,ZPCZ)=30°,

.?.々DC=75。,

.?.NFDP=15°,

ZDBA=45°f

?.ZPBD=15°,

:.ZFDP=ZPBD,

ZDFP=ZBPC=60°,

ADFP^ABPH,

PF73

~PH~~3~9

PF73^-1

,故②錯誤;

麗一3+6一2

ZPDH=ZPCD=30°f

ZDPH=/DPC,

:."PHs^CDP,

PDPH

---=---,

CDPD

PD2=PHCD,

PB=CD,

PD2=PHPB,故③正確；

如圖，過P作PMJ_CD,PNLBC,

設正方形的邊長是4,為正三角形，

/.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

..ZPCD=30°

：.CM=PN=PBsin600=4x@=26,

2

PM=PCsin30°=2,

DE//PM,

:.ZEDP=ZDPM9

；.ZDBE=ZDPM,

tanNDBE=tanNDPM=%=上空=2-小,故④正確；

PM2

8.如圖，已知直線/:y=—x+4分別與x軸、y軸交于點A,B,雙曲線y=幺(2>0,x>0)

x

與直線/不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EGLx軸于點G,軸于點F,分

別與直線/交于點C,。，且NCO￡)=45。，則％=8.

【解答】解：點A、5的坐標分別為(4,0)、(0,4),

即：OA=OB,ZOAB=45°=ZCOD,

ZODA=ZODA,:.AODA^CDO,

：.OD2=CDDA,

設點E(m,ri),則點￡)(4-n,n),點C(九4一m),

則OD2=(4一")2+"2=2/-8〃+16,

CD=無(m+”-4),DA=-Jin,

BP2n2-8/7+16=>/2(w+n-4)x-fin,

解得：mn=8=k,

故答案為8.

9.如圖，在正方形ABC￡>中，點E為他邊的中點，點廠在QE上，CF=CD,過點尸作

萬?G_LFC交4）于點G.下列結論：①GF=GD；?AG>AE；③AF_L￡）E；④

DF=4EF.正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.③④

【解答】解：連接CG交￡?于點”.如圖所示：

四邊形鉆8是正方形,

:.ZADC=90°,

FG.LFC,

/.ZGFC=90°,

》CG=CG

在RtACFG與RtACDG中，1八八，

[CF=CD

..RtACFG=RtACDG(HL),

:.GF=GD,①正確.

CF=CD,GF=GD,

.?.點G、C在線段皿的中垂線上，

:.FH=HD,GC±DE,

ZEDC+ZDCH=90°，

ZADE+ZEDC=90°,

:.ZADE=ZDCH,

四邊形ABC。是正方形，

:.AD=DC=AB,ZDAE=ZCDG=90°,

/EAD=NGDC

在AAOE和ADCG中，\AD=DC

ZADE=ZDCH

AA￡>E^ADCG(ASA),

/.AE=DG,

點石是邊AB的中點，

??.點G是邊4)的中點，

:.AE=AG,②不正確；

點”是邊FD的中點，

.?.G”是AA/D的中位線，

:.GH//AF,

:.ZAFD=NGHD,

GH工FD,

ZGHD=90°,

:.ZAFD=90°,

即A尸J_DE,③正確；

AD=AB,AB=2AE,

.\AD=2AE,

ZAFE=90°=ZDAE,ZAEF=ZDEA,

AADE0°ZkME，

DEADAE

/.——=——=——=2,

AEAFEF

:.DE=2AE,AE=2EF,

:.DF=4EF,④正確;

10.如圖，等邊ACMB的邊回與y軸交于點C,點A是反比例函數y=2g(x>0)的圖象

X

上一點，S.BC=2AC,則等邊僅力由的邊長為_2萬

【解答】解：設點A(a,士叵)，等邊三角形的邊長為匕，

a

過點A作x軸的平行線交y軸于點M,過點3作y軸的平行線交A"的延長線于點￡,過

點O作ON上AB與點N,

則/W2A8=4,ON=-b,

222

AN=[b,AC=-b,

23

:.CN=AN-AC=-b,

6

CMI/BE,

AM%

――，即——=——,貝!JAE=3a，

~AEABAEb

NOCN=ZACM=ZABE，

:.kONCs^AEB,

Bb-b

，”=受,即上=￡,

AEEB3aEB

解得：BE=——a>

3

AB2=AE2+BE2,則從=9/+!〃2="〃2,

33

點A{a,———),

a

…275282

/.AB-=。~+—=—a,

解得：(T=3,b=2幣,

故答案為2近.

