《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Ch6樹(shù)》課件

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)ch6樹(shù)》ppt課件CONTENTS樹(shù)的基本概念樹(shù)的分類(lèi)樹(shù)的遍歷樹(shù)的建立樹(shù)的應(yīng)用樹(shù)的算法優(yōu)化樹(shù)的基本概念01總結(jié)詞樹(shù)是由節(jié)點(diǎn)和邊組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中節(jié)點(diǎn)表示對(duì)象，邊表示對(duì)象之間的關(guān)系。詳細(xì)描述樹(shù)是一種層次結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，但只能有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)是最頂層的節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)都有且只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。樹(shù)的定義樹(shù)可以用多種方式表示，包括圖形表示、嵌套集合表示和數(shù)組表示等?？偨Y(jié)詞圖形表示是最直觀的方式，可以清晰地展示節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系。嵌套集合表示可以將子節(jié)點(diǎn)作為父節(jié)點(diǎn)的屬性列表，易于理解和操作。數(shù)組表示則通過(guò)特定的索引方式來(lái)表示節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。詳細(xì)描述樹(shù)的表示方法總結(jié)詞樹(shù)具有一些重要的性質(zhì)，包括連通性、路徑、高度等。詳細(xì)描述連通性是指樹(shù)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都存在一條路徑。路徑是指從根節(jié)點(diǎn)到任意節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度。高度是指樹(shù)的最大路徑長(zhǎng)度，即從根節(jié)點(diǎn)到最遠(yuǎn)葉節(jié)點(diǎn)的最長(zhǎng)路徑。樹(shù)的性質(zhì)樹(shù)的分類(lèi)02由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)子樹(shù)組成的樹(shù)形結(jié)構(gòu)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，通常分別稱(chēng)為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。二叉樹(shù)是一種非常常見(jiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，常用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列、堆等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。二叉樹(shù)詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞除最后一層外，其它層的節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到最大，且最后一層的節(jié)點(diǎn)盡可能集中在左側(cè)。詳細(xì)描述完全二叉樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，其特點(diǎn)是除了最后一層外，其它層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大，且最后一層的節(jié)點(diǎn)盡可能集中在左側(cè)。完全二叉樹(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中具有廣泛應(yīng)用，如堆排序算法的實(shí)現(xiàn)。完全二叉樹(shù)除葉子節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)?？偨Y(jié)詞滿(mǎn)二叉樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，其特點(diǎn)是除葉子節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)。滿(mǎn)二叉樹(shù)的特點(diǎn)是高度較小，因此在計(jì)算機(jī)科學(xué)中常用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮、文件系統(tǒng)等應(yīng)用。詳細(xì)描述滿(mǎn)二叉樹(shù)總結(jié)詞任意節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子樹(shù)的高度差不超過(guò)1的二叉樹(shù)。詳細(xì)描述平衡二叉樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，其特點(diǎn)是任意節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子樹(shù)的高度差不超過(guò)1。平衡二叉樹(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中具有廣泛應(yīng)用，如AVL樹(shù)、紅黑樹(shù)等自平衡二叉查找樹(shù)的實(shí)現(xiàn)。平衡二叉樹(shù)能夠保持樹(shù)的平衡狀態(tài)，使得查找、插入和刪除等操作的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到O(logn)。