數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的開展與數(shù)學(xué)教學(xué)改革清華大學(xué)姜啟源數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織與培訓(xùn)將數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容有機(jī)地融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)二十年20世紀(jì)80年代出如今大學(xué)課堂，到80年代末構(gòu)成了課程的根本內(nèi)容和案例教學(xué)的根本方式，但總體來說規(guī)模不大；90年代——開展迅速的十年，與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相互促進(jìn)，最少三四百所學(xué)校設(shè)課或講座，出版了三四十本教材，各校針對(duì)詳細(xì)情況相對(duì)穩(wěn)定了教學(xué)內(nèi)容和方法；90年代末至今，一些學(xué)校在將數(shù)學(xué)建模融入主干課、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課和數(shù)學(xué)建模系列課等方面作了許多改革實(shí)驗(yàn)，正在推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步開展。1992年由中國(guó)工業(yè)與運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)組織第一次競(jìng)賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉行，每年一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽迅速開展的十年全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)遭到寬廣師生的熱烈歡迎，得到社會(huì)各界的廣泛支持?jǐn)?shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)是社會(huì)開展的需求數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)如虎添翼知識(shí)經(jīng)濟(jì)計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速開展，為數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用提供了強(qiáng)有力的工具;數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些諸如經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、人口、交通等領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多新的處女地.“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的,普遍的,可運(yùn)用的技術(shù)〞數(shù)學(xué)“由研討到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)具有重要意義〞教育必需反映并滿足社會(huì)開展的需求“計(jì)算與建模成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑〞。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)是社會(huì)開展的需求數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培育學(xué)生兩種才干：“算數(shù)學(xué)〞〔計(jì)算、推導(dǎo)、證明…〕和“用數(shù)學(xué)〞〔實(shí)踐問題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗(yàn)、運(yùn)用〕；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容偏重前者，忽略后者；數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)是不打亂現(xiàn)有體系下的教改實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)是教學(xué)改革的需求數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)旨在培育“用數(shù)學(xué)〞的才干引起留意激發(fā)興趣引見方法培育才干數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程給數(shù)學(xué)建模教學(xué)的啟示學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析、處理實(shí)踐問題才干需求提高；計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的開展，給開設(shè)以學(xué)生本人動(dòng)手為主、在計(jì)算機(jī)上學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)提供了物質(zhì)條件；1996年教育部立項(xiàng)的面向21世紀(jì)非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體想象中，把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)〞列為數(shù)學(xué)根底課之一；“經(jīng)過本人動(dòng)手計(jì)算體驗(yàn)處理問題的過程，應(yīng)該實(shí)驗(yàn)組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程。〞〔姜伯駒〕國(guó)外將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教材，如“微積分(哈佛)〞,“微積分(Thomas)〞,“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室〞背景在教師指點(diǎn)下以學(xué)生本人動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦為主，借助計(jì)算機(jī)的運(yùn)算、圖形功能和方便的數(shù)學(xué)軟件，經(jīng)過數(shù)值的、幾何的察看、聯(lián)想、類比，去發(fā)現(xiàn)線索，討論規(guī)律，學(xué)習(xí)處理實(shí)踐問題常用的數(shù)學(xué)方法；在此根底上分析、處理經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)踐問題，親身感受“用數(shù)學(xué)〞的酸甜苦辣，“做然后知缺乏〞，提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣、認(rèn)識(shí)和才干，促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)；在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中起著承上〔數(shù)學(xué)根底課〕、啟下〔研討生課程〕的作用。