11.如圖，在正方形4JCD中，E為AB邊上一點,連接班，交AC于H點，過點。作

DFX.DE,交BC的延長線于F,連接防交于AC于點G.

(1)請寫出AE和CF的數量關系：相等；

(2)求證：點G是EF的中點；

(3)若正方形ABCD的邊長為4,且AE=1,求G〃GA的值.

【解答】解：(1)四邊形A8CD是正方形,

/.ZADC=AEAD=ZDCB=ZDCF=90°,AD=DC,

DFIDE,

.-.ZEDF=90°,

ZADE+ZEDC=ZEDC+NCDF,

:.ZADE=NCDF,

^ADE^\CDF(ASA),

AE=CF,

故答案為：相等；

(2)如右圖，過石作EM//8C交AC于

四邊形是正方形，AC為對角線，

??.8A0=45。，

2

EMIIBC,

:.ZAEM=ZB=90°,

二ZAME=90°-NEW=45。，

:.ZAEM=ZEAM,

.\AE=EMf

AE=CF,

EM=CF,

EMIIBC,

..ZMEG=NGFC,ZEMG=NGCF,

,.AEMG=AFCG(ASA),

;.EG=FG,

.?.G為EF的中點；

(3)由(1)知SAE=ADC尸，

:.DE=DF,

:.ZDEF=ZDFE,

ZDEF=90。,

"DEF=45。,

Za4C=45°,

:.ZDEF=ZBAC,

ZAGE=ZAGE,

:.AGEH^AGAE,

,EG_GH

"~AG~~GE'

EG2=GHAG,

AE=\,則CF=1,BF=5,

EF=4BF-+BE2=6+32=734,

12.如圖，已知AABC和AADE均為等邊三角形，點。是AC的中點，點。在射線80上,

連接OE,EC,若＞45=4,則OE的最小值為1.

【解答】解：AABC的等邊三角形，點。是AC的中點,

OC^-AC,ZABD=30°

2

AA8c和A4DE均為等邊三角形，

:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=O)°,

,\ZBAD=ZCAE,S.AB=AC,AD=AE,

..AABO三AACE(SAS)

/.ZACE=30°=ZABD

當OELEC時，OE的長度最小，

ZO￡C=90°,ZACE=30°

r.O￡：最小值=10C=LAB=1,

24

故答案為：1

13.如圖，矩形ABCD,AB=8,AD=14,點M,N分別為邊A￡＞和邊3c上的兩點，且

點E是點A關于MN所在的直線的對稱點，取8的中點尸，連接EF,NF,

分別將A￡DF沿著￡F所在的直線折疊，將ACN尸沿著M所在的直線折疊，點。和點C恰

好重合于硒上的點G.以下結論中：

①EF工NF;②ZMNE=NCNE；③^MNEsgEF；④四邊形MNC,是正方形；⑤

A.①②B.①④C.①③⑤D.①④⑤

【解答】解：由折疊的性質得，ZDFE=ZGFE,ZGFN=ZCFN,

ZDFE+ZGFE+ZGFN+ZCFN=180°,

.-.ZGFN+ZCFN=90°,

:.ZNFE=90°,

:.EFINF；故①正確；

連接4V,

點E是點A關于MN所在的直線的對稱點，

:.ZANM=AENM,

:.ZANB=ZCNE,

而四邊形ABNM不是正方形，

:.ZANB^ZANM,

:.ZMNE豐ZCNE；故②錯誤；

ZNEF^90°,ZDFE+ZDEF=90°,ZDEF+ZMEN^90°,

.-.ZDFE^ZNEM,

ZDEF=ZNEF,

但NA/EN不一定等于ZNEF,

:.AMNEs^DEF錯誤,故③錯誤;

設DE=x,

[4—x

：.BN=AM=------,

2

]4+x

:.CN=\4-BN=-------，

2

ZEFD+NCFN=ZEFD+ZDEF=90。,

.?.ZDEF=/CFN,

ZD=ZC=90°,

..^DEFsbCFN,

.DFDE

一~CN~~CFf

尸是CD的在中點，

.?.CF=DF=4,

4=x

J14+五=4，

2

.?.x=2,x=-16（不合題意舍去），

:.DE=2,CN=8,

:.CD=CN,

二.四邊形MVCD是正方形；故④正確；

CN=DM=8,

:.AM=6,故⑤錯誤，

故選：B.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線y與雙曲線＞=4伏。0)交于點入，過點。(0,2)