平衡二叉樹(shù)樹(shù)的遍歷03前序遍歷總結(jié)詞先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，然后遞歸地遍歷左子樹(shù)，最后遞歸地遍歷右子樹(shù)。詳細(xì)描述前序遍歷是一種深度優(yōu)先的遍歷方式，首先訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，然后遞歸地遍歷左子樹(shù)，最后遞歸地遍歷右子樹(shù)。在遍歷過(guò)程中，按照根節(jié)點(diǎn)、左子樹(shù)、右子樹(shù)的順序進(jìn)行訪問(wèn)。算法步驟1.訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。2.遞歸遍歷左子樹(shù)。3.遞歸遍歷右子樹(shù)。前序遍歷中序遍歷先遞歸地遍歷左子樹(shù)，然后訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，最后遞歸地遍歷右子樹(shù)?？偨Y(jié)詞中序遍歷是一種深度優(yōu)先的遍歷方式，首先遞歸地遍歷左子樹(shù)，然后訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)，最后遞歸地遍歷右子樹(shù)。在遍歷過(guò)程中，按照左子樹(shù)、根節(jié)點(diǎn)、右子樹(shù)的順序進(jìn)行訪問(wèn)。詳細(xì)描述算法步驟1.遞歸遍歷左子樹(shù)。2.訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。3.遞歸遍歷右子樹(shù)。中序遍歷VS先遞歸地遍歷左子樹(shù)，然后遞歸地遍歷右子樹(shù)，最后訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。詳細(xì)描述后序遍歷是一種深度優(yōu)先的遍歷方式，首先遞歸地遍歷左子樹(shù)，然后遞歸地遍歷右子樹(shù)，最后訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。在遍歷過(guò)程中，按照左子樹(shù)、右子樹(shù)、根節(jié)點(diǎn)的順序進(jìn)行訪問(wèn)。總結(jié)詞后序遍歷算法步驟1.遞歸遍歷左子樹(shù)。2.遞歸遍歷右子樹(shù)。3.訪問(wèn)根節(jié)點(diǎn)。后序遍歷樹(shù)的建立04二叉搜索樹(shù)是一種特殊的樹(shù)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含一個(gè)關(guān)鍵字，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)中的所有關(guān)鍵字都小于該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字，而右子樹(shù)中的所有關(guān)鍵字都大于該節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。在二叉搜索樹(shù)中查找節(jié)點(diǎn)時(shí)，從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，如果目標(biāo)值小于根節(jié)點(diǎn)的值，則在左子樹(shù)中查找；如果目標(biāo)值大于根節(jié)點(diǎn)的值，則在右子樹(shù)中查找；如果目標(biāo)值等于根節(jié)點(diǎn)的值，則返回根節(jié)點(diǎn)。定義查找節(jié)點(diǎn)建立二叉搜索樹(shù)建立AVL樹(shù)AVL樹(shù)是一種自平衡二叉搜索樹(shù)，其中任何節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子樹(shù)的高度差最多為1。旋轉(zhuǎn)操作為了保持AVL樹(shù)的平衡性，當(dāng)插入或刪除節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致不平衡時(shí)，需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作。旋轉(zhuǎn)操作包括左旋、右旋和左右旋、右左旋四種。插入節(jié)點(diǎn)在AVL樹(shù)中插入節(jié)點(diǎn)時(shí)，需要先按照二叉搜索樹(shù)的規(guī)則找到插入位置，然后進(jìn)行必要的旋轉(zhuǎn)操作以保持平衡。定義顏色調(diào)整在紅黑樹(shù)中插入或刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)，可能需要調(diào)整節(jié)點(diǎn)的顏色以保持性質(zhì)。顏色調(diào)整包括變色和重新著色兩種操作。要點(diǎn)一要點(diǎn)二查找節(jié)點(diǎn)在紅黑樹(shù)中查找節(jié)點(diǎn)時(shí)，從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按照二叉搜索樹(shù)的規(guī)則進(jìn)行查找。由于紅黑樹(shù)的平衡性，查找效率較高。建立紅黑樹(shù)樹(shù)的應(yīng)用05二叉搜索樹(shù)的應(yīng)用010203二叉搜索樹(shù)（BST）是一種特殊的二叉樹(shù)，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都滿(mǎn)足左子樹(shù)上的所有節(jié)點(diǎn)的值都小于該節(jié)點(diǎn)的值，右子樹(shù)上的所有節(jié)點(diǎn)的值都大于該節(jié)點(diǎn)的值。這種特性使得BST在許多應(yīng)用中非常有用，如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)索引和搜索引擎等。BST在插入、刪除和查找操作中具有較好的性能，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，其中n是樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。這是因?yàn)锽ST的特性使得樹(shù)的高度較低，從而提高了操作的效率。