小學奧數(shù)教程-雞兔同籠問題（一）

且國隹尊弟目假

1.熟悉雞兔同籠的“砍足法''和"假設法

2.利用鳴兔同籠的方法解決一些實際問題，需要把多個對象進行恰當組合以轉(zhuǎn)化成兩個對象.

一、雞兔同籠

這個問題，是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書

中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若

干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？

你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？

二、解雞兔同籠的基本步驟

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙

腳兔這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)

多1.因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只）.顯然，雞的只數(shù)就是

35-12=23（只）了.

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已.除此之外，“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思

路“假設法”.

假設法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設法能做到，假設里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比

較，做差除二兔找到.

解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

如果假設全是兔，那么則有：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)x雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）?（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

如果假設全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù)）+（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

當頭數(shù)一樣時，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍

當腳數(shù)一樣時，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍

在學習的過程中，注重假設法的運用，滲透假設法的重要性，在以后的專題中，如工程，行程，方程等

專題中也都會接觸到假設法

模塊一、兩個量的“雞兔同籠”問題——雞兔同籠問題

【例1】雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】1星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設46只都是兔，一共應有4x46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳，這

是因為我們把雞當成了兔子，如果把1只雞當成1只兔，就要比實際多4一2=2（只）腳，那么56只

腳是我們把56+2=28只雞當成了兔子，所以雞的只數(shù)就是28,兔的只數(shù)是46-28=18（只）.當

然，這里我們也可以假設46只全是雞！鼓勵學生從兩個方面假設解題，更深一步理解假設法.

【答案】雞28只，兔18只

【鞏固】點點家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時養(yǎng)在一個籠子里，點點數(shù)了數(shù)，它們共有35個頭，94只腳.問：

點點家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】1星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】方法一：我們假設，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著：而每只兔子都是兩條后腿，像人一樣用

兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)的腳是總數(shù)的一半，也就是94+2=47（只）.在47這個數(shù)中，鳴的

頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次，因此從47減去總頭數(shù)35,剩下的就是兔子頭數(shù)，

47—35=12（只），所以有12只兔子，有35—12=23（只）雞.

方法二：假設35只都是兔子，那么就有35x4=140（只）腳，比94只腳多了140-94=46（只）.每只

雞比兔子少4一2=2（只）腳，那么共有雞46+2=23（只）

方法三：還可以假設35只都是雞，那么共有腳2x35=70（只），比94只腳少了94-70=24（只）腳，

每只雞比兔子少4-2=2（只）腳，那么共有兔子24+2=12（只）.

方法一可以歸結(jié)為：總腳數(shù)十2-總頭數(shù)=兔子數(shù).能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別為4

和2,而且4是2的2倍.

方法二說明假設的35只兔子中有23只不是兔子，而是雞.由此可以列出公式：

雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

方法三說明假設的35只雞中有12只是兔.由此可以列出公式：

兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)x總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)-鳴腳數(shù)）

【答案】雞23只，兔12只

【鞏固】雞兔共有45只，關(guān)在同一個籠子中.每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中共有100條腿.試

計算，籠中有雞多少只？兔子多少只？

【考點】鳴兔同籠問題【難度】1星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】⑴假設法：若假設所有的45只動物都是兔子，那么一共應該有4x45=180（條）腿，比實際多算

180-100=80（條）腿.而每將一只雞算做一只兔子會多算兩條腿，所以有80+2=40（只）雞被當作了

兔子，所以共有40只雞，有45-40=5（只）兔子.

注意：假設為兔子時，按照“多算的腿數(shù)”計算出的是雞的數(shù)目；假設為雞時，按照“少算的腿數(shù)”

計算出的是兔子的數(shù)目.同學們可以自己來做一下當假設為雞時的算法.

（2）“金雞獨立”法（砍足法）：

假設所有的動物都只用一半的腿站立，這樣就出現(xiàn)了雞都變成了“金雞獨立”，而兔子們都只用兩

條腿站立的“奇觀”.這樣就有一個好處：雞的腿數(shù)和頭數(shù)一樣多了；而每只兔子的腿數(shù)則會比頭數(shù)

多1.因此，在腿的數(shù)目都變成原來的一半的時候，腿數(shù)比頭數(shù)多多少，就有多少只兔子.原來有

100只腿，讓兔子都抬起兩只腿，雞抬起一只腿，則此時籠中有100+2=50（條）腿，比頭數(shù)多

50-45=5,所以有5只兔子，另外40只是雞.

