江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省連云港市錦屏高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直3．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）4．證明等式時(shí)，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當(dāng)n=1時(shí)驗(yàn)證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確5．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．56．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．7．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為38．二項(xiàng)式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．39．在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．10．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項(xiàng)為（）A．180 B．200 C．128 D．16211．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④12．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于的方程的解為________14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點(diǎn)，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，且≥（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)且,求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).20．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi);②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:贈送話費(fèi)的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi)，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，21．（12分）已知橢圓，若在，，，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【題目詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

可在正方體中選擇兩個(gè)相交平面，再選擇由頂點(diǎn)構(gòu)成且與其中一個(gè)面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項(xiàng)．【題目詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯．又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D．【題目點(diǎn)撥】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例．3、D【解題分析】

設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【題目詳解】解：設(shè)t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用．4、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時(shí)驗(yàn)證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解題分析】

先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標(biāo)和的值.【題目詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、D【解題分析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，和（）解得和，和時(shí)，；時(shí)，.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個(gè)數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差8、A【解題分析】試題分析：∵展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當(dāng)a=1時(shí)，-2a考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理、積分的運(yùn)算.9、B【解題分析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】根據(jù)前10項(xiàng)可得規(guī)律：每兩個(gè)數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項(xiàng)到20項(xiàng)為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項(xiàng)為200.故選B?！绢}目點(diǎn)撥】從前10個(gè)數(shù)觀察增長的規(guī)律。11、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當(dāng)a,b同號時(shí)，，所以②是錯誤的；對于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學(xué)生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.12、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4或7【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，列出方程，求出的值即可.【題目詳解】解：∵，

∴或，

解得或.故答案為：4或7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.14、【解題分析】試題分析：要使函數(shù)的定義域?yàn)?，需滿足恒成立．當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，即．綜合以上兩種情況得．考點(diǎn)：不等式恒成立問題．15、【解題分析】

設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【題目詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【題目詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：（1）兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造的遞推表達(dá)式，求解通項(xiàng)公式。（2）用裂項(xiàng)相消法求解。詳解：（1）∵∴∴，即∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1.∴∴(2)由（1），==∴數(shù)列的前項(xiàng)和==+++++=點(diǎn)睛：，兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造新數(shù)列，化簡為數(shù)列的遞推表達(dá)式，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消。18、（1）(t為參數(shù))；（2）.【解題分析】

（1）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，代入，求得的值，由此求得直線的參數(shù)方程.（2）先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合利用參數(shù)的幾何意義列方程，解方程求得的值.【題目詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線上，由得，即，化簡得，解得（負(fù)根舍去）.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程及直線參數(shù)的運(yùn)用，屬于中檔題.19、(1)（為參數(shù)）(2)【解題分析】

運(yùn)用消參求出直線的普通方程，解出曲線的普通方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，運(yùn)用參數(shù)方程進(jìn)行求解【題目詳解】（1）由得，消元得設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)樯系狞c(diǎn)，依題意得由，得∴化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由題意，最小值即橢圓上點(diǎn)到直線距離的最小值設(shè)，（其中，）∴，此時(shí)，即（）∴，∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，需要運(yùn)用公式熟練求解，在求最值問題時(shí)運(yùn)用參量來求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題。20、（1）；（2）分布列見解析；【解題分析】

（1）由題意求出，從而，進(jìn)而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費(fèi)的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．【題目詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費(fèi)的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．21、(1)．(2)【解題分析】

（1）由于橢圓是對稱圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果．（2）設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍．【題目詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，，，，當(dāng)在上時(shí)，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)，，、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，，，．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實(shí)數(shù)，故．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，，∴．綜上可得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數(shù)學(xué)思想方法有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)而不求與