計算機控制系統(tǒng) 課件 第6章 計算機控制系統(tǒng)的離散化設計

《計算機控制系統(tǒng)》第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計（計算機控制系統(tǒng)的直接設計，第一次課）

2023年6月1、計算機控制系統(tǒng)模擬化設計方法回顧2第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學連續(xù)化設計方法的特點：立足于連續(xù)控制系統(tǒng)的設計方法，設計模擬控制器；離散化模擬控制器，用計算機進行數字模擬；對于相當短的采樣周期，可以實現簡單的控制算法。1、計算機控制系統(tǒng)模擬化設計方法回顧（序）3第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學連續(xù)化設計方法的缺點：離散化是一個近似過程；考慮ZOH影響，相當于附加一個T/2的延遲環(huán)節(jié)：使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能變壞。T的選取很重要，應盡可能短。模擬化設計方法應用注意的問題必須以采樣周期足夠小為前提，許多實際系統(tǒng)中難以滿足這一要求；沒有反映采樣點之間的性能，特別是當采樣周期過大，除有可能造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定外，還使系統(tǒng)長時間處于“開環(huán)”、失控狀態(tài)。因此，系統(tǒng)的調節(jié)品質變壞；等效離散化設計所構造的計算機控制系統(tǒng)，其性能指標只能接近于原連續(xù)系統(tǒng)(只有當采樣周期T=0時，計算機控制系統(tǒng)才完全等同于連續(xù)系統(tǒng))，而不可能超過它。因此，這種方法也被稱之為近似設計。4第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學1、計算機控制系統(tǒng)模擬化設計方法回顧（續(xù)）——計算機控制系統(tǒng)的直接離散化設計2、計算機控制系統(tǒng)的離散化設計法

離散設計法定義：

是先將被控對象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，然后應用離散控制理論的方法進行分析和綜合，直接設計出滿足控制指標的離散控制器，用計算機來實現。5第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學以計算機控制理論（采樣系統(tǒng)理論）為基礎，以Z變換為工具，根據控制系統(tǒng)的性能指標，在Z域直接設計數字控制器，故稱直接離散化設計方法。離散化設計法的優(yōu)點

不存在采樣周期必須足夠小的限制，采樣周期只取決于問題本身，與所采取的方法無關；可以考慮采樣點之間的性能；可以得到比相應連續(xù)系統(tǒng)更好的性能；

采樣周期選擇靈活，主要取決于對象特性，而不受分析方法限制；可推導出具有一般意義的控制規(guī)律和算法，且精度高。6第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學精確設計法2、計算機控制系統(tǒng)的離散化設計法

7第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學2、計算機控制系統(tǒng)的離散化設計法離散化設計方法的類型8第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學解析法（最少拍控制、大林算法、Smith預估器法等）根軌跡法頻域設計法（W變換法）2、計算機控制系統(tǒng)的離散化設計法9

在控制理論學習中，控制系統(tǒng)的動態(tài)設計是全部設計任務中最復雜最困難的部分。從數學上看，為給定的被控制對象設計控制器，比分析一個給定的控制系統(tǒng)的運動確實要困難得多（自動控制理論設計內容偏少）。（1）一個給定的控制系統(tǒng)的運動，在數學上無非就是求解一組給定的微分方程，可以借助于計算機求出數值解。

（2）控制對象的數學模型是另一組給定的微分方程。（3）在此基礎上，尋找一組未知的微分方程(即控制器的數學模型)。（4）控制器還受到額外的約束：所求的控制器必須滿足一系列附加條件才能在工程上實現。這些條件往往使問題更難解決。3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器。10：分別是給定的單輸入單輸出線性被控制對象是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數。簡單示例（單入單出控制系統(tǒng)）：：待設計的控制器的傳遞函數，根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)11設給定：又設，當輸入信號（6-1）為單位階躍函數時，設計人希望閉環(huán)系統(tǒng)的輸出信號為如下函數：簡單示例（單入單出控制系統(tǒng)）第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)12階躍響應曲線（y1）：從表面上看，(6-1)函數很簡單，而且其圖像如下圖曲線。動態(tài)品質令人滿意，但設計結果出人意料。單輸入單輸出系統(tǒng)的階躍響應第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)13運用Laplace變換處理式（6-1），以的Laplace變換函數：對應的控制器設計：表示因是單位階躍函數，即故所要求的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數應為:第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)14因此控制器的傳遞函數應為:不是真有理函數，因而這樣的控制器在工程上不可能實現，設計失敗根據開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數，容易求得開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數應為:對應的控制器設計：第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)問題出在哪里？15問題的進一步分析：