【答案】雞40只，兔5只

【鞏固】老虎和雞共K）只，腳共26只.雞（）只.

【考點】雞兔同籠問題【難度】I星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽

【解析】這屬于雞兔同籠問題，每只老虎有4只腿，每只雞有2只腿。假設10只都是雞，那么老虎的只數(shù)是：

（26-2X10）+（4-2）=3只，雞有10-3=7（只）。

【答案】雞7只

【例2】動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？

【考點】雞兔同籠問題【難度】1星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】由于每只動物有兩只眼睛，由題意知：動物園里鴕鳥和大象的總數(shù)為：36+2=18,假設鴕鳥和大象

一樣也有4只腳，則應該有（4x18=）72只腳，多了（72—52=）20只腳，由假設引起的差值：4一2=2,

則鴕鳥數(shù)為20+2=10（只），大象數(shù)為18-10=8（頭）.

【答案】鴕鳥10只，大象8頭

【例3】一隊獵手一隊狗，兩隊并著一起走。數(shù)頭一共一百六,數(shù)腳一共三百九,則有名獵手,只

狗。

【考點】雞兔同籠問題【難度】1星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試

【解析】如果全是獵手則有腳320個，多出的390-320=70個腳是狗多出來的，所以狗有70+2=35條，獵手有

160-35=125個.

【答案】125個

【例4］動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】假設梅花鹿和鴕鳥的只數(shù)相同，則從總腳數(shù)中減去鴕鳥多的20只的腳數(shù)得：208-20x2=168

（只）.這168只腳是梅花鹿的腳數(shù)和鴕鳥的腳數(shù)（注意此時梅花鹿和鴕鳥的只數(shù)相同）腳數(shù)的和，一只

梅花鹿和一只鴕鳥的腳數(shù)和是：2+4=6（只），所以梅花鹿的只數(shù)是：168+6=28（只），從而鴕鳥的

只數(shù)是：28+20=48（只）（本題也可給學生講成“捆綁法”，一雞一兔一組，這個怎么分組時有倍數(shù)

關(guān)系得到的）

【答案】梅花鹿28只，鴕鳥48只

【鞏固】一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】已知雞比兔多36只，如果把多的36只雞拿走，剩下的雞兔只數(shù)就相等了，拿走的36只雞有2x36=72

（只）腳，可知現(xiàn)在剩下792-72=720（只）腳，一只雞與一只兔有6只腳，那么兔有720+6=120

（只），雞有120+36=156（只）.

【答案】兔有120只，雞有156只。

【鞏固】雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】這道例題是已知雞、兔的腳數(shù)和，雞比兔多的只數(shù)，求雞、兔各幾只.我們假設雞與兔只數(shù)一樣多，

那么現(xiàn)在它們的足數(shù)一共有：274—2x26=222（只），每一對雞、兔共有足：2+4=6（只），雞兔

共有對數(shù)（也就是兔子的只數(shù)）：222+6=37（只），則雞有37+26=63（只）.

【答案】兔子37只，雞有63只

【例5】雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問雞、兔各多少只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】這道例題和前面的例題有所不同，前面的題是已知頭數(shù)之和和腳數(shù)之和求各有幾只，而這道題是已

知頭數(shù)之和和腳數(shù)之差，這樣就比前面的例題增加了一點難度.我們用兩種方法來解這道題.

（方法一）考慮如果補上雞腳少的56只的話，那么就要增加56+2=28（只）雞.這樣一來，雞、

兔共有107+28=135（只），這時雞腳、兔腳一樣多.

已知一只雞的腳數(shù)是一只兔的一半，而現(xiàn)在雞腳、兔腳相同，可知雞的只數(shù)是兔的2倍，根據(jù)和倍

問題有：兔有：135+（2+1）=45（只），雞有：135—45—28=62（只）或者107-45=62（只）

（方法二）不妨假設107只都是兔，沒有雞，那么就有兔腳：107*4=428（只），而雞的腳數(shù)為零.這

樣兔腳比雞腳多428只，而實際上只多56只，這說明假設的兔腳比雞腳多的數(shù)比實際上多：

428-56=372（只）.現(xiàn)在以雞換兔，每換一只，兔腳減少4只，雞腳增加2只，即兔腳與雞腳的總

數(shù)差就會減少4+2=6（只）.雞的只數(shù)：372+6=62（只）兔的只數(shù)：107—62=45（只）

【答案】兔有45只，雞有62只。

【鞏固】雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問：雞、兔各多少只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】假設100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零.這樣雞腳比兔腳多200只，而

實際上只多20只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200-20=180（只）.現(xiàn)在以兔換雞，每

換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6（只），而

180+6=30,因此有兔子30只，雞100-30=70（只）.