目的集數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)軟件技術(shù)于一體，以“了解數(shù)學(xué)根本原理、知道主要數(shù)值算法、會(huì)用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)、培育數(shù)學(xué)建模才干〞為根本要求；選擇一個(gè)適宜的軟件平臺(tái)，如MATLAB，可以方便地實(shí)現(xiàn)上述內(nèi)容的主要算法；以數(shù)學(xué)方法為橫向安排課程內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模為縱向引入問題、引出方法，最后落實(shí)于問題的處理。內(nèi)容從2000年春季學(xué)期起，每學(xué)期開3至4個(gè)大班課〔每班約200人〕，講課3學(xué)時(shí)/周，課外上機(jī)實(shí)驗(yàn)6學(xué)時(shí)/周，現(xiàn)已有兩三千名學(xué)生上過此課；針對(duì)課程需求知識(shí)面廣、實(shí)例多、方法與軟件計(jì)算交叉等特點(diǎn)，采用多媒體課件，實(shí)例生動(dòng)、信息量大、便于接受；精心安排學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，保證上機(jī)時(shí)間，對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告提出嚴(yán)厲、合理的要求，一學(xué)期完成10個(gè)實(shí)驗(yàn)報(bào)告；期末考試完全開卷，在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)展，期末根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成果，輔以面試，給予部分學(xué)生免試。實(shí)施我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模課程和教材的主要內(nèi)容構(gòu)成于80年代末、90年代初，參考的主要是國(guó)外70，80年代的教材；受當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)軟件開展程度所限，課程內(nèi)容和教材很少涉及較大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算；數(shù)學(xué)規(guī)劃模型和統(tǒng)計(jì)回歸模型由于數(shù)值求解和結(jié)果分析的不便，在數(shù)學(xué)建模課中講授遭到較大限制。數(shù)學(xué)建模課程開展情況與問題數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程給數(shù)學(xué)建模教學(xué)的啟示可以在課堂上方便地利用數(shù)值的、圖形的結(jié)果作有趣的察看和猜測(cè)，在此根底上再對(duì)模型進(jìn)展實(shí)際上的討論；可以借助功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，適當(dāng)添加數(shù)值計(jì)算，以及在適用中有著重要意義的數(shù)值模擬及敏感性分析；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程給數(shù)學(xué)建模教學(xué)的啟示可以擴(kuò)展〔添加〕優(yōu)化模型、回歸模型的內(nèi)容，如變量挑選、模型選擇、奇特值處置等；加強(qiáng)學(xué)生的綜合練習(xí)〔Projects〕。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與數(shù)學(xué)建模課的關(guān)系課程目的根本一致：著重培育“用數(shù)學(xué)〞的才干課程內(nèi)容差別較大：1〕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課引見假設(shè)干數(shù)學(xué)方法〔數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)〕及相應(yīng)的軟件，能方便地完成模型的求解；數(shù)學(xué)建模課很少涉及模型解法。2〕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中的建模問題大多較簡(jiǎn)單〔如能明確地看出用哪種數(shù)學(xué)方法〕；數(shù)學(xué)建模課教授豐富的建模案例。3〕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課學(xué)生要用計(jì)算機(jī)和軟件完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告〔數(shù)值題、運(yùn)用題〕；數(shù)學(xué)建模課的作業(yè)以分析、建模〔筆頭〕為主。課程設(shè)置各得其所：1〕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以成為非數(shù)學(xué)類專業(yè)的4門根底數(shù)學(xué)課程之一，數(shù)學(xué)建模課通常只是〔很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的〕一門選修課。2〕數(shù)學(xué)建模課是數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修課，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不一定為數(shù)學(xué)類專業(yè)設(shè)置。3〕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課比建模課對(duì)軟、硬件環(huán)境的要求高。競(jìng)賽內(nèi)容：標(biāo)題由工程技術(shù)、管文科學(xué)中的實(shí)踐問題簡(jiǎn)化而成，沒有事先設(shè)定的規(guī)范答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揚(yáng)其聰明才智和發(fā)明精神。競(jìng)賽方式：三名大學(xué)生組成一隊(duì)，可以自在地搜集資料、調(diào)查研討，運(yùn)用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時(shí)間內(nèi)分工協(xié)作完成一篇論文。評(píng)獎(jiǎng)規(guī)范：假設(shè)的合理性、建模的發(fā)明性、結(jié)果的正確性、文字表述的明晰程度。競(jìng)賽目的：創(chuàng)新認(rèn)識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)〔包括選擇適宜的數(shù)學(xué)軟件〕分析和處理實(shí)踐問題的才干面對(duì)復(fù)雜事物的想象力、洞察力、發(fā)明力和獨(dú)立進(jìn)展研討的才干關(guān)懷、投身國(guó)家經(jīng)濟(jì)建立的認(rèn)識(shí)和實(shí)際聯(lián)絡(luò)實(shí)踐的學(xué)風(fēng)團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和進(jìn)展協(xié)調(diào)的組織才干勇于參與的競(jìng)爭(zhēng)認(rèn)識(shí)和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強(qiáng)意志查閱文獻(xiàn)、搜集資料及撰寫科技論文的文字表達(dá)才干數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培育學(xué)生創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文評(píng)析每年出兩道題(大學(xué):A,B題;大專:C,D題),任選一題.A,C為延續(xù)型標(biāo)題;B,D為離散型標(