上面的例子中，階躍響應函數（式（6-1））是設計人自由選取的，可以把它稱作自由參數，或設計參數，它是這個設計過程的出發(fā)點，正是由于設計人把這個設計參數選成了式（6-1），致使最終算得的控制器在工程上不可能實現，應當承認，設計人把設計參數選取為式（6-1）是不適當的，是設計失敗的原因。第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)16

設計人所選取的設計參數不但應當保證系統(tǒng)的穩(wěn)定并且動態(tài)品質滿意，還必須使最終所得的控制器在工程上能夠實現。（1）控制器的傳遞函數必須是真有理函數；（2）控制器的傳遞函數還必須在復數平面的右半面沒有極點（即控制器本身須是穩(wěn)定的）；（3）控制器還應盡量簡單；（4）在許多情況下，特別是對于多輸入輸出的對象，通常還要求魯棒性好。第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)結果的進一步分析—總結：17

反過來看，根據被控對象特性如果采用如下的兩級超前控制器：

則開環(huán)傳函：

可以算得，此系統(tǒng)的輸出量的Laplace變換像函數成為：在上面的例子中，由于在選取函數時沒有考慮到這許多也就是有一定的盲目性，盡管計算完全正確，但還是失敗了。第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)18與此相應的輸出量函數是：（曲線為單位階躍響應圖中

）（6-2）第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)19第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)

由下圖可見，階躍響應曲線y1和y2動態(tài)品質其實與并沒有多少差別，然而，y2所對應的控制器的傳遞函數不但是穩(wěn)定的真有理函數，而且很簡單（只有2階），工程上很容易實現。20如果當初選取設計參數時，如果不選式（6-1）而選式（6-2）就好了，但是在實際設計過程中，如果沒有先進的理論和經驗指導，設計人當然不會想到選取復雜的式（6-2）而會自然地傾向于選取較簡單的式（6-1）。上述簡單例子不僅僅解釋了解析法內涵，更加顯示了設計控制系統(tǒng)的難點所在和在設計過程選取設計參數這一步驟的關鍵意義。第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)21

在實際設計工作中，人們從來不會像上面那樣預先限定的具體函數形式如式（6-1）或式（6-2）之類，而只會規(guī)定階躍響應函數應當滿足的某些品質指標或特征，如超調量和過渡過程時間，或是要求某種加權的積分指標值盡可能小等等。設計結果的進一步分析：第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學[1]王廣雄.控制系統(tǒng)設計[M],北京:清華大學出版社.2008.采用任何一種特定的設計方法控制系統(tǒng)時，控制器本身必須滿足：穩(wěn)定性、真有理函數、結構簡單且工程上易用。設計控制系統(tǒng)確實有相當難度，在控制器設計過程中選取設計參數往往具有關鍵的意義：“設計人員自由選取的設計參數之間的微小差別，竟可以影響到設計的成敗”[1]。22

上面舉的還只是一個很簡單的單輸入單輸出線性系統(tǒng)的例子，對于多輸入多輸出的控制系統(tǒng)和其他復雜系統(tǒng)，設計的困難無疑更大。

選取設計參數的這種困難，與先進的控制系統(tǒng)設計理論和滯后的設計實踐（或忽視設計實踐）相脫節(jié)這種局面有密切聯(lián)系?！碚撀?lián)系實際，重視實踐，重視積累，“接地氣”第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計第六章模塊導學根據已知的被控對象和理想閉環(huán)傳遞函數，確定控制器3、解析法(以連續(xù)系統(tǒng)為例)

簡單例子的深入思考：第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計23第6章計算機控制系統(tǒng)的離散化設計246.1離散化設計方法的基本原理6.2最小拍控制器設計方法6.3具有滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的數字控制器設計6.4數字控制器的計算機實現6.5離散化設計法綜合舉例256.1離散化設計方法的基本原理考慮如圖所示的控制系統(tǒng)結構，其中為零階保持器，為被控對象，為控制器。廣義被控對象的脈沖傳遞函數為

（6.3）根據上圖可以直接得到閉環(huán)脈沖傳遞函數為

（6.4）266.1離散化設計方法的基本原理

6.1.1基本原理誤差脈沖傳遞函數:

（6.5）

數字控制器（6.6）即，若被控對象的脈沖傳遞函數已知，并且根據系統(tǒng)性能指標已經得到閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數或誤差脈沖傳遞函數，那么可以根據（6.6）式將數字控制器確定。276.1離散化設計方法的基本原理

6.1離散化設計方法的基本原理6.1.2設計步驟（1）據（6.3）獲取被控對象傳遞函數,根據被控對象的連續(xù)傳遞函數連同一起進行離散化得到；（2）據系統(tǒng)性能指標，確定閉環(huán)傳遞函數或誤差脈沖傳遞函數（3）根據（6.5）計算數字控制器；（4）對得到的數字控制器進行編程實現。6.1離散化設計方法的基本原理閉環(huán)傳遞函數或誤差脈沖傳遞函數確定原則：的設計需滿足快速性、準確性、穩(wěn)定性要求；數字控制器的設計還需要滿足物理可實現性，換言之，必須是物理邏輯上可實現的，要求其分母的最高階次不小于分子的最高階次。6.1離散化設計方法的基本原理