【答案】兔子30只，雞70只.

【鞏固】雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只.問：雞、兔各多少只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】假設60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數(shù)為零.這樣雞腳比兔腳多120只，而

實際上只多60只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多120-60=60（只）.現(xiàn)在以兔換雞，

每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6（只），而

60+6=10,因此有兔子10只，雞60-10=50（只）.

【答案】兔子10只，雞50只.

【鞏固】雞、兔共有27只，兔的腳比雞的腳多18只。兔有只。

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想，2004年，第2屆，走美杯，3年級，決賽

【解析】如果27只都是兔，那么有108只腳，兔腳比雞腳多108只，每用1只兔換1只雞，兔腳與雞腳的差

將減少6只，所以有雞90+6=15只，兔子12只。

【答案】12只

【例6】雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，整體思想

【解析】解一:假如再補上28只嗚腳，也就是再有雞28+2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是鳴的腳

4+2=2（倍），于是雞的只教是兔的只數(shù)的2倍.

兔的只數(shù)是（100+28+2）X2+1）=38（只）.雞是100-38=62（只）.

當然也可以去掉兔28+4=7（只）.兔的只數(shù)是（100-28+4）+（2+1）+7=38（只）.

也可以用任意假設一個數(shù)的辦法.

解二:假設有50只雞,就有兔100-50=50（只）.此時腳數(shù)之差是

4x50-2x50=100,比28多了72.就說明假設的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100,

一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是2）.

因此要減少的兔數(shù)是（100-28）X4+2）=12（只）.兔只數(shù)是50-12=38（只）.

【答案】雞是62只，兔是38只.

【例7】每只完整的螃蟹有2只鰲、8只腳?，F(xiàn)有一批螃蟹，共有25只鰲，120只腳。其中可能有多少缺鰲

少腳的，但每只螃蟹至少保留1只鰲、4只腳。這批螃蟹最多有只，至少有只。

【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽

【解析】若要螃蟹盡量多，那么螃蟹的鰲和腳要盡量少，光看鰲的話，鰲最少為1,螃蟹最多為25只，只看

腳的話，腳最少為4,螃蟹最多為120+4=30只，所以螃蟹最多為25只，同理若要螃蟹盡量少，那

么螃蟹的鰲和腳要盡量多，光看鰲的話，鱉最多為2,螃蟹最少為12+1=13只，只看腳的話，腳最

多為8,螃蟹最少為120+8=15只，所以螃蟹最少為13只。

【答案】螃蟹最少13只，最多25只

模塊二'兩個量的“雞兔同籠”問題——變例

【例8】在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪

子，那么三輪摩托車有多少輛？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設都是三輪摩托車，應有3x41=123（個）輪子，少了127-123=4（個）輪子.每把一輛汽車假設為

三輪摩托車，會減少4-3=1（個）輪子.汽車有4+1=4（輛）；從而求出三輪摩托車有41-4=37（輛）.或

者假設都是汽車，應有4x41=164（個）輪子，多了164-127=37（個）輪子；

所以摩托車有37+（4—3）=37（輛）.

【答案】37輛

【鞏固】某玩具店新購進飛機和汽車模型共30個，其中飛機模型每個有3個輪子，汽車模型每個有4個輪

子，這些玩具模型共有110個輪子。則新購進的飛機模型有個。

【考點】鳴兔同籠問題【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第17題

【解析】假設30個模型都是汽車，那么就有30x4=120個輪子，少了120-110=10（個），每個飛機比汽車少1

個輪子，那么有飛機模型：107=10（個）

【答案】10個

【例9】體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問

老師買上衣和褲子各多少件？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設買的都是上衣，那么褲子的件數(shù)為：（24x21-439）+（24-19）=13（件），上衣：21-13=8（件）.

【答案】褲子13件，上衣8件.

【例10】100名學生參加社會實踐，高年級學生兩人一組，低年級學生三人一組，共有41組。問：高、

低年級學生各多少人？

【考點】鳴兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第8題

【解析】如全為高年級學生，則只需41x2=82（人），實際100人，100—82=18（人），所以有18組低年

級學生，41-18=23組高年級學生，高年級學生為23x2=46（人），低年級學生為18x3=54（人）。

【答案】高年級46人，低年級54人

【鞏固】三（1）班有象棋、飛行棋共14副，恰好可供全班40名同學同時進行活動.象棋要2人下一副，飛行

棋要4人下一副，則飛行棋和象棋各有幾副？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設只有飛行棋，那么一共有14x4=56（名）同學參與活動，多出56—40=16（名）同學，多一

副象棋，就會少4一2=2（名）同學，可知一共有16+2=8（副）象棋，14-8=6（副）飛行棋.