3x

作AO的平行線交雙曲線于點8,連接并延長與y軸交于點。(0,4),則％的值為

D\

0\x

【解答】解：的解析式為：y^-x,

3

又AO//BC,點C的坐標為：(0,2),

.?.6C的解析式為：y=$+2,

設點B的坐標為：(加+2),

OD=4,OC=2,BC//AO,

/.\BCD?AAOD,

CDBD

-----=-----,

ODDA

.\BD:DA=l:2f

???點8是AO的中點，

2

二.點A的坐標為：(2m,~m),

點A和點B都在y=K上，

X

Ac2

m+2)=2m—m,

解得：m=2f

即點A的坐標為：(4,g)，

,,416

K=4x-=—,

33

故答案為：

3

15.如圖，在平行四邊形A88中，ACA.AD,延長D4于點E,使得ZM=AE,連接破.

(1)求證：四邊形AE8C是矩形；

(2)過點E作他的垂線分別交AB,AC于點P,G,連接CE交他于點O,連接OG,

若AB=6,ZC4B=30°,求AOGC的面積.

D

E

【解答】解：(1)四邊形ABC。是平行四邊形,

.-.AD//BC,AD=BC,

DA=AE.

:.AE=BC,AEUBC,

，四邊形AE3c是平行四邊形，

ACA.AD,

:.ZDAC=90°,

/.ZC4E=90°,

，四邊形AE3C是矩形；

(2)EG上AB,

:.ZAFG=90°，

ZC4B=30°,

/.ZAGF=60°,ZE4F=60°,

四邊形AE3c是矩形，

.,.OA=OC=OB=OE,

.?.AAOE是等邊三角形，

AE=EO，

/.AF=OF,

AG=OG,

NGOF=NGAF=30。,

/.ZCGO=60°,

/.ZCCG=90°,

OC^OA=-AB=3,

2

：.OG=B

16.如圖，在矩形ABC￡＞中，AB=4,3c=2,點￡是邊8c的中點.動點P從點A出發(fā)，

沿著運動到點5停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接PE,過點E作依的垂線交

射線A￡＞與點Q,連接P。，設點P的運動時間為f秒.

(1)當，=1時，sinZPEB=；

~10~

(2)是否存在這樣的f值，使A4P。為等腰直角三角形？若存在，求出相應的f值，若不存

在，請說明理由；

(3)當/為何值時，APEQ的面積等于10?

【解答】解：(1)根據題意知，當t=l時，AP—1,

則PB=3,

BC=2,點￡是邊3c的中點，

:.BE=CE=1,

2

則PE=JPB+BE?=小2+1M,

??.在RtAPBE中，S2EB嚏=磊=嚕

3如

故答案為:

10

(2)存在，/=—

5

如圖，記QE與8的交點為尸，

由題意知BP=4—t,

四邊形A8C￡＞是矩形，AB=4,BC=2,

.\ZB=ZC=ZADC=90°,DC=4,AD=2,

..ZPEB+ZBPE=90°,

ZPEQ=90°,

.?.NPEB+NCEF=90。，

.\ZBPE=ZCEF,

/.\BPEskCEF，

?.竺=嗎即丘=-L

CECF1CF

115-4r

:.DF=CD-CF=4-------=----------

4-r4-r

ZC=ZFDQ=90°f4CFE=/DFQ,

:.gCFsbQpF,

1

即_!-=舍＞，

DQDFDQ15-4/

4-r

.-.02=15-4/,

則AQ=AD+DQ=2+15-4f=17-4f,

A4PQ為等腰直角三角形，

AP^AQ,即r=17—4f,

17

解得/=u,

5

故當f=/時，AAP。為等腰直角三角形.

(3)S&PEQ=S直角梯形AB卬一-S^BPE

=—x(1+17-4?)x4一■-x(17-4r)xr--x(4-/)x1

222

=2r-16r+34,

由題意知2r—16/+34-10，

解得r=2或，=6,

(W4,

:.t=2.

17.如圖，在邊長4的正方形A8C￡＞中，K是邊8c的中點，將AC/)E沿直線DE折疊后,

點C落在點F處，再將其打開、展平，得折痕ZJE.連接CF、BF、EF,延長3/交45

119

于點G.則下列結論：①BG=DE；②bJ_3G;(3)sinZDFG=-;④5旬十=一，其中

25

正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：四邊形是正方形，

.-.AB=BC=AD=CD=4,ZABC=