6.1離散化設計方法的基本原理

6.1離散化設計方法的基本原理

零點多項式極點多項式對象的零點控制器的極點G(z)不穩(wěn)定(零點)

D(z)不穩(wěn)定被控量不穩(wěn)定6.1離散化設計方法的基本原理輸入一輸出穩(wěn)定性也稱為有界輸入一有界輸出穩(wěn)定性(簡稱BIBO穩(wěn)定)，是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定性，是從系統(tǒng)的外部特性來考察的系統(tǒng)穩(wěn)定性行為。對于任意有界的外部輸入，其系統(tǒng)響應輸出總是有界的。閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的當且僅當系統(tǒng)的所有信號都是有界的。BIBO穩(wěn)定性定義（補充）6.1離散化設計方法的基本原理

G(z)與D(z)總是成對出現，從BIBO定義可知，不穩(wěn)定零極點不允許相互抵消。

6.1離散化設計方法的基本原理

一系統(tǒng)的準確性是指系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求

三種典型輸入信號:

m=1單位階躍m=2單位速度m=3單位加速度

6.1離散化設計方法的基本原理

三種典型輸入信號:

m=1單位階躍m=2單位速度m=3單位加速度表6-1三種典型輸入信號的脈沖傳遞函數6.1離散化設計方法的基本原理根據Z變換終值定理

必須有

6.1離散化設計方法的基本原理

一系統(tǒng)的快速性是指系統(tǒng)在輸入信號的作用下，誤差e(kT)達到恒定或趨于零所需要的時間應盡量地短。

快速性要求:

N稱為“拍”6.1離散化設計方法的基本原理

6.1離散化設計方法的基本原理

設：

6.1離散化設計方法的基本原理離散控制器的設計步驟

6.1離散化設計方法的基本原理本次課總結

D(z)的物理可實現性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的準確性系統(tǒng)的快速性

436.2最小拍控制系統(tǒng)設計最少拍設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(如階躍信號，速度信號，加速度信號等)作用下，經過最少拍(有限拍)，使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。（關鍵：確定閉環(huán)脈沖傳遞函數）穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對象的最少拍控制器設計任意廣義對象的最少拍控制器設計最少拍無紋波控制器設計446.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計

最少拍隨動系統(tǒng)框圖6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計閉環(huán)脈沖傳遞函數:

誤差脈沖傳遞函數:則有6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計將其展開如下形式:根據最少拍控制器的設計準則，系統(tǒng)輸出應在有限拍N拍內跟蹤上系統(tǒng)輸入，即i≥N之后，e(i)=0，也就是說，E(z)只有有限項。在不同輸入信號R(z)作用下，本著使E(z)項數最少的原則，選擇合適的Φe(z)，即可設計出最少拍無差系統(tǒng)控制器。6.2最小拍控制系統(tǒng)設計

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計一般地，典型輸入信號的z變換具有如下形式式中，

A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多項式。6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計由于：從準確性要求來看，為使系統(tǒng)對典型輸入無穩(wěn)態(tài)誤差，Φe(z)應具有的一般形式為：式中，F(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多項式。選擇合適的Φe(z)就是選擇合適的p及F(z-1)。從快速性要求考慮，為使E(z-1)項數最少，應對F(z-1)取值做限制，一般取F(z-1)＝1。6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計（1）對于單位階躍輸入為使E(z)項數最少，選擇Φe(z)=1-z-1，即p=1，F(z-1)=1，使Φe(z)具有最簡形式，則6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計（1）對于單位階躍輸入由z變換定義可知e(t)為單位脈沖函數，即單位階躍輸入時的誤差及輸出序列6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計（2）對于單位速度輸入選擇p=2,F(z-1)=1,則Φe(z)=(1-z-1)2，可使E(z)具有最簡形式則e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=06.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計單位速度輸入時的誤差及輸出序列6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計（3）單位加速度輸入選擇p=3,F(z-1)=1,則Φe(z)=(1-z-1)3，可使E(z)具有最簡形式則e(0)=0,e(T)=e(2T)＝1/2T2,e(3T)=e(4T)=…=06.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計單位加速度輸入時的誤差及輸出序列6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計表6-2三種典型輸入信號形式下的最小拍控制器設計結果6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計最少拍系統(tǒng)的局限性最少拍控制器對典型輸入的適應性差：最少拍控制器是針對某一典型輸入而設計達到的最少拍，對于其它典型輸入則不一定為最少拍，甚至引起較大的超調和靜差。6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計