BST的另一個(gè)應(yīng)用是用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存儲(chǔ)一個(gè)值和一個(gè)指向其子節(jié)點(diǎn)的指針。在優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中，節(jié)點(diǎn)值最小的節(jié)點(diǎn)位于根節(jié)點(diǎn)，每次從隊(duì)列中刪除最小值的節(jié)點(diǎn)時(shí)，只需在根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行操作即可。AVL樹(shù)是一種自平衡二叉搜索樹(shù)，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)的高度差不超過(guò)1。AVL樹(shù)的平衡性使得它在插入和刪除操作中具有較好的性能，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。AVL樹(shù)的應(yīng)用包括實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)集合、有序映射和用于內(nèi)存管理等。動(dòng)態(tài)集合是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它可以在O(logn)時(shí)間內(nèi)完成插入、刪除和查找操作。有序映射是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它允許將鍵映射到值，并支持在O(logn)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行查找、插入和刪除操作。AVL樹(shù)還可以用于實(shí)現(xiàn)平衡二叉搜索樹(shù)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)的高度差不超過(guò)1。平衡二叉搜索樹(shù)在插入和刪除操作中具有較好的性能，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。AVL樹(shù)的應(yīng)用紅黑樹(shù)是一種自平衡二叉搜索樹(shù)，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)要么是紅色，要么是黑色。紅黑樹(shù)的性質(zhì)包括：每個(gè)節(jié)點(diǎn)要么是紅色，要么是黑色；根節(jié)點(diǎn)是黑色；每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)（NIL或空節(jié)點(diǎn)）是黑色；如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色的，則它的子節(jié)點(diǎn)都是黑色；從任一節(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點(diǎn)。這些性質(zhì)保證了紅黑樹(shù)在插入、刪除和查找操作中具有較好的性能，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。紅黑樹(shù)的應(yīng)用包括實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)集合、有序映射和用于內(nèi)存管理等。動(dòng)態(tài)集合是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它可以在O(logn)時(shí)間內(nèi)完成插入、刪除和查找操作。有序映射是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它允許將鍵映射到值，并支持在O(logn)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行查找、插入和刪除操作。紅黑樹(shù)還可以用于實(shí)現(xiàn)平衡二叉搜索樹(shù)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)和右子樹(shù)的高度差不超過(guò)1。平衡二叉搜索樹(shù)在插入和刪除操作中具有較好的性能，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。紅黑樹(shù)的應(yīng)用樹(shù)的算法優(yōu)化06二叉查找樹(shù)查找優(yōu)化在二叉查找樹(shù)中，可以使用中序遍歷的方式進(jìn)行查找，以避免在查找過(guò)程中產(chǎn)生大量的不平衡操作。具體地，從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿著左子樹(shù)一直查找，直到找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)或查找路徑為空。平衡二叉樹(shù)查找優(yōu)化平衡二叉樹(shù)（如AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)）通過(guò)維護(hù)平衡條件，確保樹(shù)的高度保持相對(duì)較低。這使得查找操作的時(shí)間復(fù)雜度接近O(logn)，其中n是樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。樹(shù)的查找優(yōu)化在二叉查找樹(shù)中，插入新節(jié)點(diǎn)時(shí)需要遵循一定的規(guī)則，以保持樹(shù)的平衡。具體地，新節(jié)點(diǎn)應(yīng)該插入到樹(shù)的左子樹(shù)中，除非左子樹(shù)為空或新節(jié)點(diǎn)的值小于其父節(jié)點(diǎn)的值。二叉查找樹(shù)的插入優(yōu)化在平衡二叉樹(shù)中，插入新節(jié)點(diǎn)時(shí)需要同時(shí)維護(hù)平衡條件。這通常涉及到旋轉(zhuǎn)操作，如左旋、右旋、左右旋和右左旋，以確保樹(shù)的平衡。平衡二叉樹(shù)的插入優(yōu)化樹(shù)的插入優(yōu)化二叉查找樹(shù)的刪除優(yōu)化在二叉查找樹(shù)中，刪除節(jié)點(diǎn)時(shí)需要遵循一定的規(guī)則，以保持樹(shù)的平衡。具體地