【答案】飛行棋6副，象棋8副

【例11】某學校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人.已知這些宿舍中共住了168人，

那么其中有多少間大宿舍？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】如果30間都是小宿舍，那么只能住4x30=120（人），而實際上住了168人.大宿舍比小宿舍每間

多住6-4=2（人），所以大宿舍有（168—120）+2=24（間）.

【答案】24間

【鞏固】王老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大

船、小船各租幾條？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】我們分步來考慮：

①假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6x10=60（人）.

②假設后的總?cè)藬?shù)比實際人數(shù)多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6

人.

③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18+2=9（條）小船當成大船.所以有9條小船，1

條大船.

列式為：［6xl0-（41+l）］+（6-4）=18+2=9（條）10—9=1（條）

【答案】1條大船，9條小船

【例12】李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均

每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】從總數(shù)入手，由題意可知他們一共打了25x12=300（頁）.假設25天都是李明打的，那么打的頁數(shù)是：

15x25=375（頁），比實際打的多375—300=75（頁），而李明每天比張亮多打：15-10=5（頁），所以

張亮打的天數(shù)是：75+5=15（天），李明打的天數(shù)是：25—15=10（天）

【答案】李明10天，張亮15天

【鞏固】小偉和小麗計劃用50天假期練習書法：將3755個一級常用漢字練習一遍。小偉每天練73個漢字,

小麗每天練80個漢字，每天只有一人練習，每人每天練習的字各不相同，這樣，他們正好在假期

結(jié)束時完成計劃。他們各練習了多少天？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第18題

【解析】假如50天全是小麗練字，那么能練80x50=4000個字，多了4000-3755=245個，（2分）而小偉每多

一天就少80-73=7個字，所以小偉練了245+7=35天。（6分）小麗練了50-35=15天。（10分）

【答案】小偉35天，小麗15天

【例13】松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采14個.它一連幾天采了112個松果，

平均每天采14個.問這幾天中有幾個雨天？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】首先要根據(jù)已知條件計算一共采了多少天，再根據(jù)“雞兔同籠”問題的解法計算.

因松鼠媽媽共采松果112個，平均每天采14個，所以實際用了112+14=8（天）.假設這8天全是

晴天，松鼠媽媽應采松果20x8=160（個），比實際采的多了160-112=48（個），因雨天比晴天

少采20-14=6（個），所以共有雨天48+6=8（天）.

【答案】8天

【鞏固】小松鼠采松果，晴天每天可以采10個，雨天每天只能采6個.它一連幾天采了80個松果，平均每

天采8個.那么其中有幾天是雨天呢？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】小松鼠一共采了80+8=10（天），假設每天都是晴天，那么一共可以采10x10=100（個），而實際

上少采了100-80=20（個），少1天晴天，就少采10-6=4（個），所以一共有雨天：20+4=5（天）.

【答案】5天

【鞏固】松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平

均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第6題

【解析】松鼠采了：112+14=8（天），假設這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20x8=160（個），實際只采到

112個，共少采松籽：160-112=48（個），每個下雨天就要少采：20—12=8（個），所以有48+8=6（個）

雨天。

【答案】6個雨天

【例14】使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克.根據(jù)農(nóng)科院專家的

意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，

其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，初試，6題，假設思想方法

【解析】方法一：設甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5—力千克。x（l+20）+（5-x）（l+40）=140,

21x+205-41x=140

20x=65

x=3.25（千克）

方法二：假設全是乙種農(nóng)藥，需要水5x40=200（千克），比實際需要的多：200-（140—5）=65（千

克），每千克甲種農(nóng)藥比每千克乙種農(nóng)藥多用水：40-20=20（千克），所以甲種農(nóng)藥有：65+20=3.25

（千克）

【答案】3.25千克

【例15】孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共62張，合計226元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少張？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法，小學數(shù)學奧林匹克，初賽

【解析】假設這62張人民幣全是貳元的，共計2x62=124（元），比實際的錢數(shù)少了226-124=102（元）.

這是因為伍元的全部假設成貳元的，一張就少了5-2=3（元），那么可知伍元的共有102+3=34（張）,

貳元的有:62-34=28（張）

【答案】伍元34張，貳元28張.