解：

(1)考慮單位速度輸入，根據最小拍定義，對應誤差傳遞函數

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計驗證D(z)性能：輸出和誤差變化的動態(tài)過程如圖5所示。計算結果分析：調整時間為2拍。在采樣點上，系統(tǒng)的輸出完全跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零。

所求D(z)完全滿足設計指標要求。

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計

(2)如果輸入改為單位階躍信號（控制性能變差）計算結果分析：經過2拍后過渡過程結束，但在第一個采樣時刻時,有100%的超調量。按照單位速度設計的最小拍控制器，在單位階躍輸入時，性能變差。6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計(3)單位加速度輸入時

計算結果分析：過渡過程仍為2拍，但有恒定的穩(wěn)態(tài)誤差6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計例6.2：下圖所示計算機控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數為采樣周期T=1s。在單位階躍輸入時，試設計最少拍控制器。

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計解：帶零階保持器的廣義被控對象為對單位階躍輸入由表1知：則

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計系統(tǒng)的輸出Y(z)為控制量U(z)為

6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計計算結果分析(1)由系統(tǒng)輸出Y(z)可以看出:

系統(tǒng)1拍達到穩(wěn)態(tài)(零誤差輸出)。(2)

由U(z)可以看出U(0)=4.032，U(T)=-17.177，U(2T)=50.30U(3T)=-141.270U(z)是發(fā)散的?。?！系統(tǒng)在采樣點上是穩(wěn)定的，在采樣點之間是發(fā)散的如圖8所示。為什么？

G(z)有不穩(wěn)定零點和在單位圓上的極點，D(z)也有不穩(wěn)定極點。6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計(a)單位階躍響應(b)控制量圖8在單位階躍輸入時不穩(wěn)定的最少拍控制系統(tǒng)示意圖例6.2表明:在最少拍控制系統(tǒng)的設計中，不但要保證輸出量在采樣點上是穩(wěn)定的，而且控制量在采樣點之間也不能發(fā)散。只有這樣，才能保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.2.1簡單被控對象最小拍控制器設計6.2最小拍控制系統(tǒng)設計

結論:

此例設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波(ripple)控制系統(tǒng)。6.2.2復雜被控對象最小拍控制器設計設廣義脈沖傳遞函數G(z)為其中，b1，b2，…，bu是G(z)的u個不穩(wěn)定零點，a1，a2，…，av是G(z)的v個不穩(wěn)定極點，G’(z)是G(z)中不包含單位圓上或單位圓外的零極點部分。當對象不包含延遲環(huán)節(jié)時，m=1；當對象包含延遲環(huán)節(jié)時，m>1。為避免發(fā)生D(z)與G(z)的不穩(wěn)定零極點對消，Φ(z)應滿足如下穩(wěn)定性條件:6.2最小拍控制系統(tǒng)設計6.3具有滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的數字控制器設計6.3具有滯后環(huán)節(jié)系統(tǒng)的數字控制器設計在工業(yè)生產中，大多數過程對象含有較大的純滯后特性。被控對象的純滯后時間τ使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，動態(tài)性能變壞，如容易引起超調和持續(xù)的振蕩。對象的純滯后特性給控制器的設計帶來困難。6.3.1大林(Dahlin)算法（自修）6.3.2純滯后補償控制——史密斯(Smith)預估器（自修）6.4數字控制器的計算機實現6.4數字控制器的計算機實現由

D(z)求取數字控制算法的方法:設數字控制器的一般形式為輸入為數字控制器D(z)的計算機控制算法為利用上式即可實現計算機編程

6.4.1直接設計法6.4數字控制器的計算機軟件實現6.4.2串聯(lián)設計法數字控制器也可表示成含有零極點因式的乘積的形式其中

m、n分別為分子分母階次?？梢暈槎鄠€動態(tài)系統(tǒng)的串聯(lián)，前者的輸出構成后者的輸入。按如下流程分析:6.4數字控制器的計算機軟件實現6.4.2串聯(lián)設計法求取差分方程可得對每一個串聯(lián)環(huán)節(jié)重復該過程，最終得到差分方程組如下：6.4數字控制器的計算機軟件實現6.4.3并聯(lián)設計法若將數字控制器表示成部分分式之和的形式其中求取各并聯(lián)環(huán)節(jié)的差分方程，最終得到差分方程組如下：最終的控制量由上式中各環(huán)節(jié)輸出求和得到6.5離散化設計法綜合舉例綜合案例：以天線跟蹤系統(tǒng)的伺服控制子系統(tǒng)（定位系統(tǒng)）為例。在該系統(tǒng)中，電機用于旋轉自動跟蹤飛機的雷達天線。誤差信號與天線指向方向和飛機視線之間的差值