biāo)題數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織培訓(xùn)和論文撰寫數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)內(nèi)容1〕建模的根本概念和方法〔數(shù)學(xué)建模課程的主要內(nèi)容〕2〕建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法(微積分、代數(shù)、概率外)，主要有：計(jì)算方法(如數(shù)值微分和積分、微分方程數(shù)值解、代數(shù)方程組解法)，優(yōu)化方法(如線性、非線性規(guī)劃)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)(如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只需求知道實(shí)踐問題與這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系〔如哪些問題可用線性規(guī)劃求解，或線性規(guī)劃可處理哪些問題〕，以及用它們建立模型的方法，根本上不用涉及模型的求解。3〕適宜的數(shù)學(xué)軟件的根本用法。根本上能完成上述方法的軟件，如MATHEMATICA,MATLAB等。4〕歷屆賽題的研討。5〕撰寫數(shù)學(xué)建模論文的練習(xí)。1〕2〕以教師講授為主，3〕5〕以學(xué)生實(shí)習(xí)為主，4〕以學(xué)生討論、教師輔導(dǎo)為主。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組隊(duì)的方式盡能夠地讓不同專業(yè)的學(xué)生組成一隊(duì)，以利學(xué)科交叉；盡能夠地讓才干、素質(zhì)方面不同的學(xué)生〔創(chuàng)新才干強(qiáng)的，仔細(xì)踏實(shí)的，有組織才干的，文筆好的，…〕組成一隊(duì)，以利優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)；盡能夠地讓學(xué)生在隊(duì)內(nèi)充分磨合，達(dá)成默契，構(gòu)成“領(lǐng)袖〞。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽期間的本卷須知吃透題意，確定標(biāo)題；查閱資料、實(shí)踐調(diào)查要適度；把握好用現(xiàn)成的模型和方法，與本人創(chuàng)新的模型和方法之間的關(guān)系；保證根本模型和求解的完成，在此根底上完善或改良；根據(jù)建模的要求，可以添加、刪除甚至修正標(biāo)題的條件；論文主體由一人完成，并早些開場(chǎng)寫作。完好——摘要；問題提出〔用本人的言語〕；問題分析；模型假設(shè)；模型建立；模型求解〔算法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)〕；結(jié)果〔數(shù)據(jù)、圖形〕；結(jié)果分析和檢驗(yàn)〔如誤差分析、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、靈敏性檢驗(yàn)〕；優(yōu)缺陷，改良方向等，附錄〔程序、更多的計(jì)算結(jié)果、復(fù)雜的推導(dǎo)、證明等〕；寫好論文〔答卷〕的本卷須知摘要——主要模型〔稱號(hào)〕、方法和結(jié)果，處理了什么問題，有何特征等；表述明晰、簡(jiǎn)明，給出數(shù)學(xué)符號(hào)確實(shí)切含義、模型假設(shè)的理由等。競(jìng)賽組織任務(wù)中的問題及措施擴(kuò)展受害面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽的關(guān)系，培訓(xùn)任務(wù)的問題；出好賽題是競(jìng)賽勝利的關(guān)鍵之一，征集賽題的措施；關(guān)于評(píng)閱任務(wù)〔參考答案、專家組成、公正性與透明度〕；重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)與違紀(jì)景象；積極推進(jìn)高職院校中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)。從論文評(píng)閱看學(xué)生參與競(jìng)賽中的問題吃透題意方面的缺乏；就事論事，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)和才干欠缺；不論詳細(xì)條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)踐思索不周；寫作方面的問題〔摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺陷、參考文獻(xiàn)〕。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程主干數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽并未實(shí)現(xiàn)有機(jī)地交融，大多數(shù)學(xué)生沒有時(shí)機(jī)學(xué)習(xí)和實(shí)際數(shù)學(xué)建模；有機(jī)地交融是數(shù)學(xué)建模教學(xué)深化開展的必然途徑，和大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的重要方面；近十多年來國(guó)內(nèi)外出版的高等數(shù)學(xué)教材，大多包含數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容以及相應(yīng)的例子、習(xí)題和實(shí)驗(yàn)；一些既教建模又教高數(shù)的教師正在研討和實(shí)際這種交融，讓學(xué)生較早接觸數(shù)學(xué)建模的思想和方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更大的積極性。目的促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)主干課程，以及未來會(huì)用到的數(shù)學(xué)的思想和方法；使學(xué)生能在一定程度上學(xué)到一些數(shù)學(xué)建模的思想和方法。實(shí)現(xiàn)途徑編寫將數(shù)學(xué)建模思想和方法能有機(jī)交融到主干數(shù)學(xué)課程〔微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)〕中的、真實(shí)可用的假設(shè)干教學(xué)單元；在自愿的根底上組織教學(xué)實(shí)驗(yàn)，總結(jié)閱歷。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽指點(diǎn)與教師的科研相結(jié)合參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽為承當(dāng)或參與實(shí)踐科研課題發(fā)明了條件，后者又是提高教學(xué)程度的重要途徑。用現(xiàn)成數(shù)學(xué)方法處理實(shí)踐問題，要有建模過程、結(jié)果的檢驗(yàn)及運(yùn)用效果；由實(shí)踐背景籠統(tǒng)出來的問題，要有模型或方法的改良，可以附加實(shí)例計(jì)算；教改閱歷論文要有突出特點(diǎn)和實(shí)際的成果。高校運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)〔CSIAM會(huì)刊，交叉學(xué)科〕工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)〔CSIAM會(huì)刊，實(shí)踐運(yùn)用〕數(shù)學(xué)的實(shí)際與認(rèn)識(shí)CSIAM年會(huì)論文集Mathema