【鞏固】小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】二元五角=250分；1角=10分；2角=2010分郵票：10x17=170（分），比實際少了：250-170=80

（分），每張郵票相差錢數(shù)：20-10=10（分），有二角郵票：80+10=8（張），有一角郵票張:17-8=9

（張）.

【答案】二角郵票8張，一角郵票張9張.

【鞏固】有1元和5元的人民幣共17張，合計49元，兩種面值的人民幣各有多少張？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】該題求兩種面值的人民幣各有多少張，已知總張數(shù)17張，但兩種不同面值的人民幣張數(shù)相差多少難

以確定，怎么辦?再分析題意，又知兩種面值的人民幣的總錢數(shù)，及各自的票面值，但兩種人民幣相

差的錢數(shù)也難以確定，這又怎么辦？我們可用"假設法''思考.假設17張人民幣全是5元的，總錢數(shù)

則為5x17=85（元），比實際的49元多出85-49=36（元），多的原因是把1元的人民幣假設為5元的人

民幣了，用數(shù)量關(guān)系式表示為：

每張5元幣比

X

1元幣多的錢

根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系式，可先求1元人民幣的張數(shù).解法①：（5x1749）+（5-1）=9（張），17-9=8（張）,

驗算：Ix9+5x8=49（元），也可以假設17張人民幣全是1元的，便可有另一解法.

解法②：（49-1x17）X5-1）-8（張），17-8=9（張）

【答案】一元9張，五元8張.

【鞏固】四年級的同學們?nèi)ゴ河?，按團體購票120張，共432元，其中單程票每張2元，往返票4元，那么

單程票和往返票相差多少張？

【考點】雞兔同籠問題【難度】2星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設全部買的是往返票，那么共需4x120=480（元），比實際多花了48元，這48元是因為把每張

單程票假設成往返票多出的，每張單程票看成往返票則增加2元，可知48元中有幾個2元就有幾張

單程票，即單程票有24張，相差72張.

【答案】72張

【例16】從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔一個桶抬水，一個小和

尚用一根扁擔兩個桶挑水，共用了38根扁擔和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？

【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設全是抬水，38根扁擔應抬38個桶，而實際上是58個桶，為什么少了58-38=20（個）桶呢？

因為當我們把一個挑水的當作抬水的就會少算2-1=1（個）桶，所以有20+1=20（人）在挑水，

抬水的扁擔數(shù)是38-20=18（根），抬水的人數(shù)是18x2=36（人）.

【答案】20人在抬水，36人在挑水.

【鞏固】100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃.問：大、小和尚各有多少人？

【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】本題由中國古算名題“百僧分饃問題''演變而得.如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿,

那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解.

假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300-140=160（個）.現(xiàn)在以小和尚去換大

和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1=2（個），因為160+2=80,故小和尚有80人，大

和尚有100-80=20（人）.

同樣，也可以假設100人都是小和尚，這里不再作說明.

【答案】故小和尚有80人，大和尚有20人.

【鞏固】100個和尚160個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃.問：大、小和尚各有多少人？

【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】本題由中國古算名題“百僧分饃問題''演變而得.如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿,

那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解.

假設100人全是大和尚，那么共需馀300個，比實際多300-160=140（個）.現(xiàn)在以小和尚去換大和

尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1=2（個），因為140+2=70,故小和尚有70人，大和

尚有100-70=30（人）.同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試.

【答案】故小和尚有70人，大和尚有30（人）.

【例17]（中國古代僧粥問題）一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗

粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？

【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】我們把大碗換小碗，換小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，則原題變?yōu)橐话賯€和尚喝三百碗粥，

一個大和尚喝九碗粥，一個小和尚喝一碗粥.然后仍然用假設法：

假設都是小和尚，只能喝1x100=100（碗）粥，有一個大和尚被當成小和尚會少9-1=8（碗）粥，

一共少了300-100=200（碗）粥.所以大和尚有200+8=25（個）；小和尚有100-25=75（個）.

【答案】大和尚25個，小和尚75個

【例18]小建和小雷做仰臥起坐，小建先做了3分鐘，然后兩人各做了5分鐘，一共做仰臥起坐136次.已

知每分鐘小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？

【考點】鳴兔同籠問題【難度】3星【題型】解答

【關(guān)鍵詞】假設思想方法

【解析】假設小建每分鐘做仰臥起坐的次數(shù)與小雷一樣多，這樣兩人做仰臥起坐的總次數(shù)就